荊州2015中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省荊州市湖北省荊州市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題只有唯一正確答案 每小題小題 每小題只有唯一正確答案 每小題 3 分 共分 共 30 分 分 1 2 的相反數(shù)是 A 2B 2C D 考點 相反數(shù) 分析 根據(jù)相反數(shù)的定義 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案 解答 解 2 的相反數(shù)是 2 故選 A 點評 此題主要考查了相反數(shù) 關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義 2 如圖 直線 l1 l2 直線 l3與 l1 l2分別交于 A B 兩點 若 1 70 則 2 A 70 B 80 C 110 D 120 考點 平行線的性質(zhì) 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 1 70 即可求出答案 解答 解 直線 l1 l2 1 70 3 1 70 2 180 3 110 故選 C 點評 本題考查了平行線的性質(zhì) 鄰補角定義的應(yīng)用 解此題的關(guān)鍵是求出 3 的度 數(shù) 注意 兩直線平行 同位角相等 3 下列運算正確的是 A 2B x2 x3 x6C D x2 3 x6 考點 冪的乘方與積的乘方 實數(shù)的運算 同底數(shù)冪的乘法 分析 根據(jù)算術(shù)平方根的定義對 A 進(jìn)行判斷 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對 B 進(jìn)行運算 根據(jù)同類二次根式的定義對 C 進(jìn)行判斷 根據(jù)冪的乘方對 D 進(jìn)行運算 解答 解 A 2 所以 A 錯誤 B x2 x3 x5 所以 B 錯誤 C 不是同類二次根式 不能合并 D x2 3 x6 所以 D 正確 故選 D 點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力 綜合運用各種運算法則是解答此題的關(guān)鍵 4 將拋物線 y x2 2x 3 向上平移 2 個單位長度 再向右平移 3 個單位長度后 得到的 拋物線的解析式為 A y x 1 2 4 B y x 4 2 4 C y x 2 2 6D y x 4 2 6 考點 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加 向右平移減 可得函數(shù)解析式 解答 解 將 y x2 2x 3 化為頂點式 得 y x 1 2 2 將拋物線 y x2 2x 3 向上平移 2 個單位長度 再向右平移 3 個單位長度后 得到的拋物 線的解析式為 y x 4 2 4 故選 B 點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換 函數(shù)圖象的平移規(guī)律是 左加右減 上加下減 5 如圖 A B C 是 O 上三點 ACB 25 則 BAO 的度數(shù)是 A 55 B 60 C 65 D 70 考點 圓周角定理 分析 連接 OB 要求 BAO 的度數(shù) 只要在等腰三角形 OAB 中求得一個角的度數(shù) 即可得到答案 利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得 AOB 50 然后根據(jù)等 腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得 解答 解 連接 OB ACB 25 AOB 2 25 50 由 OA OB BAO ABO BAO 180 50 65 故選 C 點評 本題考查了圓周角定理 作出輔助線 構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān) 鍵 6 如圖 點 P 在 ABC 的邊 AC 上 要判斷 ABP ACB 添加一個條件 不正確的 是 A ABP C B APB ABCC D 考點 相似三角形的判定 分析 分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可 解答 解 A 當(dāng) ABP C 時 又 A A ABP ACB 故此選項錯誤 B 當(dāng) APB ABC 時 又 A A ABP ACB 故此選項錯誤 C 當(dāng) 時 又 A A ABP ACB 故此選項錯誤 D 無法得到 ABP ACB 故此選項正確 故選 D 點評 此題主要考查了相似三角形的判定 正確把握判定方法是解題關(guān)鍵 7 若關(guān)于 x 的分式方程 2 的解為非負(fù)數(shù) 則 m 的取值范圍是 A m 1B m 1C m 1 且 m 1D m 1 且 m 1 考點 分式方程的解 專題 計算題 分析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 表示出整式方程的解 根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及 分式方程分母不為 0 求出 m 的范圍即可 解答 解 去分母得 m 1 2x 2 解得 x 由題意得 0 且 1 解得 m 1 且 m 1 故選 D 點評 此題考查了分式方程的解 需注意在任何時候都要考慮分母不為 0 8 如圖所示 將正方形紙片三次對折后 沿圖中 AB 線剪掉一個等腰直角三角形 展 開鋪平得到的圖形是 A B C D 考點 剪紙問題 分析 根據(jù)題意直接動手操作得出即可 解答 解 找一張正方形的紙片 按上述順序折疊 裁剪 然后展開后得到的圖形 如圖所示 故選 A 點評 本題考查了剪紙問題 難點在于根據(jù)折痕逐層展開 動手操作會更簡便 9 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 3cm 動點 P 從 B 點出發(fā)以 3cm s 的速度沿著邊 BC CD DA 運動 到達(dá) A 點停止運動 另一動點 Q 同時從 B 點出發(fā) 以 1cm s 的速度 沿著邊 BA 向 A 點運動 到達(dá) A 點停止運動 設(shè) P 點運動時間為 x s BPQ 的面 積為 y cm2 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是 A B C D 考點 動點問題的函數(shù)圖象 分析 首先根據(jù)正方形的邊長與動點 P Q 的速度可知動點 Q 始終在 AB 邊上 而動 點 P 可以在 BC 邊 CD 邊 AD 邊上 再分三種情況進(jìn)行討論 0 x 1 1 x 2 2 x 3 分別求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 然后根據(jù)函數(shù)的 圖象與性質(zhì)即可求解 解答 解 由題意可得 BQ x 0 x 1 時 P 點在 BC 邊上 BP 3x 則 BPQ 的面積 BP BQ 解 y 3x x x2 故 A 選項錯誤 1 x 2 時 P 點在 CD 邊上 則 BPQ 的面積 BQ BC 解 y x 3 x 故 B 選項錯誤 2 x 3 時 P 點在 AD 邊上 AP 9 3x 則 BPQ 的面積 AP BQ 解 y 9 3x x x x2 故 D 選項錯誤 故選 C 點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象 正方形的性質(zhì) 三角形的面積 利用數(shù)形 結(jié)合 分類討論是解題的關(guān)鍵 10 把所有正奇數(shù)從小到大排列 并按如下規(guī)律分組 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 現(xiàn)有等式 Am i j 表示正奇數(shù) m 是第 i 組第 j 個數(shù) 從左往右數(shù) 如 A7 2 3 則 A2015 A 31 50 B 32 47 C 33 46 D 34 42 考點 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 分析 先計算出 2015 是第 1008 個數(shù) 然后判斷第 1008 個數(shù)在第幾組 再判斷是這 一組的第幾個數(shù)即可 解答 解 2015 是第 1008 個數(shù) 設(shè) 2015 在第 n 組 則 1 3 5 7 2n 1 1008 即 1008 解得 n 當(dāng) n 31 時 1 3 5 7 61 961 當(dāng) n 32 時 1 3 5 7 63 1024 故第 1008 個數(shù)在第 32 組 第 1024 個數(shù)為 2 1024 1 2047 第 32 組的第一個數(shù)為 2 962 1 1923 則 2015 是 1 47 個數(shù) 故 A2015 32 47 故選 B 點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律 找出數(shù)字之間的運算規(guī)律 利用規(guī)律解決問題 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 24 分 分 11 計算 2 1 2 0 3 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 專題 計算題 分析 原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算 第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算 第三項利用立方根定義計算 第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡 最后一項利用零指 數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 解答 解 原式 3 2 2 1 3 故答案為 3 點評 此題考查了實數(shù)的運算 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12 分解因式 ab2 ac2 a b c b c 考點 提公因式法與公式法的綜合運用 專題 計算題 分析 原式提取 a 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 a b2 c2 a b c b c 故答案為 a b c b c 點評 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用 熟練掌握因式分解的方法是解 本題的關(guān)鍵 13 如圖 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分線交邊 AB 于 D 點 交邊 AC 于 E 點 若 ABC 與 EBC 的周長分別是 40cm 24cm 則 AB 16 cm 考點 線段垂直平分線的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 分析 首先根據(jù) DE 是 AB 的垂直平分線 可得 AE BE 然后根據(jù) ABC 的周長 AB AC BC EBC 的周長 BE EC BC AE EC BC AC BC 可得 ABC 的周長 EBC 的周長 AB 據(jù)此求出 AB 的長度是多少即可 解答 解 DE 是 AB 的垂直平分線 AE BE ABC 的周長 AB AC BC EBC 的周長 BE EC BC AE EC BC AC BC ABC 的周長 EBC 的周長 AB AB 40 24 16 cm 故答案為 16 點評 1 此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì) 要熟練掌握 解答此題的關(guān)鍵是要 明確 垂直平分線上任意一點 到線段兩端點的距離相等 2 此題還考查了等腰三角形的性質(zhì) 以及三角形的周長的求法 要熟練掌握 14 若 m n 是方程 x2 x 1 0 的兩個實數(shù)根 則 m2 2m n 的值為 0 考點 根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的解 專題 計算題 分析 由題意 m 為已知方程的解 把 x m 代入方程求出 m2 m 的值 利用根與系數(shù) 的關(guān)系求出 m n 的值 原式變形后代入計算即可求出值 解答 解 m n 是方程 x2 x 1 0 的兩個實數(shù)根 m n 1 m2 m 1 則原式 m2 m m n 1 1 0 故答案為 0 點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系 以及一元二次方程的解 熟練掌握根與系數(shù)的 關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 15 如圖 小明在一塊平地上測山高 先在 B 處測得山頂 A 的仰角為 30 然后向山 腳直行 100 米到達(dá) C 處 再測得山頂 A 的仰角為 45 那么山高 AD 為 137 米 結(jié) 果保留整數(shù) 測角儀忽略不計 1 414 1 732 考點 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 專題 計算題 分析 根據(jù)仰角和俯角的定義得到 ABD 30 ACD 45 設(shè) AD xm 先在 Rt ACD 中 利用 ACD 的正切可得 CD AD x 則 BD BC CD x 100 然后在 Rt ABD 中 利用 ABD 的正切得到 x x 100 解得 x 50 1 再進(jìn)行近似計算 即可 解答 解 如圖 ABD 30 ACD 45 BC 100m 設(shè) AD xm 在 Rt ACD 中 tan ACD CD AD x BD BC CD x 100 在 Rt ABD 中 tan ABD x x 100 x 50 1 137 即山高 AD 為 137 米 故答案為 137 點評 本題考查了解直角三角形 的應(yīng)用 仰角俯角 解決此類問題要了解角之間的關(guān) 系 找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形 要善于讀懂題意 把實際問題劃歸為直 角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決 16 如圖 矩形 ABCD 中 OA 在 x 軸上 OC 在 y 軸上 且 OA 2 AB 5 把 ABC 沿著 AC 對折得到 AB C AB 交 y 軸于 D 點 則 B 點的坐標(biāo)為 考點 翻折變換 折疊問題 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 分析 作 B E x 軸 設(shè) OD x 在 Rt AOD 中 根據(jù)勾股定理列方程 再由 ADO AB E 求出 B E 和 OE 解答 解 作 B E x 軸 易證 AD CD 設(shè) OD x AD 5 x 在 Rt AOD 中 根據(jù)勾股定理列方程得 22 x2 5 x 2 解得 x 2 1 AD 2 9 OD B E ADO AB E 解得 B E AE OE 2 B 故答案為 點評 本題主要考查了折疊的性質(zhì) 相似三角形的判定與性質(zhì) 勾股定理 根據(jù)勾 股定理列方程求出 OD 是解決問題的關(guān)鍵 17 如圖 將一張邊長為 6cm 的正方形紙片按虛線裁剪后 恰好圍成底面是正六邊形 的棱柱 則這個六棱柱的側(cè)面積為 36 12 cm2 考點 展開圖折疊成幾何體 分析 這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形 長為 6 寬為 6 減去兩個六邊形的高 再用長方形的面積公式計算即可求得答案 解答 解 將一張邊長為 6 的正方形紙片按虛線裁剪后 恰好圍成一個底面是正 六邊形的棱柱 這個正六邊形的底面邊長為 1 高為 側(cè)面積為長為 6 寬為 6 2的長方形 面積為 6 6 2 36 12 故答案為 36 12 點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì)以及剪紙問題的應(yīng)用 此題難度 不大 注意動手操作拼出圖形 并能正確進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵 18 如圖 OA 在 x 軸上 OB 在 y 軸上 OA 8 AB 10 點 C 在邊 OA 上 AC 2 P 的圓心 P 在線段 BC 上 且 P 與邊 AB AO 都相切 若反比例函數(shù) y k 0 的圖象經(jīng)過圓心 P 則 k 考點 切線的性質(zhì) 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征 專題 計算題 分析 作 PD OA 于 D PE AB 于 E 作 CH AB 于 H 如圖 設(shè) P 的半徑為 r 根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到 PD PE r AD AE 再利用勾股定理計算出 OB 6 則可判斷 OBC 為等腰直角三角形 從而得到 PCD 為等腰直角三角形 則 PD CD r AE AD 2 r 通過證明 ACH ABO 利用相似比計算出 CH 接著利 用勾股定理計算出 AH 所以 BH 10 然后證明 BEP BHC 利用相似比 得到即 解得 r 從而易得 P 點坐標(biāo) 再利用反比例函數(shù)圖象上點 的坐標(biāo)特征求出 k 的值 解答 解 作 PD OA 于 D PE AB 于 E 作 CH AB 于 H 如圖 設(shè) P 的半徑 為 r P 與邊 AB AO 都相切 PD PE r AD AE 在 Rt OAB 中 OA 8 AB 10 OB 6 AC 2 OC 6 OBC 為等腰直角三角形 PCD 為等腰直角三角形 PD CD r AE AD 2 r CAH BAO ACH ABO 即 解得 CH AH BH 10 PE CH BEP BHC 即 解得 r OD OC CD 6 P k 故答案為 點評 本題考查了切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 若出現(xiàn)圓的切線 不確定切點 則過圓心作切線的垂線 則垂線段等于圓的半徑 也考查了勾股定理 相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 7 小題 共小題 共 66 分 分 19 7 分 解方程組 考點 解二元一次方程組 專題 計算題 分析 方程組利用加減消元法求出解即可 解答 解 3 得 11y 22 即 y 2 把 y 2 代入 得 x 1 則方程組的解為 點評 此題考查了解二元一次方程組 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消 元法與加減消元法 20 8 分 某校八年級 1 班語文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽寫能力情況 對班上 一個組學(xué)生的漢字聽寫成績按 A B C D 四個等級進(jìn)行了統(tǒng)計 并繪制了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計圖 1 求 D 等級所對扇形的圓心角 并將條形統(tǒng)計圖補充完整 2 該組達(dá)到 A 等級的同學(xué)中只有 1 位男同學(xué) 楊老師打算從該組達(dá)到 A 等級的同學(xué) 中隨機選出 2 位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗 請用列表法或畫樹狀圖的方法 求出所選兩位 同學(xué)恰好是 1 位男同學(xué)和 1 位女同學(xué)的概率 考點 列表法與樹狀圖法 扇形統(tǒng)計圖 條形統(tǒng)計圖 分析 1 根據(jù) C 等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù) 進(jìn)而可得出 D 級學(xué)生 的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計圖中 D 級所在的扇形的圓心角 根據(jù) A B 等級的人數(shù) 總數(shù) 所占的百分比可補全圖形 2 畫出樹狀圖 然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 解答 解 1 總?cè)藬?shù) 5 25 20 D 級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為 100 15 扇形統(tǒng)計圖中 D 級所在的扇形的圓心角為 15 360 54 由題意得 B 等級的人數(shù) 20 40 8 人 A 等級的人數(shù) 20 20 4 2 根據(jù)題意畫出樹狀圖如下 一共有 12 種情況 恰好是 1 位男同學(xué)和 1 位女同學(xué)有 7 種情況 所以 P 恰好是 1 位男同學(xué)和 1 位女同學(xué) 點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖 從不同的 統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的 數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21 8 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 O 為原點 直線 AB 分別與 x 軸 y 軸交于 B 和 A 與反比例函數(shù)的圖象交于 C D CE x 軸于點 E tan ABO OB 4 OE 2 1 求直線 AB 和反比例函數(shù)的解析式 2 求 OCD 的面積 考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 分析 1 根據(jù)已知條件求出 A B C 點坐標(biāo) 用待定系數(shù)法求出直線 AB 和反比 例的函數(shù)解析式 2 聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點 D 的坐標(biāo) 從而根據(jù)三角 形面積公式求解 解答 解 1 OB 4 OE 2 BE 2 4 6 CE x 軸于點 E tan ABO OA 2 CE 3 點 A 的坐標(biāo)為 0 2 點 B 的坐標(biāo)為 C 4 0 點 C 的坐標(biāo)為 2 3 設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b 則 解得 故直線 AB 的解析式為 y x 2 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y m 0 將點 C 的坐標(biāo)代入 得 3 m 6 該反比例函數(shù)的解析式為 y 2 聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線 AB 的解析式可得 可得交點 D 的坐標(biāo)為 6 1 則 BOD 的面積 4 1 2 2 BOD 的面積 4 3 2 6 故 OCD 的面積為 2 6 8 點評 本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題 主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析 式 求 A B C 點的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì) 起點稍高 部分學(xué)生感 覺較難 22 9 分 如圖 1 在正方形 ABCD 中 P 是對角線 BD 上的一點 點 E 在 AD 的延 長線上 且 PA PE PE 交 CD 于 F 1 證明 PC PE 2 求 CPE 的度數(shù) 3 如圖 2 把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD 其他條件不變 當(dāng) ABC 120 時 連 接 CE 試探究線段 AP 與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 考點 正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 分析 1 先證出 ABP CBP 得 PA PC 由于 PA PE 得 PC PE 2 由 ABP CBP 得 BAP BCP 進(jìn)而得 DAP DCP 由 PA PC 得到 DAP E DCP E 最后 CPF EDF 90 得到結(jié)論 3 借助 1 和 2 的證明方法容易證明結(jié)論 解答 1 證明 在正方形 ABCD 中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP 和 CBP 中 ABP CBP SAS PA PC PA PE PC PE 2 由 1 知 ABP CBP BAP BCP DAP DCP PA PC DAP E DCP E CFP EFD 對頂角相等 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPF EDF 90 3 在正方形 ABCD 中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP 和 CBP 中 ABP CBP SAS PA PC BAP BCP PA PE PC PE DAP DCP PA PC DAP E DCP E CFP EFD 對頂角相等 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPF EDF 180 ADC 180 120 60 EPC 是等邊三角形 PC CE AP CE 點評 本題考查了正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 等邊對 等角的性質(zhì) 熟記正方形的性質(zhì)確定出 ABP CBP 是解題的關(guān)鍵 23 10 分 荊州素有 魚米之鄉(xiāng) 的美稱 某漁業(yè)公司組織 20 輛汽車裝運鰱魚 草魚 青魚共 120 噸去外地銷售 按計劃 20 輛汽車都要裝運 每輛汽車只能裝運同一種魚 且必須裝滿 根據(jù)下表提供的信息 解答以下問題 鰱魚草魚青魚 每輛汽車載魚量 噸 865 每噸魚獲利 萬元 0 250 30 2 1 設(shè)裝運鰱魚的車輛為 x 輛 裝運草魚的車輛為 y 輛 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 如果裝運每種魚的車輛都不少于 2 輛 那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大 并求出最大利潤 考點 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析 1 設(shè)裝運鰱魚的車輛為 x 輛 裝運草魚的車輛為 y 輛 則由 20 x y 輛汽 車裝運青魚 由 20 輛汽車的總運輸量為 120 噸建立等式就可以求出結(jié)論 2 根據(jù)建立不等裝運每種魚的車輛都不少于 2 輛 列出不等式組求出 x 的范圍 設(shè) 此次銷售所獲利潤為 w 元 w 0 25x 8 0 3 3x 20 6 0 2 20 x 3x 20 5 1 4x 36 再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即 可解答 解答 解 1 設(shè)裝運鰱魚的車輛為 x 輛 裝運草魚的車輛為 y 輛 則由 20 x y 輛汽車裝運青魚 由題意 得 8x 6y 5 20 x y 120 y 3x 20 答 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 3x 20 2 根據(jù)題意 得 解得 2 x 6 設(shè)此次銷售所獲利潤為 w 元 w 0 25x 8 0 3 3x 20 6 0 2 20 x 3x 20 5 1 4x 36 k 1 4 0 w 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 2 時 w 取最大值 最大值為 1 4 2 36 33 2 萬元 裝運鰱魚的車輛為 2 輛 裝運草魚的車輛為 14 輛 裝運青魚的車輛為 4 輛時獲利最 大 最大利潤為 33 2 萬元 點評 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用 一次函數(shù)的性質(zhì)的運用 一元一次不 等式組的運用 解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 24 12 分 已知關(guān)于 x 的方程 kx2 2k 1 x 2 0 1 求證 無論 k 取任何實數(shù)時 方程總有實數(shù)根 2 當(dāng)拋物線 y kx2 2k 1 x 2 圖象與 x 軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù) 且 k 為正 整數(shù)時 若 P a y1 Q 1 y2 是此拋物線上的兩點 且 y1 y2 請結(jié)合函數(shù)圖 象確定實數(shù) a 的取值范圍 3 已知拋物線 y kx2 2k 1 x 2 恒過定點 求出定點坐標(biāo) 考點 拋物線與 x 軸的交點 根的判別式 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 分析 1 分類討論 該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況 當(dāng)該方程 為一元二次方程時 根的判別式 0 方程總有實數(shù)根 2 通過解 kx2 2k 1 x 2 0 得到 k 1 由此得到該拋物線解析式為 y x2 3x 2 結(jié) 合圖象回答問題 3 根據(jù)題意得到 kx2 2k 1 x 2 y 0 恒成立 由此列出關(guān)于 x y 的方程組 通過 解方程組求得該定點坐標(biāo) 解答 1 證明 當(dāng) k 0 時 方程為 x 2 0 所以 x 2 方程有實數(shù)根 當(dāng) k 0 時 2k 1 2 4k 2 2k 1 2 0 即 0 無論 k 取任何實數(shù)時 方程總有實數(shù)根 2 解 令 y 0 則 kx2 2k 1 x 2 0 解關(guān)于 x 的一元二次方程 得 x1 2 x2 二次函數(shù)的圖象與 x 軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù) 且 k 為正整數(shù) k 1 該拋物線解析式為 y x2 3x 2 由圖象得到 當(dāng) y1 y2時 a 1 或 a 3 3 依題意得 kx2 2k 1 x 2 y 0 恒成立 即 k x2 2x x y 2 0 恒成立 則 解得或 所以該拋物線恒過定點 0 2 2 0 點評 本題考查了拋物線與 x 軸的交點與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 特征 解答 1 題時要注意分類討論 25 12 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 O 為原點 平行四邊形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上 D 點在 y 軸上 C 點坐標(biāo)為 2 0 BC 6 BCD 60 點 E 是 AB 上一點 AE 3EB P 過 D O C 三點 拋物線 y ax2 bx c 過點 D B C 三點 1 求拋物線的解析式 2 求證 ED 是 P 的切線 3 若將 ADE 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 E 點的對應(yīng)點 E 會落在拋物線 y ax2 bx c 上 嗎 請說明理由 4 若點 M 為此拋物線的頂點 平面上是否存在點 N 使得以點 B D M N 為頂 點的四邊形為平行四邊形 若存在 請直接寫出點 N 的坐標(biāo) 若不存在 請說明理 由 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 綜合題 分析 1 先確定 B 4 0 再在 Rt OCD 中利用 OCD 的正切求出 OD 2 D 0 2 然后利用交點式求拋物線的解析式 2 先計算出 CD 2OC 4 再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AB CD 4 AB CD A BCD 60 AD BC 6