一元一次方程復(fù)習(xí)資料(精華).doc

初一數(shù)學(xué)（上）一元一次方程復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、等式的概念和性質(zhì)1等式的概念，用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2等式的類(lèi)型（1）恒等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，才能成立方程需才成立（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)3等式的性質(zhì)楷體等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑體小四知識(shí)點(diǎn)二、方程的相關(guān)概念1方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元楷方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說(shuō)）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)4方程的解楷使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解5解方程楷體求得方程的解的過(guò)程注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程6方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是知識(shí)點(diǎn)三、一元一次方程的定義1一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)2一元一次方程的形式楷標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式、注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類(lèi)討論完成知識(shí)點(diǎn)四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊注意：移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等3關(guān)于x的方程 axb 解的情況 當(dāng)a0時(shí)，x 當(dāng)a，b0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解 當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無(wú)解知識(shí)點(diǎn)1、等式的概念和性質(zhì)【例1】 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式【例2】 根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 知識(shí)點(diǎn)2、方程的相關(guān)概念【例3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；【例4】 判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程（ ）知識(shí)點(diǎn)3、一元一次方程的定義【例5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0；（5）=2. 【例6】 已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值【例7】 已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_ 【例8】 已知方程是一元一次方程，則 ； 知識(shí)點(diǎn)4、一元一次方程的解與解法1、 一元一次方程的解題型一、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定【例9】 若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_。【例10】 若是方程的一個(gè)解，則 【例11】 某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得，該同學(xué)把看成了 題型二、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定【例12】 關(guān)于的方程，分別求，為何值時(shí)，原方程：（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)多解；（3）無(wú)解【例13】 已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么 ， 【例14】 已知方程有兩個(gè)不同的解，試求的值題型三、根據(jù)方程定解的情況來(lái)確定【例15】 若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總是，求和的值【例16】 當(dāng)取符合的任意數(shù)時(shí)，式子的值都是一個(gè)定值，其中，求，的值題型四、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確定【例17】 已知為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值【例18】 已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)= 【例19】 若方程有一個(gè)正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解楷體五號(hào)題型五、根據(jù)方程公共解的情況來(lái)確定【例20】 若和是關(guān)于的同解方程，則的值是 【例21】 已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個(gè)相同的解【例22】 已知關(guān)于的方程僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于的方程是同解方程若，求出這個(gè)方程可能的解2、 一元一次方程的解法題型一、基本類(lèi)型的一元一次方程的解法【例23】 解方程：【例24】 =1題型二、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法【例25】 解方程：【例26】 解方程：典型題1下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x23x=1 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、解下列方程： 3、是方程 的解，又是方程 的解，求 b4、小張?jiān)诮夥匠蹋▁為未知數(shù)）時(shí)，誤將 - 2x 看成 2x 得到的解為 ，請(qǐng)你求出原來(lái)方程的解5、已知關(guān)于x 的方程 無(wú)窮多解，求m 、n能力提升1、（本題7分）按要求完成下面題目：解：去分母，得 即 移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 上述解方程的過(guò)程中，是否有錯(cuò)誤？答：_；如果有錯(cuò)誤，則錯(cuò)在_步。如果上述解方程有錯(cuò)誤，請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程：2、（本題7分）請(qǐng)閱讀下列材料：讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：=2534=1012=2. 按照這種運(yùn)算的規(guī)定，若=，試用方程的知識(shí)求x的值。鞏固練習(xí)一、選擇與填空1.若ax+b=0為一元一次方程，則_.2.當(dāng) 時(shí),關(guān)于字母x的方程是一元一次方程.3.若9ax b7 與 7a 3x4 b 7是同類(lèi)項(xiàng)，則x= .4.如果，則的值是 .5.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).6.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m= .7.（2003北京）已知是方程的根,則的值是( ) A. 8B. -8C. 0D. 28如果a、b互為相反數(shù)，（a0）,則ax+b=0的根為（ ）A1 B1C1或1D任意數(shù)9.下列方程變形中，正確的是（ ） （A）方程，移項(xiàng)，得 （B）方程，去括號(hào)，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得 （D）方程化成10.方程去分母后可得（ ）A 3x3 =12x ， B 3x9 =12x ，C 3x3 =2