2015屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)答案卷

1、衡陽(yáng)市八中2015屆高三第三次月考試題理科數(shù)學(xué)一選擇題（每小題5分，共50分）1的值為（）A B C D【答案】C試題分析：,故選C.2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A解析 i(12i)2i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，1)，位于第一象限3已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2014= （ ）A2014 B1007 C2013 D【答案】B4函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. B.C. D.【答案】A由圖可得：平衡位置為;振幅為2，;, 則.由上述信息可知。因圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以

2、,即，取，所以函數(shù)表達(dá)式為，故選A.5要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ） A向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變） B向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） C向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） D向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）【答案】D ，只需將的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）.6已知，sin()= sin則cos=（ ） A B C D【答案】A7若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（ ）【答案】B由于當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，得，當(dāng)時(shí)，在為增

3、函數(shù)，由于為偶函數(shù)，因此在為減函數(shù)，因此選.8如下圖所示，、是圓上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則 （ ） A. B. C. D.【答案】C由于、三點(diǎn)共線，設(shè)，則，由于、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，與方向相反，則存在，使得，因此，所以，選C.9設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使；給定兩不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 【答案】B利用向量加法的三角形法則，易知正確

4、；利用平面向量的基本定理，易知正確；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，故是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以是假命題。綜上，本題選B 10設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 5 B 6 C 7 D 8【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)=

5、g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B二填空題（每小題5分，共25分）11若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=_.【答案】6【解析】由題意12已知ABC中，則cosC的值為 【答案】 由正弦定理及知，=3：2：4,即，設(shè)=k，所以，所以= =.13.若函數(shù)，.則的最小值是.【答案】取最小值，根據(jù)的取值范圍為，可得到的取值范圍是，再由正弦函數(shù)在的取值情況可知當(dāng)，即 時(shí)，取 14.設(shè)，則數(shù)列_【答案】15設(shè)角的終邊在第一象限，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且f(0)=0,f

6、(1)=1，當(dāng)xy時(shí)，有，則使等式成立的的集合為 【答案】【解析】：令得：，令得：，由得：，又角的終邊在第一象限，所以因而的集合為.三解答題16（12分）已知函數(shù)的最大值為（）求常數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； 解：（1），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間17（12分）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知（），且（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) 或；（2）解：（1）由正弦定理得，所以， 又，所以或 （5分）（2）由余弦定理，即， 所以 由是銳角，得，所以 由題意知，所以 （12分）18（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，底面，為中點(diǎn)，（1）求證：平面（

7、2）求二面角的余弦值.解析：（1）連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接OE,在三角形BDP中，O,E分別為BD,PD中點(diǎn)， OE為中位線，F(xiàn)BoP A E CDOE/PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, 平面； （2）過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，由（）知，平面，故平面，故為二面角的平面角。易得： 19（13分）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為.（1）求及的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；解：() ，（2） 由錯(cuò)位相減法得20（13分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求在上的最大值；【解析】（1）函數(shù)的定義域是：由已知 令得， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 3分（2）由（1）知函數(shù)

8、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 當(dāng)，即時(shí)綜上所述，=. 21（13分）已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)（1）求的極大值；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍 【解析】（1），令，得x=1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)極大值g(1)=1，y=的極大值為1，無(wú)極小值 （2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上為增函數(shù) 設(shè)，0在恒成立，在上為增函數(shù) 設(shè)，則等價(jià)于，即設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)在（3，4）上恒成立 恒成立設(shè)，=，x3，4，0，為減函數(shù)在3，4上的最大值為v(3)=3- a3-，的最小值為3- （3）由（1）知