高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義成長訓(xùn)練 新人教A版必修4.doc

2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義主動成長夯基達標1.有四個式子:0a=0;0a=0;0-=;|ab|=|a|b|.其中正確的個數(shù)為( )a.4 b.3 c.2 d.1解析：0a表示零向量與任意向量a的數(shù)量積,數(shù)量積是一個數(shù),而不是向量;0a表示實數(shù)與向量a的積,其結(jié)果應(yīng)為零向量,而不是零;對a、b數(shù)量積的定義式兩邊取絕對值,得|ab|=|a|b|cos|,只有=0,時,|ab|=|a|b|才成立.只有0-=-=正確.答案：d2.在abc中,=a,=b,且ab0,則abc是( )a.銳角三角形 b.直角三角形c.鈍角三角形 d.不能確定解析：由兩向量夾角的概念,a與b的夾角應(yīng)為180-b.因為ab=|a|b|cos(180-b)=-|a|b|cosb0,所以cosb0.又因為b(0,180),所以b為鈍角.所以abc為鈍角三角形.答案：c3.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a+3b|等于( )a. b. c. d.4解析：|a+3b|2=(a+3b)2=a2+9b2+6|a|b|cos60=13.答案：c4.若a為非零向量,ab=0,則滿足此條件的向量b有( )a.1個 b.2個 c.有限個 d.無限個解析：由數(shù)量積性質(zhì)知ab=0ab,而垂直于a的向量有無限多個.答案：d5.|a|=4,a與b的夾角為30,則a在b方向上的投影為_.解析：a1=|a|cos30=4.答案：6.邊長為的等邊abc中,設(shè)=c,=a,=b,則ab+bc+ca=_.解析：由題意知a,b=,b,c=,c,a=,ab+bc+ca=3|a|b|cos=32(-)=-3.答案：-37.對任意向量a、b,|a|b|與ab的大小關(guān)系是_.解析：由數(shù)量積定義ab=|a|b|cosa,b,由于cosa,b-1,1,所以|a|b|ab.答案：|a|b|ab8.已知abc中,a=5,b=8,c=60,求.解：因為|=a=5,|=b=8, =180-c=180-60=120,所以=|cos,=58cos120=-20.9.已知a、b是非零向量,當a+tb(tr)的模取最小值時,(1)求t的值;(2)已知a與b共線同向,求證:b(a+tb).(1)解：令m=|a+tb|,為a、b夾角,則m2=|a|2+2atb+t|b|2=t2|b|2+2t|a|b|cos+|a|2=|b|2(t+cos)2+|a|2sin2.當t=-cos時,|a+tb|有最小值|a|2sin.(2)證明:a與b共線且方向相同,故cos=1.t=-.b(a+tb)=ab+t|b|2=|a|b|-|a|b|=0.b(a+tb).10.設(shè)平面內(nèi)兩向量a、b互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又k與t是兩個不同時為零的實數(shù).(1)若x=a+(t-3)b與y=-ka+tb垂直,求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f(t);(2)求函數(shù)k=f(t)的最小值.解：(1)ab,ab=0.又xy,xy=0,即a+(t-3)b-ka+tb=0.-ka2-k(t-3)ab+tab+t(t-3)b2=0.|a|=2,|b|=1,-4k+t2-3t=0,即k=(t2-3t).(2)由(1),知k=(t2-3t)=(t-)2-,當t=時,函數(shù)最小值為-.走近高考11.(2004浙江高考)已知平面上三點a、b、c滿足|=3,|=4,|=5,則+=_.解析：因為|2+|2=|2,所以abc為直角三角形,其中b=90.所以+=0+|cos(-c)+| |cos(-a)=-45 -53=-25.答案：-2512.(經(jīng)典回放)已知直線ax+by+