湖北省浠水縣團陂高級中學高中數(shù)學 第1章《解三角形》函數(shù)中的對稱性問題教案 新人教A版必修5

湖北省淶水縣團po高級中學數(shù)學第1章解三角形函數(shù)的對稱性問題教案a版必修5一、教育目標函數(shù)圖像的對稱性是一類函數(shù)的特性，是函數(shù)性質(zhì)的重要方面，它對理解函數(shù)對稱性(包括其對稱性與兩個函數(shù)圖像之間的對稱性)有很大幫助解決數(shù)學問題，也是數(shù)學結(jié)合思想的重要表現(xiàn)。1 .自對稱函數(shù)，函數(shù)圖像本身具有對稱軸或?qū)ΨQ中心；此函數(shù)的圖像是軸對稱或中心對稱圖形2 .兩個函數(shù)圖像的對稱性指的是兩個圖形之間的關(guān)系，它們之間有某種聯(lián)系。 也就是說，針對某點對稱或線性對稱，研究一個函數(shù)的性質(zhì)，可知另一個函數(shù)的特征(相互為逆函數(shù)的兩個函數(shù)圖像)。二、舉例分析例1 .如果設(shè)為r中定義的函數(shù)(1)如果任意成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱(2)對于任意的，函數(shù)的圖像以點為中心對稱。選題的目的：通過學習這個問題，讓學生理解一個道理，函數(shù)的圖像應(yīng)該是軸對稱還是中心對稱，函數(shù)解析式應(yīng)該滿足關(guān)系式，奇偶函數(shù)的平移可以得到理解這個關(guān)系式的關(guān)鍵。思維分析：(1)證明圖像上的任意點關(guān)于直線也有對稱點的圖像上。實際上，即使有點在圖像上。特別是全部為0時，是偶函數(shù)的特征。(2)證明圖像上的任意點對于點的對稱點也存在的圖像。 實際上，它們位于原始圖像上和可獲得的，以及部分地在可獲得的圖像上。特別是全部為0時，是奇函數(shù)的特征。例2.r中定義的函數(shù)有以下命題(1)對于奇函數(shù)，函數(shù)的圖像是點對稱的其中正確命題的個數(shù)是- -。A.1 B.2 C.3 D.4擇題目：學生通過學習該問題，了解圖像具有對稱性函數(shù)的特征，掌握圖像移位后形狀不變，變化的是對稱位置，還是函數(shù)圖像本身的對稱特征，還是兩個函數(shù)圖像的對稱關(guān)系。構(gòu)思分析： (1)、(2)兩個小問題比較簡單，是移位后的圖像問題(3)是函數(shù)本身的對稱問題，函數(shù)滿足關(guān)系：由例1的結(jié)論可知，函數(shù)圖像關(guān)于點是中心對稱的?？蓮膶?yīng)點的關(guān)系中獲得這些點。假設(shè)圖像上的任意點存在于圖像上，則p、q的中點被設(shè)為定點并且將其設(shè)為對稱中心。(4)首先，這是兩個函數(shù)圖像的對稱問題，必須明確這些都是通過函數(shù)圖像的變換得到的圖像的圖像圖像例3 .如圖所示，正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像交叉于a、b這兩個圖像加分。 分別以a、b兩點為中心，畫出與y軸相接的2個圓。設(shè)點a坐標為(1、2 )，則圖中的兩個陰影部分的面積之和為_ _ _ _ _ _ _ _。問題的選擇目的：正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像都是關(guān)于坐標原點的中心對稱特征，重視圖形的分割補充法求解構(gòu)想分析：分別求出兩個陰影部分的面積顯然是不可能的。 由于正比函數(shù)和反比函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱，所以可知a、b這2點關(guān)于原點對稱。 因此，- a和- b也關(guān)于原點對稱，因此陰影部分的面積和等于- a (或- b )的面積。 如果a與y軸相接，則- a的半徑為1，因此陰影部分的面積和相等。例4 .曲線c的方程式將c向x軸、y軸的正方向分別直線移動單位長度，得到曲線，求出曲線c為點對稱。選題目的：學習證明兩條曲線對稱性的方法，培養(yǎng)運算能力思路分析：證明兩條曲線的對稱問題必須是雙向的，即曲線c上的任意點是關(guān)于點a對稱點在曲線上；曲線上的任意點，關(guān)于點a的對稱點也在曲線c上。三、鞏固練習1 .給定已知函數(shù)圖像的對稱中心，則A. B. C.2 D.32 .二次函數(shù)是：然后。 在區(qū)間具有最小值1、最大值3的情況下能夠取得的值的范圍A. B. C. D3.r中所定義的非常函數(shù)是偶然函數(shù)和恒定的a .是偶函數(shù)，周期函數(shù)b .是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)c .是奇函數(shù)，周期函數(shù)d .是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)4 .是r上的函數(shù)，如果and都是奇函數(shù)，則奇偶性為a .奇函數(shù)b .偶函數(shù)c .奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d .奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5 .函數(shù)是：并且如果方程有三個不同的根，則這三個根的和相等6