數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.2.1三角形的內(nèi)角.doc

“11.2.1三角形的內(nèi)角”教學(xué)設(shè)計南寧市第四中學(xué) 陸惠一、教材分析三角形內(nèi)角和定理是本章節(jié)的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ).它從“角”的刻度刻畫了三角形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性.三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ).定理的驗證方法剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法.定理的證明思路是得出三角形的內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等. 二、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念，角的分類和角的度量等知識，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與基礎(chǔ)技能.而且學(xué)生在小學(xué)接觸了三角形內(nèi)角和為180這個知識，但要證明，可能還想不出確切的辦法。證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次遇到添加輔助線證明定理的問題，需要通過老師的引導(dǎo)才能發(fā)現(xiàn)思路、證明定理.三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題；2.過程與方法目標(biāo)：在探索三角形內(nèi)角和的過程中培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，并過直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力和解決問題的能力；3. 情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)等一系列的思維活動，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.四、重難點教學(xué)重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的重要性.教學(xué)難點：1.如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理；2.三角形內(nèi)角和定理的證明過程；3.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.五、教法及用具教學(xué)方法：探究式學(xué)法教學(xué)用具：三角尺、小剪刀、多媒體、幾何畫板六、教學(xué)過程設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境提出問題動手操作合作探究得出結(jié)論應(yīng)用鞏固用幾何畫板輔助，突破重難點課外延伸1、探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的重要性.課前準(zhǔn)備： 給每個學(xué)生準(zhǔn)備好一個三角形紙片.打開電腦，交互式白板，展臺.師：上課之前我們先來分一下組，前后兩桌四個同學(xué)為一組，我們總共20個同學(xué)，分為A，B，C，D，E五個小組，小組同學(xué)每答對一個問題，該小組加一分。下面我們開始上課 師：埃及是世界上文明古國之一，其中它最有名的建筑之一是什么？生：金字塔師：世界上最大的金字塔高146.5米。塔金字塔的側(cè)面是什么圖形？生：三角形師：（把三角形填充顏色標(biāo)出A,B,C）我非常想知道A的度數(shù)，請大家?guī)臀蚁雮€辦法得出它的度數(shù).師：A，B，C這三個內(nèi)角存在什么關(guān)系？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 我們先來看一個實驗：這是一個用橡皮筋構(gòu)成的三角形，其中B、C為定點，A為動點.（在幾何畫板中操作）當(dāng)我拖動點A時，大家注意觀察什么在變，什么不變？生：三個角的度數(shù)變了，三角形內(nèi)角和不變，為180.設(shè)計意圖：由趣味小實驗入手，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。由幾何畫板操作演示，可以直觀看到三角形的變化過程，通過幾何畫板自動計算三角形內(nèi)角和，直接得出三角形內(nèi)角和為180這個結(jié)論(度量法).問題：除了三角形內(nèi)角和等于180，還有其它等于180的角嗎？學(xué)生回答：平角是180.問題：既然三角形的三個內(nèi)角的和與平角都是180，能不能把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角？設(shè)計意圖：學(xué)生獨(dú)自用紙片探究三角形內(nèi)角和會感到困難，沒有方向感，通過這個問題引導(dǎo)他們將三角形的三個內(nèi)角剪下來拼合在一起這個方向思考.探究：現(xiàn)在請各小組，利用手中的三角形紙片對“能否把一個三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角”這個問題進(jìn)行探究.可以撕下來，折疊.設(shè)計意圖：學(xué)生自己動手操作，一方面發(fā)現(xiàn)實驗操作的局部性，進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實驗的過程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法.學(xué)生：幾個學(xué)生分別用展臺展示自己所得結(jié)果.在實物操作中，不可避免的存在誤差，為了盡量減少誤差，我們用更精確的平臺來驗證這個結(jié)論 .圖1 圖2 圖3哪位同學(xué)上來在幾何畫板中演示一下剛才的過程？（1）第一種情況是把B和C分別放到了A的兩側(cè)，是180嗎？（2）第二種情況是把B和A分別放到了C的同一側(cè)，它們也是180（3）第三種情況是折紙的方式，它依然是180.設(shè)計意圖：學(xué)生在自己動手操作時可能有誤差，使得三個內(nèi)角拼在一起可能大于180，也可能小于180，從而導(dǎo)致得不到過點A的直線l .而且不易保留.通過幾何畫板操作演示，沒有誤差、直觀，可以輕松改變?nèi)切蔚男螤?，從而能夠觀察到不同形狀的三角形的情況，而且可以保留重拼后的圖形.問題：我們手中的三角形的個數(shù)是有限，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，如何得出“任意一個三角形的三個內(nèi)角的和都等于180”這個結(jié)論呢？合作交流：小組交流，小組代表匯報交流結(jié)果.最后達(dá)成共識：需要通過推理的方法去證明.問題：在圖1中，和分別在A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線 , , 與是什么位置關(guān)系？該直線與BC邊有什么位置關(guān)系？設(shè)計意圖：對操作過程進(jìn)行分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，降低引出輔助線的難度.問題：直線l與BC邊平行，對于我們證明“三角形的內(nèi)角和等于180”有什么幫助？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證明中的重要性.問題：結(jié)合圖1，你能寫出證明過程嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過嚴(yán)格的邏輯推理證明“任意一個三角形的三個內(nèi)角的和都等于180” ，感悟幾何證明的意義，體會幾何證明的規(guī)范性，感受實驗幾何到論證幾何的研究過程.已知：ABC求證：A +B + C = 180證明：如圖，過點A 作直線l ，使l BCl BC ， 2 = 4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 同理 3 = 5 1 ， 4 ， 5組成平角，1 + 4 + 5 = 180（平角定義） 1 + 2 + 3 = 180（等量代換）（請一個學(xué)生起來講，老師板書該過程）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180（板書）請大家把課本第12頁三角形的內(nèi)角和定理畫出來.2.運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理現(xiàn)在讓我們一起來解決前面提出的金字塔問題. A，B，C這三個內(nèi)角存在什么關(guān)系？生：這三個角的和為180已知，在ABC 中，BAC =40,B = 70.（1）如圖1，求C的度數(shù)（2）如圖2，AD 是ABC 的角平分線，求ADB 的度數(shù)；（3）如圖3 ，延長AD至點E，使DE=DB，連接BE,求E 的度數(shù)；解：（1）C=180-BAC-B =180-40- 70=70（2）由BAC =40，AD是ABC 的角平分線，得 在ABC中，（3）小結(jié)：就是要把已知角轉(zhuǎn)化到未知角所在三角形的內(nèi)部，從而求出未知角.例2如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C島看A，B 兩島的視角ACB 呢？ 問題：50，80，40分別是圖中的哪三個角？分析：（1）A，B，C三島的連線構(gòu)成ABC ，所求的ACB 是ABC 的一個內(nèi)角；（2）在ABC中，若能求出CAB和ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求出ACB，而根據(jù)已知條件，CAB和ABC很容易求出.設(shè)計意圖：利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的簡單問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.解：由得所以在ABC中，答：從B島看A，C兩島的視角ABC是，從C島看A，B 兩島的視角ACB是.（解法一請一個學(xué)生分析思路，老師展示該過程.）3.小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？師：探索并證明了三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.（2）證明三角形內(nèi)角和定理的一般步驟是什么？ 幾何猜想；動手操作；轉(zhuǎn)化思想（把三角形內(nèi)角和的180轉(zhuǎn)化成了平角的180）；推理證明.4.課外延伸微視頻：著名數(shù)學(xué)家帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事.5.作業(yè)布置課堂上我已經(jīng)用圖1證明了三角形內(nèi)角和定理，請分別用圖2和圖3的方法證明三角形內(nèi)角和定理.圖1 圖2 圖3請同學(xué)們掃描右邊的二維碼，加我微信，把我們課后作業(yè)的證明過程以圖片的形式用微信發(fā)給我. 六、板書1