高三數(shù)學(xué)第21課時(shí)等差數(shù)列教案

課題：等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并能利用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用（一） 主要知識(shí)：等差數(shù)列等比數(shù)列定義 （，） （，）通項(xiàng)公式，求和公式中項(xiàng)公式對(duì)稱(chēng)性若，則若，則分段和原理、成等差數(shù)列、成等比數(shù)列等差數(shù)列的判定方法：定義法：常數(shù)（）為等差數(shù)列；中項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列；通項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列；前項(xiàng)求和法：（）為等差數(shù)列；（二）主要方法：涉及等差數(shù)列的基本概念的問(wèn)題，常用基本量來(lái)處理； 若奇數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)中間三項(xiàng)為；若偶數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為，其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元 等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì):等差數(shù)列中，變式；等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列等差數(shù)列中，若，則，若，則等差數(shù)列中，（其中）兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列 若是公差為的等差數(shù)列,則其子列也是等差數(shù)列,且公差為; 也是等差數(shù)列,且公差為在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中，； 在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中 等差數(shù)列中，也是一個(gè)等差數(shù)列，即點(diǎn)（）在一條直線(xiàn)上; 點(diǎn)（）在一條直線(xiàn)上.兩個(gè)等差數(shù)列與中,分別是它們的前項(xiàng)和,則.（三）典例分析： 問(wèn)題1（全國(guó)）設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為，求 （全國(guó)文）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知， 求通項(xiàng)； 若，求問(wèn)題2(北京春)在等差數(shù)列中，已知，則 （屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數(shù)列中，則 22 20 （全國(guó)理）等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于 （東北三校）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則 問(wèn)題3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， ()求公差的取值范圍；()指出, ,，中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由 問(wèn)題4等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和 問(wèn)題5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 求證：為等差數(shù)列，求的表達(dá)式.（四）鞏固練習(xí)： 填空：若一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，最后三項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)；等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 若是公差為的等差數(shù)列,如果,那么 含個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù)等差數(shù)列中共有項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng).（五）課后作業(yè)： （宿遷模擬）已知數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則 （濰坊模擬）等差數(shù)列中，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)之和等于 （江南十校）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；記，求.（汕頭模擬）已知數(shù)列中，數(shù)列（）數(shù)列滿(mǎn)足（）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.（六）走向高考： （全國(guó)）等差數(shù)列中，已知，則是 （春高考）設(shè)（）是等差數(shù)列，是前項(xiàng)和，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 與均為的最大項(xiàng)（福建文）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （全國(guó)）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （福建）在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t （廣東）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差是 (陜西文) 已知等差數(shù)列中，則該數(shù)列前項(xiàng)和等于 (江西文) 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則 (全國(guó)文) 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 (山東文) 等差數(shù)列中，則 （上海春）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，可求得 （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，則 （海南）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和，則其公差 （陜西文）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 （遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 (北京文)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù),前項(xiàng)和為, ()若，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()若，,求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.（重慶）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，且，