2012年中考數(shù)學沖刺卷及解析（50個考點）2012年中考數(shù)學復習考點跟蹤訓練43閱讀理解型問題

考點跟蹤訓練43閱讀理解型問題一、選擇題1若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如abc就是完全對稱式下列三個代數(shù)式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全對稱式的是()A B C D答案A解析若把a2bb2cc2a中的a，b兩個字母交換，得b2aa2cc2b，代數(shù)式發(fā)生變化，不是完全對稱式；而(ab)2(aa)2，abbccabaaccb，是完全對稱式2(2010嘉興)若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n(n1)(n2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”例如：2不是“連加進位數(shù)”，因為2349不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為45615產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為515253156產(chǎn)生進位現(xiàn)象如果從0,1,2，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.91答案A解析先利用分類討論，得到一位數(shù)中“連加進位數(shù)”有7個，分別為(3,4,5,6,7,8,9)，再考慮到兩位數(shù)中“連加進位數(shù)”有67個分別為(33,34,35，99)，再考慮到兩位數(shù)中(13，19)與(23，29)中個位數(shù)中產(chǎn)生了進位，合計7677788個故取到“連加進位數(shù)”的概率P0.88.3(2010日照)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A15 B25 C55 D1225答案D解析第n個三角數(shù)是，正方形數(shù)是n2，當對于1225，有1225，n49或51；n21225，n35.所以1225即是三角形數(shù)又是正方形數(shù)4(2008湖北)因為sin 30，sin 210，所以sin 210sin(18030)sin 30；因為sin 45，sin 225，所以sin 225sin(18045)sin 45；由此猜想，推理知：一般地當為銳角時有sin(180)sin ，由此可知：sin 240()A B C D答案C解析由sin(180)sin，得sin240sin(18060)sin60.5(2010廣州)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0,1,2，25這26個自然數(shù)(見表格)，當明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c.字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是()Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc答案A解析m對應(yīng)的數(shù)字是12,121022，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是0,01010，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是19,191029，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc.二、填空題6(2010黃石)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因為323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因為232425生產(chǎn)了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為_答案24解析利用分類討論，一位數(shù)中“可連數(shù)”有3個，分別為(0,1,2)；再考慮兩位數(shù)中“可連數(shù)”有(10,11,12)，(20,21,22)，(30,31,32)；三位數(shù)中“可連數(shù)”有(100,101,102)，(110,111,112)，(120,121,122)，(130,131,132)故合計3824個7(2011懷化)定義新運算：對任意實數(shù)a、b，都有a*ba2b，例如，3.答案3解析據(jù)題意，有28(2010曲靖)把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間一個小三角形，對剩下的三個小正三角形再重復以上做法，一直到第n次挖去后剩下的三角形有_個答案3n解析第一次操作之后有3個小正三角形，第二次操作之后有9個小正三角形，第三次操工作之后有27個小正三角形，則第n次操作之后有3n個小正三角形9數(shù)學的美無處不在數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是151210，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so.研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3(x5)，則x的值是_答案15解析依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有，解得x15.10(2011北京)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當ij時，ai，j1；當ij時，ai，j0.例如：當i2，j1時，ai，ja2,11.按此規(guī)定，a1,3_；表中的25個數(shù)中，共有_個1；計算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值為_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5答案0；15；1解析由題意，i與j之間大小分析：當ij時，ai，j0；當ij時，ai，j1.由圖表可知有15個1，故填0；15；1.三、解答題11(2010涼山)先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32326.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm，Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為：A5354360.材料2：從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為C323.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作Cnm，Cnm(mn)例：從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為：C6320.問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？(2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？解(1)A747654840(種)(2)C8356(種). 12(2010益陽)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N.小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：(1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值(用含的三角函數(shù)表示)解(1)解：在方形環(huán)中，MEAD，NFBC，ADBC，MENF，MEMNFN90，EMMFNN，MMENNF.MMNN.(2)解法一：NFNMEM90，F(xiàn)NNEMM，NFNMEM，.MENF，tan (或)當45時，tan 1，則MMNN；當45時，MMNN，則 tan (或)解法二：在方形環(huán)中，D90.又MEAD，NFCD，MEDC，NFME.MMENNF.在RtNNF與RtMME中，sin ，cos ，即tan (或)當45時，MMNN；當45時，MMNN，則 tan (或)13(2011蘇州)如圖，小慧同學把一個正三角形紙片(即OAB)放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處(即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處)小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和小慧進行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，此時點O運動到了點O1處(即點B處)，點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：問題：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)