函數(shù)模型及其應(yīng)用PPT課件.pptx

3 2 1幾類不同增長的函數(shù)模型 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報如下 方案一 每天回報40元 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 請問 你會選擇哪種投資方案 例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系 如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系 用3分鐘時間閱讀課本95頁例1 邊閱讀邊思考下面的問題 投資天數(shù) 回報金額 三個函數(shù)模型的增減性如何 要對三個方案作出選擇 就要對它們的增長情況進行分析 如何分析 每天的回報數(shù) 增加量 累計回報數(shù) 2 思考 比較三種方案每天回報量 2 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多 我們就在那段時間選擇該方案 3 分析 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型 再通過比較它們的增長情況 為選擇投資方案提供依據(jù) 解 設(shè)第x天所得回報為y元 則方案一 每天回報40元 y 40 x N 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 y 10 x x N 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x N 4 o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 我們看到 底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多 指數(shù)爆炸 5 例1累計回報表 投資1 6天 應(yīng)選擇方案一 投資7天 應(yīng)選擇方案一或方案二 投資8 10天 應(yīng)選擇方案二 投資11天 含11天 以上 應(yīng)選擇方案三 6 進行下一個 例1體會 確定函數(shù)模型 利用數(shù)據(jù)表格 函數(shù)圖象討論模型 體會直線上升 指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類 模型增長的含義 7 D y 2x x N 8 C 9 D C 10 探究 特殊冪 指 對函數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 11 思考3 在同一坐標系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系如何 請畫出其大致圖象 思考2 設(shè)函數(shù)f x 2x x2 x 0 你能用二分法求出函數(shù)f x 的零點嗎 12 2020 3 20 13 思考 一般地 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 其增長的快慢情況如何是如何變化的 14 思考 指數(shù)函數(shù)y ax 0 a 1 對數(shù)函數(shù)y logax 0 a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上衰減的快慢情況如何 15 例3一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示 1 求圖中陰影部分的面積 并說明所求面積的實際含義 2 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式 并作出相應(yīng)的圖象 16 17 解 設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x元后 日均經(jīng)營利潤為y元 則有日均銷售量為 桶 而 有最大值 只需將銷售單價定為11 5元 就可獲得最大的利潤 利潤怎樣產(chǎn)生的 銷售單價每增加1元 日均銷售量就減少40桶 18 因此 解決應(yīng)用題的一般程序是 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 建模 引入適當?shù)淖帜?將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 利用數(shù)學(xué)知識尋找他們之間的關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 解模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 還原 將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論 還原為實際問題的意義 19 注意點 1 在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時 一是要注意自變量的取值范圍 二是要檢驗所得結(jié)果 必要時運用估算和近似計算 以使結(jié)果符合實際問題的要求 2 在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中 要充分使用數(shù)學(xué)語言 如引入字母 列表 畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化 3 對于建立的各種數(shù)學(xué)模型 要能夠模型識別 充分利用