數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.1點和圓的位置關(guān)系.doc

24.2.1 點和圓的位置關(guān)系第一課時教學(xué)設(shè)計教材分析：圓在平面幾何中乃至整個中學(xué)教學(xué)中都占有重要的地位，而點和圓的位置關(guān)系是圓這一章中的重要內(nèi)容之一，它是在學(xué)習(xí)了圓的定義及有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，為后面的直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊，它的應(yīng)用比較廣泛，在教材中起著承上啟下的作用，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1、能夠用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系.2、理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.3、理解三角形的外接圓和三角形外心的概念.過程與方法通過生活中的實際例子，探求點和圓的三種位置關(guān)系以及確定圓的條件，并從中提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，體驗點和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)情分析學(xué)生在初一，初二基礎(chǔ)上有了一定的分析力，歸納力，認識和理解能力有限；根據(jù)他們的特點，通過復(fù)習(xí)舊知引入這節(jié)課內(nèi)容，通過點與圓的相對運動，揭示點與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對探索過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。教學(xué)重點點和圓的位置關(guān)系的結(jié)論，不在同一直線上的三個點確定一個圓及它們的運用.教學(xué)難點點和圓的位置關(guān)系的運用，不在同一直線上的三個點確定一個圓的運用.教學(xué)過程導(dǎo)入新課請同學(xué)們回答下面的問題：1、圓的兩種定義是什么？2、你能至少舉兩個例子說明圓是如何形成的嗎？3、圓形成后圓上的這些點到圓心的距離如何？ 4、如果在圓外有一點呢？若這一點在圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想。同學(xué)們看過射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多同心圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的.如圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下痕跡.你知道這個運動員的成績嗎?這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點和圓的位置關(guān)系.今天我們就來學(xué)習(xí)點和圓的位置關(guān)系.推進新課一、合作探究(一)點和圓的位置關(guān)系1、想一想：平面內(nèi)的點P和O有幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為 r，點P到圓心的距離為OP= d，那么相應(yīng)的d和 r的大小關(guān)系如何？由上面的畫圖以及所學(xué)知識，我們可知：點P在圓外dr;點P在圓上dr;點P在圓內(nèi)dr;反過來，也十分明顯，如果d r 點P在圓外; 如果dr 點P在圓上；如果dr 點P在圓內(nèi)。2、歸納：設(shè)O的半徑為 r，點P到圓心的距離為 d，則有：點P在圓外dr;點P在圓上dr;點P在圓內(nèi)dr;（符號“ ”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端。）隨堂練習(xí)一1.已知O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關(guān)系是：點A在O ；點B在O ；點C在O 。(答案：內(nèi) ；上；外)2.已知O的半徑為6 ，當(dāng)OP=6時，點P在O ；當(dāng)OP 時,點P在O內(nèi)；當(dāng)OP 時，點P不在O外.(答案：上； 6 ;6)3.兩個圓的圓心都是O，半徑分別是2 ，3 ，且2 OP 3，那么點P在（ ）A大O內(nèi)B小O內(nèi)C大O外D小O外，大O內(nèi)（答案：D）（二）確定圓的條件某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤，需確定其圓心和半徑，如何用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心？解決這個問題，需要研究確定圓的條件。1、做一做、議一議：（1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，B,C（其中A，B,C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？結(jié)論：過一個點A可以作無數(shù)個圓；過兩個點A，B也可以作無數(shù)個圓，但圓心都在線段AB的垂直平分線上；過不在同一直線上的三點A，B,C可以作唯一一個圓，圓心是由三點確定的三條線段的垂直平分線的交點。由上可知：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、相關(guān)概念三角形的外接圓:經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。隨堂練習(xí)二1、分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 結(jié)論：銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.三例題分析例：如圖，在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90，CM是中線，以C 為圓心，以為半徑作圓，則點A，B,M與C的位置關(guān)系如何？解：在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90BACMCM是中線， 點A在C內(nèi) 點B在C外 點M在C上四、鞏固提高1、判斷：三點確定一個圓. （ ）三角形有且只有一個外接圓. （ ）圓有且只有一個內(nèi)接三角形. （ ）三角形的外心是各邊垂直平分線的交點. （ ）三角形的外心到三角形三邊的距離相等. （ ）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi). （ ）2.已知O的半徑為 r =5 厘米，A為線段OP的中點，當(dāng)OP=6 厘米時，點A在O_；當(dāng)OP=10 厘米時，點A在O_；當(dāng)OP=14厘米時，點A在O_；（答案：內(nèi) 上 外）3、如圖，在RtABC中，AC=3 cm，BC=4 cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm答案：B4.如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求這個三角形外接圓O半徑.ABCDO解：過A作ADBC交于點D，則點O在AD上，連接OB，AB=AC 在RtADB中, ADB=90,AB=10 ，BD=6 ， 設(shè)OB=x，則OA=OA=x，OD=8-x在RtODB中，解得即O的半徑為本課小結(jié)1、所學(xué)知識：（1）點和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為 r，點P到圓心的距離為 d，則有：點P在圓外dr;點P在圓上dr;點P在圓內(nèi)dr;（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（3）三角形的外接圓和三角形的外心的概念。課后作