第5講 電磁場(chǎng)的能量

電磁場(chǎng)與電磁波,電子工程學(xué)院陳其科,第五講電磁場(chǎng)的能量,問(wèn)題一：為什么說(shuō)電磁場(chǎng)具有能量？,電場(chǎng)對(duì)位于場(chǎng)域中電荷有作用力，磁場(chǎng)對(duì)位于場(chǎng)域中電流有作用力，說(shuō)明電磁場(chǎng)具有能量。,問(wèn)題二：電磁場(chǎng)能量來(lái)源于何處？,建立電磁場(chǎng)的過(guò)程中，外源做功轉(zhuǎn)換為電磁場(chǎng)能量。,問(wèn)題三：電磁場(chǎng)能量分布于何處？,只要電、磁場(chǎng)不為零的空間，均存在電磁能量分布。,在某一時(shí)刻：電荷分布為、電位分布為。,一、靜電場(chǎng)的能量,靜電場(chǎng)能量來(lái)源于建立電荷系統(tǒng)的過(guò)程中外源提供的能量。,1、分布電荷靜電場(chǎng)能量,設(shè)系統(tǒng)從零開(kāi)始充電，最終的電荷分布為、電位為。電荷增加系數(shù)為,當(dāng)增加為,體積元dV中增加電荷,外電源所做的功轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量We，即,外電源對(duì)dV做功為:,一、靜電場(chǎng)的能量,2、多點(diǎn)電荷靜電場(chǎng)能量,對(duì)N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，電荷體密度為,利用函數(shù)的選擇性,點(diǎn)電荷相互作用能,式中為其他電荷在i電荷位置處產(chǎn)生電位，不含i電荷在自身處產(chǎn)生電位,多點(diǎn)電荷靜電場(chǎng)能量：,一、靜電場(chǎng)的能量,3、多帶電導(dǎo)體系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量,N個(gè)帶電導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的總電場(chǎng)能量為：,式中為所有帶電導(dǎo)體(含i導(dǎo)體)在i導(dǎo)體處產(chǎn)生電位,多帶電導(dǎo)體系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量,導(dǎo)體帶電時(shí)，電荷均分布于導(dǎo)體表面面電荷。,i導(dǎo)體電荷面密度,i導(dǎo)體電荷電位,能量是分布在有電場(chǎng)存在的整個(gè)空間，并非僅僅存在于有電荷分布的區(qū)域，所以被積函數(shù)不表示能量密度,關(guān)于靜電場(chǎng)能量表達(dá)式的說(shuō)明,討論的是充電完成系統(tǒng)穩(wěn)定后的情況，所以只適用于靜電場(chǎng),積分區(qū)域?yàn)榇嬖陔姾煞植嫉目臻g，由于在無(wú)電荷分布的區(qū)域積分為零，所以積分也可以為整個(gè)空間,一、靜電場(chǎng)的能量,一、靜電場(chǎng)的能量,4、電場(chǎng)能量密度,電場(chǎng)能量密度：,電場(chǎng)總能量：,對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，有：,推證,考查第一項(xiàng)：,在上式中，為整個(gè)空間，即S為包圍整個(gè)空間的閉合面，,電場(chǎng)能量密度,式中：為整個(gè)電場(chǎng)空間,電場(chǎng)能量密度公式推導(dǎo)：,二、恒定磁場(chǎng)的能量,恒定磁場(chǎng)能量來(lái)源于建立電流過(guò)程中外源提供的能量。恒定磁場(chǎng)建立過(guò)程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功所供給能量，全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。,1、體電流的磁場(chǎng)能量,若電流為體電流分布，則其在空間中產(chǎn)生的磁能為：,式中：為體電流在dV處產(chǎn)生的磁位。V為整個(gè)空間。,上式只適用于恒定磁場(chǎng)被積函數(shù)不代表能量密度,二、恒定磁場(chǎng)的能量,2、多電流回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量,N個(gè)回路系統(tǒng)，i回路自感為，i回路與j回路間互感為，i回路電流為，則磁回路系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為:,若回路為單回路系統(tǒng)，則,若回路為雙回路系統(tǒng)，則,關(guān)于電流回路系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的討論,二、恒定磁場(chǎng)的能量,3、磁場(chǎng)能量密度,磁場(chǎng)能量密度：,磁場(chǎng)能量：,對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)，則有,推證,得：磁能密度為,磁場(chǎng)能量密度公式推導(dǎo)：,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,1、電磁能量,電磁能量密度：?jiǎn)挝惑w積中電磁場(chǎng)的能量。為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和。,電場(chǎng)能量密度：,磁場(chǎng)能量密度：,電磁場(chǎng)能量密度：,體積V內(nèi)總能量：,進(jìn)入體積V的能量體積V內(nèi)增加的能量體積V內(nèi)損耗的能量,問(wèn)題：數(shù)學(xué)表示？,2、坡印廷定理電磁能量守恒定律,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,坡印廷定理描述了有限區(qū)域內(nèi)的電磁能量守恒關(guān)系。,2、坡印廷定理電磁能量守恒定律,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,區(qū)域V內(nèi)電磁場(chǎng)能量密度：?jiǎn)挝惑w積中電磁場(chǎng)的能量，為電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量之和。,體積V內(nèi)總能量：,啟示：圍繞體積內(nèi)儲(chǔ)能隨時(shí)間的變化來(lái)描述能量關(guān)系,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,2、坡印廷定理電磁能量守恒定律,坡印廷定理積分形式：,體積V內(nèi)增加的電磁功率,體積V內(nèi)損耗的電磁功率,流入體積V的電磁功率（新物理量）,坡印廷定理物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入體積V內(nèi)的電磁能量等于體積V內(nèi)增加的電磁能量與體積V內(nèi)損耗的電磁能量之和。,坡印廷定理微分形式：,推證,坡印廷定理推導(dǎo)：,兩式相減，得,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,2、坡印廷定理電磁能量守恒定律,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,3、坡印廷矢量,重要概念：坡印廷矢量,流入體積V的電磁功率,物理含義：通過(guò)垂直于能量傳輸方向單位面積的電磁功率（功率流密度）。,坡印廷矢量定義：,坡印廷矢量描述了時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸（流動(dòng)）的特性,注：上式與時(shí)間有關(guān)，故也稱瞬時(shí)坡印廷矢量。,三、電磁能量及電磁能量守恒定律,3、坡印廷矢量,平均坡應(yīng)廷矢量,瞬時(shí)坡印廷矢量反映某時(shí)刻的電磁能量流動(dòng)情況。平均坡印廷矢量反映一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的電磁能量傳遞情況。,平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均。,注：與時(shí)間t無(wú)關(guān)。,四、典型例題,【例1】半徑為a的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的電荷，試求總靜電場(chǎng)能量（球內(nèi)外介質(zhì)均為真空）。,解法一:利用計(jì)算,根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度,故,四、典型例題,(續(xù)前),解法二:利用計(jì)算,故,根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度,【例2】求同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。,解：如圖所示，同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外導(dǎo)體的外半徑為c。,內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充的介質(zhì)以及導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,均為,設(shè)電流為I，根據(jù)安培環(huán)路定律求出磁場(chǎng)分布,四、典型例題,由此即可求出三個(gè)區(qū)域單位長(zhǎng)度內(nèi)的磁場(chǎng)能量分別為,同軸線單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的總磁場(chǎng)能量為,四、典型例題,(續(xù)前),【例3】已知無(wú)源區(qū)域的,場(chǎng)為,。求,(a)磁場(chǎng)強(qiáng)度，(b)場(chǎng)存在的必要條件，(c)單位面積的瞬時(shí)功率流和平均功率流。,解:(a),電場(chǎng)為:,，用,求,場(chǎng)。,由,，得,四、典型例題,(續(xù)前)(b)要使場(chǎng)存在，則場(chǎng)量須滿足