最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用

1、1、有一些糖果，分給8個(gè)人或分給10個(gè)人，正好分完，這些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？解：【8，10】=40（人）3、一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此數(shù)最小是幾？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在3050之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人） 242=48（人）5、利用每一小塊長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問：

2、拼成的正方形的面積最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 1212=144（CM2)6、有一堆蘋果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都會(huì)多出3千克，這堆蘋果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、學(xué)校合唱隊(duì)排練時(shí)，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱隊(duì)至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支鋼筆和38本書，平均獎(jiǎng)給幾個(gè)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，結(jié)果鋼筆多出一支，書還缺2本，最多有幾個(gè)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)？解：37-1=36（本） 38+2=40（本） （36，40）=4（人）9、有24個(gè)蘋果，32個(gè)梨，要分裝在盤子

3、里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤？每個(gè)盤子里蘋果和梨各多少？解：（24，32）=8（盤） 248=3（個(gè)） 328=4（個(gè)）10、阜沙市場(chǎng)是20路和21路汽車的起點(diǎn)站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？解：【3，5】=15（分鐘）11、中心小學(xué)五年級(jí)學(xué)生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級(jí)至少有學(xué)生多少人？解：【6，8，9】=72（人）12、有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，問個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？解：【3，4，5】=60 60-1=5913

4、、有一個(gè)電子表，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午12點(diǎn)整，電子表既響鈴又亮燈，請(qǐng)問下一次既響鈴又亮燈的是幾點(diǎn)鐘？解：【9，60】=180（分鐘） 8060=3（小時(shí)）=下午3點(diǎn)14、數(shù)學(xué)興趣小組有24個(gè)男同學(xué)，20個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個(gè)小組？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？解：（24，20）=4（組） 244=8（個(gè)） 204=5（個(gè)）15、有38支鉛筆和41本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習(xí)本還缺1本。得獎(jiǎng)的好少年有多少人？解：38-3=35（本） 41+1=42（本） （35，42）=7（人）16、兩個(gè)整

5、數(shù)的最小公倍數(shù)為140，最大公約數(shù)為4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。解：1404=35 35=57 45=20 47=3517、已知A與B的最大公約數(shù)為6，最小公倍數(shù)為84，且A=42，求B？解：AB=684=504 B=ABA=50442=1218、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為12，最小公倍數(shù)為180，且這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)？解：18012=15 15=35 123=36 125=6019、有一個(gè)數(shù)是4、 5、 6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？解：【4，5，6】=6020、甲、乙、丙三人早晨在體育場(chǎng)跑步，甲跑完一圈要3分鐘，乙跑完一圈要7分鐘，丙跑完一圈要6分鐘，三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)

6、時(shí)間三人再次在起點(diǎn)處相遇？解：【3，6，7】=42（分鐘）21、美美客運(yùn)有A、B兩種車，A車每45分發(fā)車一次，B車每1小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午6點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？解：【45,60】=180（分鐘）=2小時(shí)=30分鐘 6點(diǎn)+2小時(shí)30分鐘=8點(diǎn)3022、上一次9月18號(hào)五年級(jí)一班去劃船，他們算一下，如果增加一條船，正好每船坐6個(gè)，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個(gè)班有多少人？解：【6，9】=18（人） 182=36(人）23、有一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)24厘米，寬15厘米，將這塊紙板裁成同樣大小的正方形，不能有剩余，每塊小正方形的邊長(zhǎng)是最長(zhǎng)是多少？可以裁成多少塊？解：(1)（24

7、，15)=3cm (2)243=8cm 153=5 8X5=40（塊）24、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)96厘米 ，寬60厘米，如果把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米的最大正方形，且保持紙張沒有剩余，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米？每個(gè)正方形的面積是多少？可以裁多少個(gè)這樣的正方形？解：(1)（96，60）=12cm (2) 1212=144cm2 (3) 9612=8cm 6012=5cm 85=40cm25、甲乙兩數(shù)公因數(shù)為15，720為公倍數(shù)為，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)為何值時(shí)，它們的差最小。解：72015=48 48=2234 1523=90 1525=15026、已知A和B的最大公約數(shù)是31，且AB=5766,求A和B。

8、解：最小公倍數(shù)：576631=186 18631=6（兩種答案）27、五（1）班和五（2）班兩個(gè)班的同學(xué)去野炊，吃飯時(shí)，他們3人一個(gè)菜碗，4人一個(gè)湯碗，他們共用了28個(gè)碗，這兩個(gè)班參加野炊的同學(xué)共有多少人？解：【3，4】=12 123=4 124=3 4+3=7 287=4124=4828、一盒鉛筆，可以平均分給4,5,6個(gè)小朋友，都沒有剩余，這盒鉛筆最少有多少只？解：【4，5，6】=6029、王伯伯有三個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則上一次是幾月幾日一起回家？解：【3，4，6】=12 30-12=1830、有一包奶糖，無論分給6個(gè)小朋友

9、，8個(gè)小朋友，還是10個(gè)小朋友，都正好分完，這包糖至少有多少塊？ 解：【6，8，10】=120（塊）31、 某公共汽車站有三條不同線路，1路車每隔6分鐘發(fā)一輛，2路車每隔10分鐘發(fā)一輛，3路車每隔12分鐘發(fā)一輛，三路車在早上8點(diǎn)同時(shí)發(fā)車后，至少再到什么時(shí)候又可以同時(shí)發(fā)車？解：【6，10，12】=60（分鐘） 8點(diǎn)+1小時(shí)=9點(diǎn)32、王師傅找到一塊長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高48厘米的長(zhǎng)方體木料，王師傅把它鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積最大，不能有剩余，算一算，可以鋸成多少塊？解：（72，60，48）=12cm 7212=6cm 6012=5cm 4812=4cm 654=120（塊）33、

10、一個(gè)班90-100人，上體育課站隊(duì)時(shí)，無論每行站16人，還是每行站24人，都正好是整行，這個(gè)班有多少人？解：【16，24】=48（人） 482=96（人）34、用一個(gè)數(shù)去除52,余4,再用這個(gè)數(shù)去除40,也余4,這個(gè)數(shù)最大是多少？解：52-4=48 40-4=36 （48，36）=12 35、把19支鋼筆和23個(gè)軟面抄平均獎(jiǎng)給幾個(gè)三好學(xué)生，結(jié)果鋼筆多出了3支，軟面抄也多出了3個(gè)，得獎(jiǎng)的學(xué)生最多有幾人？ 解：19-3=16 23-3=20 （16，20）=4（人） 36、一次聚餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計(jì)三種飲料共用65瓶，平均每2個(gè)人飲用一瓶A飲料，每3人用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請(qǐng)問參

11、加聚餐的有多少人？解：【2，3，4】=12（人） 122=6（瓶） 123=4（瓶） 124=3(瓶） 6+4+3=13（瓶） 6513=5 125=60（人）37、張林、李強(qiáng)都愛在圖書館看書，張林每4天去一次，李強(qiáng)每6天去一次，有一次他們兩人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又可以在圖書館相遇？解：【4,6】=12（天）38、一個(gè)自然數(shù)，去除22少2,去除34也少2,這個(gè)自然數(shù)最大是幾？ 解：22+2=24 34+2=36 (24,36)=1239、一個(gè)數(shù)除73余1,除98余2,除147余3,這個(gè)數(shù)最大應(yīng)是多少？解：73-1=72 98-2=96 147-3=144 (72,96,144)=2

12、4 40、有一批作業(yè)本，無論是平均分給10個(gè)人，還是12個(gè)人，都剩余4本，這批作業(yè)本至少有多少本？解：【10，12】=60 60+4=64（個(gè)）41、有一箱卡通書，把它平均分給6個(gè)小朋友，多出1本；平均分給8個(gè)小朋友，也多出1本；平均分給9個(gè)小朋友，還是多1本，這箱卡通書最少有多少本？解：【6，8，9】=72 72+1=73（本）42、五年級(jí)同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，人數(shù)在40和50之間，如果分成3人一組，4人一組或6人一組都正好缺一人，五年級(jí)參加活動(dòng)的一共有多少人？解：【3，4，6】=24（人） 242-1=47（人）43、有一籃雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)去數(shù)，余1個(gè)；三個(gè)三個(gè)去數(shù)，余2個(gè)；四個(gè)四個(gè)去數(shù)，余

13、3個(gè)，這籃雞蛋至少有多少個(gè)？解：【2，3，4】=12 12-1=1144、某學(xué)校暑假期間安排王老師生4天值一次班，李老師每6天值一次班，張老師每8天值一次班，如果7月1日他們?nèi)送惶熘蛋?，下一次他們?nèi)送惶熘蛋嗍菐自聨兹眨拷猓骸?，6，8】=24 7月1日+24天=7月2545、李老師要把84本語(yǔ)文課本，70本數(shù)學(xué)課本，56本自然課本，平均分為若干堆，每堆中這三種課本的數(shù)量分別相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然課本各多少本？解：（84，70，56）=14 8414=6 7014=55614=446、縫紉店有一塊長(zhǎng)40分米，寬25分米的布料，現(xiàn)在顧客要求把它裁成正方形小布

14、塊（不能有剩余），塊數(shù)又要求最少，那么裁成的正方形不布?jí)K面積有多大？解:（40，25）=5 405=8 255=585=4047、有兩根鋼管，一根長(zhǎng)25米，一根長(zhǎng)20米，把它們鋸成同樣長(zhǎng)的小段，使每根不許有剩余，每段最長(zhǎng)幾米？一共要鋸幾次？解：（25，20）=5m 255-1=4（次） 205-1=3（次）4+3=7（次）48、開學(xué)初，學(xué)校準(zhǔn)備了96個(gè)黑板擦，72把掃帚，48個(gè)紙簍，平均分給各個(gè)班。每一種物品的個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)相等，最多可分給多少個(gè)班？每種物品各幾個(gè)？解：（96，72，48）=24 9624=4 7224=34824=249、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端到另一端全長(zhǎng)120米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗，現(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，最多有多少面小紅旗不必移動(dòng)？解：1204+1206+1=51 【