數(shù)學歸納法證1范文

數(shù)學歸納法證1范文 復習鞏固1用數(shù)學歸納法證明121*11(,1)1nnaa a a n N aa+?+=?,在驗證1n=成立時,左邊所得的項為()A.1B.1+a C.21a a+D.231aaa+2用數(shù)學歸納法證明nnn）時，第一步即證下列哪個不等式成立（）A.21 一、用數(shù)學歸納法證明恒等式1用數(shù)學歸納法證明111111111234212122n n n n n?+?+?=+?+?*()n N,2是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=12)1(+n n(an2+bn+c)成立. 二、用數(shù)學歸納證明不等式1若*n N,且且2n,求證:1111312224n n n+?.2用數(shù)學歸納法證明當1x?時， (1)1,1,2,3.nx nxn+=；3.用數(shù)學歸納法證明2 (1)2nn n n?對都成立4.用數(shù)學歸納法證明11213121n?1)練習1證明111112,231nnNn n+?時， (1)1mx mx+；解析視 (1)1mx mx+為關于m的不等式，x為參數(shù)，以下用數(shù)學歸納法證明（）當1m=時，原不等式成立；當2m=時，左邊212x x=+，右邊12x=+，因為20x，所以左邊右邊，原不等式成立；（）假設當m k=時，不等式成立，即 (1)1kx kx+，則當1m k=+時，1x?，10x+，于是在不等式 (1)1kx kx+兩邊同乘以1x+得2 (1) (1) (1) (1)1 (1)1 (1)kx xkx xk xkx kx+=+，所以1 (1)1 (1)kx kx+即當1m k=+時，不等式也成立綜合（）（）知，對一切正整數(shù)m，不等式都成已知數(shù)列b n是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145. (1)求數(shù)列b n的通項公式b n; (2)設數(shù)列a n的通項a n=log a(1+nb1)(其中a0且a1)記S n是數(shù)列a n的前n項和，試比較S n與31log ab n+1的大小，并證明你的結論.解假設存在a、b、c使題設的等式成立，這時令n=1,2,3,有?=?+=+=+=101133970)24 (2122)(614cbac bac bac ba于是，對n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=)10113 (12)1(2+n nnn記S n=122+232+n(n+1)2設n=k時上式成立，即S k=12)1(+k k(3k2+11k+10)那么S k+1=S k+(k+1)(k+2)2=2)1(+k k(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=12)2)(1(+kk(3k2+5k+12k+24)=12)2)(1(+kk3(k+1)2+11(k+1)+10也