人教A版必修二 4.2.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 課件（24張）.ppt

4 2 1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法 問(wèn)題思考 大海上初升的紅日 冉冉升起中 展現(xiàn)著迷人的風(fēng)采 同時(shí)也體現(xiàn)了直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系 相交 相切 相離 1 怎樣用幾何法即用圓心到直線(xiàn)的距離d同圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 提示 利用圓心到直線(xiàn)的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系判斷它們之間的位置關(guān)系如下 若d r 則直線(xiàn)與圓相離 若d r 則直線(xiàn)與圓相切 若d r 則直線(xiàn)與圓相交 2 如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系 3 填空 直線(xiàn)ax by c 0 a b不同時(shí)為0 與圓 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置關(guān)系及判斷 4 做一做 1 直線(xiàn)3x 4y 5與圓x2 y2 16的位置關(guān)系是 a 相交b 相切c 相離d 相切或相交解析 圓心到直線(xiàn)的距離為 所以直線(xiàn)與圓相交 答案 a 2 過(guò)原點(diǎn)作圓x2 y2 2x 2y 1 0的切線(xiàn) 切線(xiàn)方程為 解析 圓的方程為 x 1 2 y 1 2 1 圓與x軸 y軸都相切 所求切線(xiàn)方程為x 0或y 0 答案 x 0或y 0 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà) 錯(cuò)誤的畫(huà) 1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用代數(shù)法或幾何法判斷 2 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條 3 當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí) 可求圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離和最小距離 4 若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn) 則直線(xiàn)與圓相交或相切 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 例1 已知直線(xiàn)方程mx y m 1 0 圓的方程x2 y2 4x 2y 1 0 當(dāng)m為何值時(shí) 直線(xiàn)與圓 1 有兩個(gè)公共點(diǎn) 2 只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 沒(méi)有公共點(diǎn) 思路分析 可聯(lián)立方程組 由方程組解的個(gè)數(shù)判斷 也可求出圓心到直線(xiàn)的距離 通過(guò)與半徑比較大小判斷 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系反映在三個(gè)方面 一是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與半徑大小的關(guān)系 二是直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 三是兩方程組成的方程組解的個(gè)數(shù) 因此 若給出圖形 可根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷 若給出直線(xiàn)與圓的方程 可選擇用幾何法或代數(shù)法 幾何法計(jì)算量小 代數(shù)法可一同求出交點(diǎn) 解題時(shí)可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇 探究一 探究二 探究三 思維辨析 直線(xiàn)與圓相切 例2 過(guò)點(diǎn)a 4 3 作圓c x 3 2 y 1 2 1的切線(xiàn) 求此切線(xiàn)的方程 思路分析 利用圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑求出切線(xiàn)斜率 進(jìn)而求出切線(xiàn)方程 解 因?yàn)?4 3 2 3 1 2 17 1 所以點(diǎn)a在圓外 1 若所求切線(xiàn)的斜率存在 設(shè)切線(xiàn)斜率為k 則切線(xiàn)方程為y 3 k x 4 因?yàn)閳A心c 3 1 到切線(xiàn)的距離等于半徑 半徑為1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 若直線(xiàn)斜率不存在 圓心c 3 1 到直線(xiàn)x 4的距離也為1 這時(shí)直線(xiàn)與圓也相切 所以另一條切線(xiàn)方程是x 4 綜上 所求切線(xiàn)方程為15x 8y 36 0或x 4 反思感悟切線(xiàn)方程的求法1 求過(guò)圓上一點(diǎn)p x0 y0 的圓的切線(xiàn)方程 先求切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率k 則由垂直關(guān)系 切線(xiàn)斜率為 由點(diǎn)斜式方程可求得切線(xiàn)方程 若k 0或斜率不存在 則由圖形可直接得切線(xiàn)方程為y b或x a 2 求過(guò)圓外一點(diǎn)p x0 y0 的圓的切線(xiàn)時(shí) 常用幾何方法求解 設(shè)切線(xiàn)方程為y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑 可求得k 進(jìn)而切線(xiàn)方程即可求出 但要注意 此時(shí)的切線(xiàn)有兩條 若求出的k值只有一個(gè)時(shí) 則另一條切線(xiàn)的斜率一定不存在 可數(shù)形結(jié)合求出 探究一 探究二 探究三 思維辨析 過(guò)點(diǎn)q 3 0 作圓x2 y2 4的切線(xiàn) 求此切線(xiàn)方程 探究一 探究二 探究三 思維辨析 直線(xiàn)與圓相交 例3 求直線(xiàn)l 3x y 6 0被圓c x2 y2 2y 4 0截得的弦長(zhǎng) 思路分析 解法一求出直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo) 解法二利用弦長(zhǎng)公式 解法三利用幾何法作出直角三角形 三種解法都可求得弦長(zhǎng) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 忽略方程中未知量的取值范圍致錯(cuò) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 防范措施有關(guān)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 要看清運(yùn)動(dòng)中的不變量 例如本例中直線(xiàn)的平行關(guān)系 并注意方程中變量的取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 直線(xiàn)x y 4 0與圓x2 y2 2x 2y 2 0的位置關(guān)系是 a 相交b 相切c 相交且過(guò)圓心d 相離解析 圓的方程為 x 1 2 y 1 2 4 故直線(xiàn)與圓相離 答案 d 解析 直線(xiàn)x y m 0與圓x2 y2 m相切 圓心o 0 0 到