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精品文檔初三數(shù)學反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題來源:家教/一、基礎知識1. 定義:一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征:等號左邊是函數(shù),等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù)),分母中含有自變量,且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法:描點法 列表(應以O為中心,沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)) 描點(有小到大的順序) 連線(從左到右光滑的曲線)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,(為常數(shù),)中自變量,函數(shù)值,所以雙曲線是不經(jīng)過原點,斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近坐標軸,但是永遠不與坐標軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形(對稱軸是或)。反比例函數(shù)()中比例系數(shù)的幾何意義是:過雙曲線 ()上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表:的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi),值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定:利用待定系數(shù)法(只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出)6“反比例關系”與“反比例函數(shù)”:成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關系。7. 反比例函數(shù)的應用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線,且在第二,四象限內(nèi),那么的值是多少?【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù),()即()又在第二,四象限內(nèi),則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得:解得時函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點, 。若則下列各式正確的是( )A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小,也可用圖像法,還可取特殊值法。解法一:由題意得,所以選A解法二:用圖像法,在直角坐標系中作出的圖像描出三個點,滿足觀察圖像直接得到選A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(),那么該直線與雙曲線的另一個交點為( )【解析】【例4】 如圖,在中,點是直線與雙曲線在第一象限的交點,且,則的值是_.圖解:因為直線與雙曲線過點,設點的坐標為. 則有.所以. 又點在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.三、練習題1.反比例函數(shù)的圖像位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若與成反比例,與成正比例,則是的( )A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為( )oyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù),其圖象如圖所示當氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時,氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應( )A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如圖 ,A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點,過A作軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,記RtAOB的面積為S1,RtCOD的面積為S2則 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關系不能確定6關于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A(-2,1). 求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標;(3)AOB的面積7. 如圖所示,一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C已知點A的坐標為(2,1),點B的坐標為(,m)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 8 某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t與Q的關系式(4)如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少需多長時間可將滿池水全部排空?.9.某商場出售一批名牌襯衣,襯衣進價為60元,在營銷中發(fā)現(xiàn),該襯衣的日銷售量y(件)是日銷售價x元的反比例函數(shù),且當售價定為100元/件時,每日可售出30件.(1)請寫出y關于x的函數(shù)關系式;(2)該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元,則其售價應為多少元?10如圖,在直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)求AOB的面積。四、課后作業(yè)1對與反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )A點()在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當時,D當時,2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-2),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過( )A、(2,1) B、(2,-1) C、(2,4) D、(-1,-2)3在同一直角坐標平面內(nèi),如果直線與雙曲線沒有交點,那么和的關系一定是( )A. +=0B. 0 D.=4. 反比例函數(shù)y的圖象過點P(1.5,2),則k_5. 點P(2m3,1)在反比例函數(shù)y的圖象上,則m_6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m,2)和(2,3)則m的值為_7. 已知反比例函數(shù)的圖象上兩點,當時,有,則的取值范圍是?
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