遼寧省沈陽(yáng)市第二十一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 點(diǎn)到直線的距離課件 新人教A版必修2.ppt

點(diǎn)到直線的距離 過(guò)點(diǎn)p作l的垂線 p與垂足之間的長(zhǎng)度 點(diǎn)到直線的距離是指 p l q 已知點(diǎn)p 1 2 和直線l 2x y 10 0 求p點(diǎn)到直線l的距離 先求出過(guò)p點(diǎn)和l垂直的直線 再求出l和l 的交點(diǎn)q l x 2y 5 0 q 3 4 pq 已知 p x y 和直線l ax by c 0 p不在直線l上 試求p點(diǎn)到直線l的距離 思路一 利用兩點(diǎn)的距離公式可以求 pq 的長(zhǎng)度 分析 要求 pq 的長(zhǎng)度 p點(diǎn)坐標(biāo)已知 只要求出q點(diǎn)坐標(biāo)就可以了 又 q點(diǎn)是直線pq和直線l的交點(diǎn) 又 直線l的方程已知 只要求出直線pq的方程就可以了 即 pq q點(diǎn)坐標(biāo)直線pq與直線l的交點(diǎn)直線pq的方程直線pq的斜率直線l的斜率 分析 現(xiàn)在最關(guān)鍵的是如何選取第三點(diǎn)m 以構(gòu)成一個(gè)直角三角形 思路二 利用直角三角形也可以求 pq 的長(zhǎng)度 m點(diǎn)為任意點(diǎn) 所以坐標(biāo)不好求 所以 pm mq 均不好求 m點(diǎn)在x軸上 相對(duì)而言 pm mq 易求一些 但計(jì)算量依然較大 pm y軸似乎也不好求 但角 mpq與直線l的傾斜角有關(guān) 因此可以利用三角函數(shù)關(guān)系來(lái)求 pq pm cos mpq mpq 900 又 cos mpq cos 具體分析 再求 pm 問(wèn) mpq與傾斜角 有什么關(guān)系呢 1 90 1 180 2 90 又 mpq 2 90 mpq 又 1 2 90 mpq 3 90 mpq 180 下面求m點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)m x1 y1 pm y軸 x1 x m點(diǎn)在直線l ax by c 0 上 把m點(diǎn)坐標(biāo)代入得 因此 pm y0 y1 pq pm cos mpq 公式的完善 1 當(dāng)a 0 即l y軸時(shí) 2 當(dāng)b 0 即l x軸時(shí) 3 當(dāng)p點(diǎn)在l上時(shí) 顯示 顯示 公式成立 公式明顯成立 公式成立 公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 1 分子是p點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程 2 分母是直線未知數(shù)x y系數(shù)平方和的算術(shù)根 類(lèi)似于勾股定理求斜邊的長(zhǎng) 練習(xí)1 1 p 2 3 到直線y 2的距離是 4 p 1 1 到直線3x 2的距離是 2 p 2 3 到直線x 2y 4 0的距離是 3 用公式解p 1 2 到直線2x y 10 0的距離是 5 1 0 1 求平行直線2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距離 解 在直線2x 7y 6 0上任取一點(diǎn) 如p 3 0 則兩平行線的距離就是點(diǎn)p 3 0 到直線2x 7y 8 0的距離 如圖 因此 d 練習(xí)2 思考 兩條平行直線的距離是否有公式可以推出呢 求兩條平行直線ax by 0與ax by 0的距離 解 在直線上ax by 0任取一點(diǎn) 如p x0 y0 則兩平行線的距離就是點(diǎn)p x0 y0 到直線ax by 0的距離 如圖 因此 d 小結(jié) 1 點(diǎn)到直線的距離公式及其推導(dǎo) 作業(yè) p4512 13 14 15 2 利用公式求點(diǎn)到直線的距離 3 探索兩平行直線的距離 4 探索 已知點(diǎn)到直線的距離及一條直線求另一條直線 及 求 動(dòng) 定點(diǎn)到 定 動(dòng)直線的距離