2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編專題2-實數(shù).doc

實數(shù)一.選擇題1（2015湖北省武漢市，第1題3分）在實數(shù)3、0、5、3中，最小的實數(shù)是（ ）A3B0C5D3A 【解析】有理數(shù)中，負(fù)數(shù)小于0，零小于正數(shù)，所以最小的是3.備考指導(dǎo)：有理數(shù)大小比較的一般方法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。辉跀?shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.2(2015江蘇蘇州,第4題3分)若 ，則有A0m1B1m0C2m1D3m2【難度】【考點分析】考察實數(shù)運算與估算大小，實數(shù)估算大小往年中考較少涉及，但難度并不大。【解析】化簡得：m = - 2 ，因為- 4 - 2 - 1(A提示：注意負(fù)數(shù)比較大小不要弄錯不等號方向)，所以-2 - 2 -1。故選C。3（2015湖南邵陽第1題3分）計算（3）+（9）的結(jié)果是（）A12B6C+6D12考點：有理數(shù)的加法.分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可得解解答：解：（3）+（9）=（3+9）=12，故選：A點評：本題考查了有理數(shù)的加法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵4（2015甘肅武威,第1題3分）64的立方根是（ ）A4B4C8D8考點：立方根分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同1（2015四川資陽,第6題3分）如圖3，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)2、1、2、3，則表示數(shù)3 的點P應(yīng)落在線段AAO上BOB上CBC上DCD上考點：估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)估計無理數(shù)的方法得出03 1，進(jìn)而得出答案解答：解：2 3，03 1，故表示數(shù)3 的點P應(yīng)落在線段OB上故選：B點評：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵5、（2015四川自貢,第2題4分）將 用小數(shù)表示為（ ）A. B. C. D. 考點：科學(xué)記數(shù)法分析：在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù) 記成 的形式，其中 要寫成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng) 時，指數(shù) 是一個負(fù)整數(shù)，這里的 ，實際上通過指數(shù)可以確定第一個有效數(shù)字前面0的個數(shù)為3個.略解： ，故選C.6. （2015浙江濱州,第2題3分） 下列運算：sin30= ， .其中運算結(jié)果正確的個數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D考點：實數(shù)的運算7. （2015浙江杭州,第6題3分） 若 k ，最大的數(shù)為5.15(2015黑龍江綏化，第6題 分)在實數(shù)0 、 、 、 、 中 ，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點：無理數(shù)分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：， 是無理數(shù)，故選：B點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)16.（2015 山東威海，第 5題3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（） A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸.分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可解答：解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a101b，1|a|b|，選項A錯誤；1ab，選項B正確；1|a|b|，選項C正確；ba1，選項D正確故選：A點評：（1）此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）此題還考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小17（2015 山東濰坊第1題3分）在|2|，20，21， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A|2|B20C21D 考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5， ， ，在|2|，20，21， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|2|故選：A點評：（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap= （a0，p為正整數(shù)）；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；00118（2015安徽省,第5題，4分）與15最接近的整數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1考點：估算無理數(shù)的大小.分析：由于459，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個完全平方數(shù)，再估算與1+ 最接近的整數(shù)即可求解解答：解：459，2 3又5和4比較接近， 最接近的整數(shù)是2，與1+ 最接近的整數(shù)是3，故選：B點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法19. （2015山東菏澤，3分）現(xiàn)在購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2014年的“雙11”上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破57000 000 000元，將數(shù)字57000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A5.7109 B5.71010 C0.571011 D57109【答案】B【解析】試題分析：將57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.71010故選B考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)20. （2015山東省德州市，3，3分）2014年德州市農(nóng)村中小學(xué)校舍標(biāo)準(zhǔn)化工程開工學(xué)校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開工面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A.5.62104m2 B. 56.2104m2 C. 5.62105m2 D. 0.562106m2【答案】C二.填空題1(2015河南，第9題3分)計算：(3)0+31= . 【解析】 ，原式=1+ = .(2015黑龍江綏化，第11題 分)計算： _考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=4 4= 故答案為： 點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵【答案】：3【解析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及0指數(shù)、負(fù)指數(shù).由 =2.得3【備考指導(dǎo)】本解答本題過程中，容易忽略括號，0指數(shù)、負(fù)指數(shù)，按照從左到右的順序計算，得到錯解。 2. （2015四川省內(nèi)江市，第17題，7分）計算：|2|（2015）0+（ ）22sin60+ 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：|2|（2015）0+（ ）22sin60+ =21+2 +2 =3+ 點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算3（2015安徽省,第11題，5分）64的立方根是 考點：立方根.分析：根據(jù)立方根的定義求解即可解答：解：（4）3=64，64的立方根是4故答案為4點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同4. （2015山東省德州市，13，4分）計算22+（ ）0= . 考點：實數(shù)的運算5.（2015江蘇徐州,第9題3分）4的算術(shù)平方根是2考點：算術(shù)平方根.分析：如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果解答：解：22=4，4算術(shù)平方根為2故答案為：2點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤6.（2015山東臨沂,第15題3分）比較大小：2_ （填“”，“”，“”）.【答案】 考點：二次根式的大小比較7. （2015浙江寧波，第13題4分）實數(shù)8的立方根是 【答案】2.【考點】立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：23=8，8的立方根是2.8（2015四川資陽,第11題3分）太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_千米考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將696 000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96105千米點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9. （2015福建泉州第8題4分）比較大?。? （填“”或“”）解：4= ， ，4 ，故答案為：10.（2015湖南荊州第11題3分）計算： 21+ |2|+（ ）0=3 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3 +22+1=3 ，故答案為：3 點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵三.解答題1. （2015浙江嘉興，第17題8分）（1）計算：|5|+ x21；（2）化簡：a（2a）+（a+1）（a1）.考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：（1）首先求出5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運算順序，計算乘法和加法，求出算式|5|+ 21的值是多少即可（2）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘法和，然后計算加法，求出算式a（2a）+（a+1）（a1）的值是多少即可解答：解：（1）|5|+ 21=5+2 =5+1=6（2）a（2a）+（a+1）（a1）=2aa2+a21=2a1點評：（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap= （a0，p為正整數(shù)）；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了絕對值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握2. （2015四川眉山，第19題6分）計算：（1）0 （ ）1+|2|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=137+2=37+2=2點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法10.（2015山東東營,第19題7分） (第題3分，第題4分) （1）計算： （2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點：1。實數(shù)的運算；2。解二元一次方程組。1（2015廣東梅州,第17題，7分）計算： .考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2 +32 31=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3（2015四川廣安，第17題5分）計算：14+（22 ）0+|2015|4cos60考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：利用有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出即可解答：解：14+（22 ）0+|2015|4cos60=1+1+20154 =2013點評：此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. （2015 四川甘孜、阿壩，第15題6分）（1）計算： （1）04sin45；（2）解不等式x x2，并將其解集表示在數(shù)軸上 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非0實數(shù)的0次冪計算；（1）先解出不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：（1） （1）04sin45=2 14 =1；（2）解x x2得x3，把解集在數(shù)軸上表示： 點評：本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)特殊角的函數(shù)值，不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵5. （2015綿陽第19題，16分）（1）計算：|1 |+（ ）2 + ；（2）解方程： =1 考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式= 1+4 2=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x= ，經(jīng)檢驗x= 是分式方程的解點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6. （2015四川省宜賓市，第17題，10分）(注意：在試題卷上作答無效)（1）計算：（3)0 3 + (1)2015+ (12)1(2) 化簡：(1a1 1a21)a2 aa21 22. （2015浙江衢州,第17題6分）計算： .【答案】解：原式= .【考點】實數(shù)的運算；二次根式化簡；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】針對二次根式化簡，絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.23（2015甘肅武威,第19題4分）計算：（ ）0+ +（1）2015 tan60 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計