實(shí)驗(yàn)三-體操團(tuán)體比賽出場(chǎng)陣容的0-1規(guī)劃模型

1、實(shí)驗(yàn)三 體操團(tuán)體比賽出場(chǎng)陣容的0-1規(guī)劃模型 2015-03-30一.問題表述有一場(chǎng)由四個(gè)項(xiàng)目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團(tuán)體賽，賽程規(guī)定：每個(gè)隊(duì)至多允許10名運(yùn)動(dòng)員參賽，每一個(gè)項(xiàng)目可以有6名選手參加。每個(gè)選手參賽的成績(jī)?cè)u(píng)分從高到低依次為：10；9.9；9.8；0.1；0。每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊(duì)為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽（四項(xiàng)全參加）與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類，參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多只能參加三項(xiàng)單項(xiàng)。每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽，其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽?，F(xiàn)某代表隊(duì)的教練已經(jīng)對(duì)其所帶領(lǐng)的10名運(yùn)動(dòng)員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)進(jìn)

2、行了大量測(cè)試，教練發(fā)現(xiàn)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)單項(xiàng)上的成績(jī)穩(wěn)定在4個(gè)得分上（見下表），她們得到這些成績(jī)的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出（見表中第二個(gè)數(shù)據(jù)。例如：8.40.15表示取得8.4分的概率為0.15）。試解答以下問題：1、每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算，在此前提下，請(qǐng)為該隊(duì)排出一個(gè)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高；每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按均值估算，在此前提下，請(qǐng)為該隊(duì)排出一個(gè)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高。 2、若對(duì)以往的資料及近期各種信息進(jìn)行分析得到：本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)為不少于236.2分，該隊(duì)為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容出戰(zhàn)，其奪冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90的把握戰(zhàn)勝

3、怎樣水平的對(duì)手？ 附表：運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)目得分及概率分布表 運(yùn)動(dòng)員項(xiàng) 目12345高低杠8.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.3-0.19.5-0.19.6-0.69.8-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.1-0.19.1-0.59.3-0.39.5-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.1平衡木8.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.0-0.59.2-0.259.4-0.18.1-0.19.1-0.59.3-0.39.5-0.18.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9

4、-0.19.0-0.19.2-0.19.4-0.69.7-0.2跳 馬9.1-0.19.3-0.19.5-0.69.8-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.0-0.19.4-0.19.5-0.59.7-0.38.3-0.18.7-0.18.9-0.69.3-0.2自由體操8.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.9-0.19.1-0.19.3-0.69.6-0.29.5-0.19.7-0.19.8-0.610.0-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.19.4-

5、0.19.6-0.19.7-0.69.9-0.2高低杠9.4-0.19.6-0.19.7-0.69.9-0.29.5-0.19.7-0.19.8-0.610.0-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.0-0.19.2-0.19.4-0.69.7-0.2平衡木8.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.8-0.059.2-0.059.8-0.510.0-0.48.1-0.18.8-0.19.2-0.69.8-0.28.1-0.19.1

6、-0.59.3-0.39.5-0.1跳 馬8.5-0.18.7-0.18.9-0.59.1-0.38.3-0.18.7-0.18.9-0.69.9-0.28.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.2-0.19.2-0.59.4-0.39.6-0.1自由體操8.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.18.4-0.18.8-0.19.2-0.69.8-0.28.2-0.19.3-0.59.5-0.39.8-0.19.3-0.19.5-0.19.7-0.59.9-0.39.1-0.19.3-0.19.5-0.

7、69.8-0.2二. 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果（含程序代碼）（一）模型基本假設(shè)1.假設(shè)每位參賽選手在比賽時(shí)技能水平發(fā)揮正常，不會(huì)出現(xiàn)感冒，胃病，比賽中途扭傷，怯場(chǎng)，臨時(shí)退出等現(xiàn)象；2.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在比賽中能正常發(fā)揮水平，不受天氣、時(shí)間等因素影響；3.假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目有6名選手參加，有4名選手參加全能比賽；4.項(xiàng)目分為全能比賽（四項(xiàng)全參加）和單項(xiàng)比賽（至多只能參加三項(xiàng)單項(xiàng)）兩類且每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加其中一類；（二）符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明選手號(hào)（=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）項(xiàng)目名（=1，2，3，4；分別記為高低杠，平衡木，跳馬，自由體操）選手是否參加項(xiàng)比賽Q團(tuán)體總分選手參加項(xiàng)比賽所獲得的分?jǐn)?shù)（三）問題一的

8、模型建立和求解給出了不同的得分計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)要我們求出團(tuán)體總分最高時(shí)的陣容，因此我們給出了一個(gè)01陣容模型A如下：A= 其中由模型假設(shè)3、4可以給出陣容矩陣A要滿足的兩個(gè)約束條件：1) 對(duì)于行：由假設(shè)可知，A必須存在這樣的4行，在這4行中的都為1，而除這4行外的其余6行中每行都至少存在一個(gè)為0；2) 對(duì)于列：由假設(shè)可知每一列必須存在6個(gè)為1。因?yàn)閳F(tuán)體總分是參與了的隊(duì)員各項(xiàng)得分的總和，因此我們給出了得分矩陣B如下：B=其中表示i號(hào)隊(duì)員參加j項(xiàng)目所得的分。因?yàn)閰⒓尤鼙荣惖倪x手占用了名額，因此我們還要建立一個(gè)參加全能的選手矩陣C：C=其中，且C的約束條件為： =4因此團(tuán)體總分Q就是參加全能比賽的選手的得

9、分和參加單項(xiàng)比賽選手的得分，即 ，（前一項(xiàng)求和是參加全能比賽選手的得分，后一項(xiàng)求和是參加單項(xiàng)選手的得分）對(duì)問題一（1）要求每個(gè)隊(duì)員的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算的前提下，根據(jù)前面的分析我們將最悲觀理解為參賽選手在各單項(xiàng)得分最差的情況。首先把表1經(jīng)Excel軟件處理得出每個(gè)隊(duì)員各單項(xiàng)得分最低情況下的表1.1。最悲觀估算（得分最低的情況下）數(shù)據(jù)表(表1.1)項(xiàng)目隊(duì)員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）18.48.49.18.729.38.48.48.938.48.18.49.548.18.79.08.458.49.08.39.469.48.78.58.479.58.48.38.488.48.

10、88.78.298.48.48.49.3109.08.18.29.1則可得得分矩陣B：B= 綜上，這個(gè)問題的目標(biāo)為可以寫作：Max 約束條件： =6，=，=4，或1 （j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）將此模型輸入LINGO編程（程序見附表程序1）得出在每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分最悲觀情況下的團(tuán)體總分Q最高為212.3分，此時(shí)的最佳陣容A為A=即表示隊(duì)員2，5，6，9參加全能比賽，此外還有隊(duì)員1參加了項(xiàng)目3（跳馬）的比賽，隊(duì)員3參加了項(xiàng)目4（自由體操）的比賽，隊(duì)員4參加了項(xiàng)目2（平衡木）和項(xiàng)目3（跳馬）的比賽，隊(duì)員7參加了項(xiàng)目1（高低杠）的比賽，隊(duì)員8參加了項(xiàng)目2（

11、平衡木）的比賽，隊(duì)員10參加了項(xiàng)目1（高低杠）和項(xiàng)目4（自由體操）的比賽。以此陣容出賽能使該團(tuán)隊(duì)在每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按得分最低的分值估算的前提下總分最高，總分是：212.3分。（四）5.2問題二的模型建立和求解根據(jù)第一題的結(jié)果，可以看出，當(dāng)每個(gè)選手各單項(xiàng)得分取期望值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，最大值才224.7，跟236.2相差的距離還很遠(yuǎn)，所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，按每個(gè)選手各單項(xiàng)得分最大的分值進(jìn)行計(jì)算，得出在此前提下團(tuán)體總分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段進(jìn)行討論，找出在不同總分值下的陣容，將這些陣容中各參賽選手的得分和概率分布圖畫出，再根據(jù)這些圖得出在此前提下奪冠前景最大的陣容。首先把表1 經(jīng)

12、Excel軟件處理得出每個(gè)選手各單項(xiàng)得分最高情況下的表2.1.得分最高的情況表(表2.1)項(xiàng)目隊(duì)員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）19.4109.89.929.89.4109.63109.59.41049.59.99.71059.49.79.39.969.99.99.19.4710109.39.8810109.99.899.49.8109.9109.7109.69.8因此我們先將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為在得分最樂觀下得分最高的陣容，得分矩陣為：B=約束條件與第一問相同，計(jì)算可得此時(shí)團(tuán)體最高得分Q為236.5分，此得分下的陣容矩陣A為： A=此為奪冠的第一種情況；因此在得分最樂觀的情況下，要

13、奪冠的分值的取值范圍為：236.2Q236.5。得出團(tuán)體總分最大的分值后，因?yàn)槊宽?xiàng)各選手的評(píng)分精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。所以我們就在236.2236.5之間分別取236.2，236.3，236.4，236.5這四個(gè)數(shù)值討論，然后在上述模型中的約束條件加一條為： =236.4（程序見附表程序三），也就是要求團(tuán)體總分為236.4時(shí)的陣容矩陣A為：A= A= A=此為第二種情況；以次類推，加上約束條件=236.3得到陣容矩陣A為：A= A=此為第三種情況。加上約束條件=236.2，得到陣容矩陣A為：A= A=此為第四種情況?？偨Y(jié)分析： 團(tuán)體總分大于等于236.2的共有8個(gè)陣容。1、陣容一問題2（1）陣容一

14、參賽表2.1.1項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1247836236.22247816324781942478352、陣容二問題2（1）陣容二參賽表2.1.2項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1134827236.22134867313482941348793、陣容三問題2（1）陣容三參賽表2.1.3項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1134827236.32134867313482941348594、陣容四問題2（1）陣容四參賽表2.1.4項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1147836236.32147856314782941478395、陣容五問題2（1）陣容五參賽表2.1.5項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1147836236.421478693147829414783

15、56、陣容六問題2（1）陣容六參賽表2.1.6項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1749836236.42749816374981247498157、 陣容七 問題2（1）陣容七參賽表2.1.7項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1149837236.421498763149810241498358、陣容八問題2（1）陣容八參賽表2.1.8項(xiàng)目參賽隊(duì)員總分1749836236.5274981637498124749835 分析上列陣容的得分和概率分布情況可知，陣容八的分值最高且得分概率最大，所以陣容八為最佳陣容。該隊(duì)為了奪冠應(yīng)排出的陣容就是陣容八。分析陣容八的圖表，可得出有：得分概率為0.1的幾率：（13/24）*100%=54%

16、；得分概率為0.2的幾率：（8/24）*100%=33%；得分概率為0.3的幾率：（2/24）*100%=8%；得分概率為0.4的幾率：（1/24）*100%=4%.所以其奪冠前景為：54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16% 要得出陣容八的得分前景即參賽選手各單項(xiàng)得分期望值的總分。首先把陣容八的參賽選手各單項(xiàng)得分的期望值算出。經(jīng)Excel軟件處理得出參賽選手各單項(xiàng)得分按期望值估算下的總分。（見表2.11）陣容八的期望得分表（表2.11）隊(duì)員項(xiàng)目478912356總分19.19.89999.7222.529.199.89.299.139.58.99.199.59499.29.39.79.89.7由表中便可看出各參賽選手的期望值和該陣容的得分前景即：222.5分。根據(jù)附表，算出該陣容在每個(gè)參賽選手各單項(xiàng)得分最低時(shí)的總分，顯然的總該陣容有100%的把握得到的分?jǐn)?shù)。然后再用該分?jǐn)?shù)除以90%即得出該陣