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1、2.2 最小二乘估計量的性質(zhì),一、最小二乘估計量的性質(zhì) 二、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計,一、最小二乘估計量的性質(zhì),當模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。,一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； （2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； （3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。,（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值； （5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真

2、值； （6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。,這三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,當不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：,高斯馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。,證：,易知,故,同樣地，容易得出,（2）證明最小方差性,其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù) 則容易證明,普通最小二乘估計量（ordinary least Squares Estimators）稱為最佳線性無偏估計量（best linear unbiased estimator, BLUE）,二、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計,2、隨機誤差項的方差2的估計,由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計殘差ei出發(fā)

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