絕對值方程詳解及答案.doc

第九講 絕對值與一元一次方程 絕對值是初中數(shù)學(xué)最活躍的概念之一，能與數(shù)學(xué)中許多知識(shí)關(guān)聯(lián)而生成新的問題，我們把絕對值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫含絕對值符號(hào)的方程，簡稱絕對值方程 解絕對值方程的基本方法有：一是設(shè)法去掉絕對值符號(hào)將絕對值方程轉(zhuǎn)化為常見的方程求解；一是數(shù)形結(jié)合，借助于圖形的直觀性求解前者是通法，后者是技巧 解絕對值方程時(shí)，常常要用到絕對值的幾何意義，去絕對值的符號(hào)法則，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值常用的基本性質(zhì)等與絕對值相關(guān)的知識(shí)、技能與方法 例題【例1】方程的解是 (重慶市競賽題) 思路點(diǎn)撥 沒法去掉絕對值符號(hào)，將原方程化為一般的一元一次方程來求解【例2】 適合的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有( ) A5 B4 C 3 D2 ( “希望杯；邀請賽試題) 思路點(diǎn)撥 用分類討論法解過程繁瑣，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特征，借助數(shù)軸也許能找到簡捷的解題途徑 注：形如的絕對值方程可變形為且，才是原方程的根，否則必須舍去，故解絕對值時(shí)應(yīng)檢驗(yàn)【例3】解方程：；思路點(diǎn)撥 從內(nèi)向外，根據(jù)絕對值定義性質(zhì)簡化方程(天津市競賽題) 【例4】解下列方程： (1) (北京市“迎春杯”競賽題) (2) (“祖沖之杯”邀請賽試題) 思路點(diǎn)撥 解含多個(gè)絕對值符號(hào)的方程最常用也是最一般的方法是將數(shù)軸分段進(jìn)行討論，采用前面介紹的“零點(diǎn)分段法”分類討論；有些特殊的絕對值方程可利用絕對值的幾何意義迅速求解 【例5】已知關(guān)于x的方程，研究a存在的條件，對這個(gè)方程的解進(jìn)行討論 思路點(diǎn)撥 方程解的情況取決于a的情況，a與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況，因此，探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵運(yùn)用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個(gè)思路去解 注 本例給出了條件，但沒有明確的結(jié)論，這是一種探索性數(shù)學(xué)問題，它給我們留有自由思考的余地和充分展示思維的廣闊空間，我們應(yīng)從問題的要求出發(fā)，進(jìn)行分析、收集和挖掘題目提供的各種信息，進(jìn)行全面研究學(xué)力訓(xùn)練 1方程的解是 ；方程的解是 2已知，那么x 3已知，那么19x99+3x+27的值為 4關(guān)于x的方程的解是x=0，則a的值 ；關(guān)于x的方程的解是x=1，則有理數(shù)a的取值范圍是 5使方程成立的未知數(shù)x的值是( )A一2 B0 C D不存在6方程的解的個(gè)數(shù)為( ) A不確定 B無數(shù)個(gè) C 2個(gè) D3個(gè) (“祖沖之杯”邀請賽試題)7已知關(guān)于 x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足，則m的值是( )A B C D(山東省競賽題)8若，則x等于( ) A20或一21 B一20或21 C19或21 D19或一21 (重慶市競賽題)9解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)10討論方程的解的情況11方程的解是 12若有理數(shù)x滿足方程，則化簡的結(jié)果是 13若，則使成立的x 取值范圍是 14若，則滿足條件的整數(shù)a的值共有 個(gè)，它們的和是 15若m是方程的解，則等于( )Am一2001 B一m一2001 Cm+2001 D一m+200116若關(guān)于x的方程無解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則m、n、k的大小關(guān)系是( )mnk Bnkm Ckmn D mkn17適合關(guān)系式的整數(shù)x的值有( )個(gè)A0 B1 C2 D大于2的自然數(shù)18方程的解有( )A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D無數(shù)個(gè)19設(shè)a、b為有理數(shù)，且，方程有三個(gè)不相等的解，求b的值 (“華杯賽”邀請賽試題)20當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程有一解?有無數(shù)多個(gè)解?無解?21已知，求x+y的最大值與最小值 (江蘇省競賽題)22 (1)數(shù)軸上兩