高職高專高等數(shù)學(xué)教案

1、 高等數(shù)學(xué)教案系 部： 基礎(chǔ)部 任課教師： 教師職稱： 授課對(duì)象： 大一 課程學(xué)時(shí)： 120 學(xué)年學(xué)期： 60 第 1次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分1不定積分的概念授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、正確理解原函數(shù)，不定積分的概念；2、熟悉基本積分公式。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：原函數(shù)，不定積分的概念；難點(diǎn)：利用積分公式求函數(shù)的積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課通過(guò)實(shí)例（變速直線運(yùn)動(dòng)（課件展示）的分析和講解，知其速度是路程函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即速度。反過(guò)來(lái)，如果已知變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度函

2、數(shù)，如何求出物體的路程函數(shù)，使得它的導(dǎo)數(shù)等于已知的速度函數(shù)。這是我們這節(jié)課所要講解的重點(diǎn)。說(shuō)明：從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，它的實(shí)質(zhì)是：已知函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)，使得。這就是與求導(dǎo)數(shù)相反的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)此例題的講解，引出此節(jié)課要講的不定積分的概念。二、講授新課1、原函數(shù)的概念定義3.1 設(shè)函數(shù)在某區(qū)間上有定義，若存在函數(shù)，使得在該區(qū)間任一點(diǎn)處，均有或則稱為在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。 設(shè)計(jì)思路：通過(guò)幾個(gè)例子加以說(shuō)明，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于原函數(shù)概念的理解，為不定積分概念的學(xué)習(xí)做鋪墊。2、不定積分的概念 不定積分的概念（課件展示），強(qiáng)調(diào)不定積分的重要性。 說(shuō)明：根據(jù)不定積分的定義可知，求函數(shù)的不定積分，只需求出的一個(gè)原函數(shù)再

3、加上一個(gè)常數(shù)即可。值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)族。例如：，有 ；，有；，有。注意：求不定積分時(shí)，不要忘記在一個(gè)原函數(shù)后面再加任意常數(shù)，否則求的只是一個(gè)原函數(shù)，不是所有的原函數(shù)，即不定積分。通常把求不定積分的方法稱為積分法。提問(wèn)：積分運(yùn)算與微分運(yùn)算有什么樣的關(guān)系？小結(jié)： ，此式表明，先求積分再求導(dǎo)數(shù)（或求微分），兩種運(yùn)算的作用相互抵消。 ，此式表明，先求導(dǎo)數(shù)（或求微分）再求積分兩種運(yùn)算的作用相互抵消后還留有積分常數(shù)。對(duì)這兩個(gè)式子，要熟練運(yùn)用。2、基本積分公式課件展示：基本積分公式。說(shuō)明：求不定積分就是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算。結(jié)合例題加以分析講解基本的積分公式

4、，加深學(xué)生對(duì)于積分公式的記憶，常用的積分公式著重講解。強(qiáng)調(diào)：以上13個(gè)公式是積分法的基礎(chǔ)，必須熟記，不僅要記住等式右端的結(jié)果，還要熟悉左端被積分函數(shù)的形式。三、課堂演練練習(xí)題：1、求下列各式的不定積分。（1）；（2）；（3）；（4）。2、已知曲線上任意一點(diǎn)切線的斜率為，且該曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線方程。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：原函數(shù)的定義，不定積分的概念，基本積分公式。（5分鐘）（20分鐘）（25分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P71: 5.1, 1 課后總結(jié)分析：第 2次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分2不定積分性質(zhì)授課類型（請(qǐng)打）理

5、論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、正確理解不定積分的性質(zhì)，掌握性質(zhì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)；難點(diǎn)：會(huì)利用性質(zhì)求函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課提問(wèn)：上次課程我們學(xué)了不定積分的概念，引入實(shí)例，通過(guò)實(shí)例的求解，引入不定積分性質(zhì)的話題，初步分析不定積分的性質(zhì)。二、講授新課1、不定積分的性質(zhì)1. 積分對(duì)于函數(shù)的可加性，即，可推廣到有限個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況，即。 設(shè)計(jì)思路：給出幾個(gè)例題，讓學(xué)生們練習(xí)不積分的可加性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。2. 積分對(duì)于函數(shù)的齊次性，即。說(shuō)明：利用不定積分的基本積分

6、公式和性質(zhì)，就可以求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。2、典型例題例1求下列各式的不定積分：（1）； （2）； （3）。講解：略例2求。 講解：略例3求。 講解：略例4求。例5求。例6求。例7 求。說(shuō)明：不定積分性質(zhì)運(yùn)用，理解比較困難，這種加強(qiáng)例、習(xí)題的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握不定積分的性質(zhì)。（15分鐘）（25分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（10分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P71 5.1 2.（2） （4） （6）. 課后總結(jié)分析：第 3 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分3第一換元積分法授課類型（請(qǐng)打）理論

7、課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、熟練掌握第一換元積分法；2、會(huì)利用第一換元積分法求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：第一換元積分法；難點(diǎn)：會(huì)用第一換元積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課引入一個(gè)例子，通過(guò)例題的講解；提問(wèn)：你能通過(guò)例子總結(jié)一下不定積分的積分方法嗎？ 二、講授新課1、第一換元法的概念 給出不定積分，計(jì)算了它的原函數(shù)，注意：為復(fù)合函數(shù)。分析此不定積分：通過(guò)觀察在積分表中沒有此公式，只有，若將公式改寫為員。令，則上式變?yōu)椤＿@種先湊微分形式，再作代換的積分方法，叫做第一換元積分法。說(shuō)明：第一換元積

8、分法，又稱湊微分法。設(shè)計(jì)思路：講練結(jié)合，給出例題，讓學(xué)生們利用第一換元積分法求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對(duì)上方法的理解和運(yùn)用。2、利用第一換元法求函數(shù)不定積分的步驟。提問(wèn)：通過(guò)以上對(duì)第一換元法例題的講解，同學(xué)們總結(jié)一下第一換元法求函數(shù)的不定積分的步驟是什么？小結(jié)：（1）先湊微分，即 湊微分 ；（2）變量代換后積分，令，令 ；（3）最后回代， 回代 。其中，第一步湊微分是關(guān)鍵，因而第一換元法又常稱為湊微分法。設(shè)計(jì)思路：給出例題，根據(jù)所講的求積分的步驟，求函數(shù)的不定積分，加強(qiáng)對(duì)此步驟的應(yīng)用。三、課堂練習(xí)例1 求下列函數(shù)的不定積分。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；

9、（10）。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：第一換元積分法的概念；不第一換元積分法求不定積分的步驟（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（25分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P76: 5.2 1.（2） （6） （8）課后總結(jié)分析：第 4次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分4第二換元積分法授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、熟練掌握第二換元積分法；2、會(huì)利用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：第二換元積分法；難點(diǎn)：會(huì)用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容

10、及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課回顧第一換元法。說(shuō)明：第一換元法是先湊微分，再用新變量替換。但是有些積分是不容易湊微分的，需要新的積分方法。給出例子，分析、解答此問(wèn)題。分析：在基本積分公式中，沒有類似被積函數(shù)的公式，這就不能直接積分；也找不到合適的湊微分的部分，第一換元法就不能用。如果先去掉根號(hào)，可令，則。解 = 設(shè)計(jì)思路：通過(guò)例題講解，引出第二積分法這一求解不易湊微分的求解積分的方法。二、講授新課1、第二換元法的概念 從以上例題的解法，可以看出，這種先換元，再積分，稱為第二換元積分法。 2、第二換元積分法的步驟第二換元積分法的步驟如下：（1）先換元，令，即；（2）再積分，即 積分 ；

11、（3）最后回代，即 回代 。 強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用第二換元積分法的關(guān)鍵是選擇合適的變換函數(shù)。對(duì)于，要求單調(diào)可微，且，其中是的反函數(shù)。說(shuō)明：（1）第一換元法先湊微分再換元；第二換元法是先換元再積分。（2）第二換元法常用的代換有冪代換和三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有時(shí)，可作冪代換令；當(dāng)被積函數(shù)含有，等表達(dá)式時(shí)，可作三角代換，分別令，。三、典型例題例1 求下列函數(shù)的不定積分。（1）；（2）；（3）。講解：略點(diǎn)評(píng)：上述類型的習(xí)題，由于第一換元積分等方法不易求解，可根據(jù)第二積分換元法的解題步驟，逐次解答。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：第二換元積分法的概念；第二換元積分法求不定積分。（20分鐘）（10分鐘）（25分鐘）

12、5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P78:5.2 1.2.3.4課后總結(jié)分析：第 5 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分5分部積分法授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、熟練掌握分部積分法；2、會(huì)利用分部積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分部積分法；難點(diǎn)：會(huì)用分部積分法求函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)第二換元積分法；鞏固學(xué)生們對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解，并復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。二、講授新課 通過(guò)對(duì)第一

13、換元積分法和第二換元積分法的理解，這節(jié)課學(xué)習(xí)一種新的積分方法。1、分部積分法設(shè)函數(shù)，都是連續(xù)可微函數(shù)，根據(jù)乘積微分公式，得，移項(xiàng)得，兩邊積分得上式，稱為分部積分公式。說(shuō)明：（1）分部積分法是與乘積微分法則相對(duì)應(yīng)的，也是一種基本積分法；（2）如果計(jì)算比較困難，而容易計(jì)算時(shí)，可利用分部積分公式，把求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求。（3）利用分部積分法求不定積分，有時(shí)需要多次使用分部積分公式才能得出結(jié)果。典型例題：求，？講解：略說(shuō)明：分部積分的方法是不定積分常用的方法，通過(guò)例題講解加深學(xué)生對(duì)于分部積分方法的理解，要求學(xué)生熟練運(yùn)用分部積分方法。2、利用分部積分公式，和選取的規(guī)律強(qiáng)調(diào)：利用分部積分法求不定積分時(shí)，有時(shí)多

14、次使用分部積分公式，所求積分再次出現(xiàn)，于是得到一個(gè)關(guān)于所求不定積分的方程，解此方程便可得所求不定積分。在使用分部積分公式時(shí)，和的選取具有一定的規(guī)律性?，F(xiàn)歸納如下：（1），可設(shè)；（2），可設(shè)，；（3），設(shè)哪個(gè)函數(shù)為都可以。注意：此積分方法需要學(xué)生人熟練掌握，這是求不定積分的一種重要的方法。三、典型例題例1 求下列函數(shù)的不定積分。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。講解：略說(shuō)明：分部積分法是求不定積分常用的方法，同學(xué)們?cè)谡n后需加強(qiáng)練習(xí)。四、課堂小結(jié) 分部積分法是求不定積分的一種比較重要的方法，希望學(xué)生課后多加練習(xí)課后習(xí)題。（15分鐘）（25分鐘）（25分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)

15、題、討論題：作業(yè)題： P82 5.3 1. （1） （2） （3）課后總結(jié)分析：第 6 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第五章 不定積分6本章小結(jié)授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、鞏固復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的理解和運(yùn)用；教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解本章的知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章的知識(shí)點(diǎn)求解函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、原函數(shù)的概念。（課件展示）注意：原函數(shù)不是唯一的；2、不定積分的概念。（課件展示）說(shuō)明：求不定積分的問(wèn)題就是求導(dǎo)數(shù)的反問(wèn)題。提問(wèn)：求一個(gè)函數(shù)的不定積

16、分，有哪幾種方法？3、第一換元積分法（課件展示）說(shuō)明：第一換元積分法又稱湊微分法。求一個(gè)函數(shù)的不定積分，一般的步驟如下：（1）使用湊微分法，利用微分形式不變性，“湊”成一個(gè)在基本積分公式中的函數(shù)求出不定積分。如果不能使用湊微分法，再考慮下一步；（2）如果遇到二次根式或有理函數(shù)，那么就用第二換元積分法或有理函數(shù)的積分法。如果前面兩個(gè)方法都不能用，再考慮下一步；（3）如果沒有二次根式，遇到兩個(gè)不同類型的函數(shù)乘積，那么就用分部積分法。簡(jiǎn)單的說(shuō)，求函數(shù)不定積分的基本原則是，被積函數(shù)有根號(hào)時(shí)用第二換元積分法消去根號(hào)，被積函數(shù)無(wú)根號(hào)，遇到兩個(gè)不同類型的函數(shù)乘積用分部積分法。4、第二換元積分法（課件展示）

17、小結(jié)：用第二換元積分法計(jì)算不定積分，關(guān)鍵是要選擇合適的變換，使得新的被積函數(shù)具有原函數(shù)，再?gòu)闹械贸龇春瘮?shù)，代入，即得的原函數(shù)。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為一次式的根式時(shí)，令，可以消去根號(hào)，從而求得積分。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為二次式的根式的情況，一般地說(shuō)，可進(jìn)行三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有，可進(jìn)行代換；當(dāng)被積函數(shù)含有，可進(jìn)行代換；當(dāng)被積函數(shù)含有，可進(jìn)行代換。它還是第二換元法的重要組成部分。但在具體解題時(shí)還要有具體分析，有時(shí)用湊微分法更好。5、分部積分法（課件展示）強(qiáng)調(diào)：不定積分求的是的一切原函數(shù)，而的任何兩個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)。也正是由于這個(gè)緣故，才會(huì)出現(xiàn)同一函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)在形式上有

18、很大的差異。但是，不管所求原函數(shù)的形式如何，其導(dǎo)數(shù)都必須是被積函數(shù)。二、典型例題例1 利用第一換元積分法求下列函數(shù)的不定積分。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；講解：略點(diǎn)評(píng)：本部分習(xí)題考察學(xué)生對(duì)于第一換元積分法的運(yùn)用。例2利用第二換元法求下列函數(shù)的不定積分（1）；（2）；（3）。點(diǎn)評(píng)：本部分內(nèi)容考察學(xué)生對(duì)于第二換元法的運(yùn)用。例3利用分部積分法求下列函數(shù)的不定積分（1）；（2）；（3）；點(diǎn)評(píng)：本部分內(nèi)容考察學(xué)生對(duì)于分部積分法的運(yùn)用。（10分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： 復(fù)習(xí)題五 P82. 3. 4

19、. 5.課后總結(jié)分析：第7次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第六章 不定積分1定積分的概念及性質(zhì)授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、正確理解定積分的概念；2、會(huì)利用積分的概念求函數(shù)的定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分；難點(diǎn)：會(huì)用定積分的概念求函數(shù)的定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課給出一個(gè)實(shí)例曲邊梯形的圖形，求曲邊梯形的面積。上述問(wèn)題的講解和分析，求曲邊梯形面積，總結(jié)：可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：（1）分割：。（2）取近似： （3）求和： （4）取極限： 由此可見，求曲邊梯形的面積可以歸結(jié)為求和式的極限。

20、設(shè)計(jì)思路：通過(guò)例題的分析和講解，吸引學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，引出定積分的概念。二、講授新課1、定積分的概念 課件展示：定積分的概念。注意：（1）所謂和式極限存在，是指其極限值與的分割和點(diǎn)的取法均無(wú)關(guān)。（2）定積分的值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無(wú)關(guān)，即。（3）和通常稱為的積分和。（4）如果函數(shù)在上的定積分存在，就說(shuō)在區(qū)間上可積。（5）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)是可積的。（6）定積分定義中要求積分限，為此，補(bǔ)充如下規(guī)定：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。2、定積分的幾何意義 從以上所講的概念和上面的圖形中，可知：在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，積分在幾何上表示由曲線、兩條直線、與軸所圍成的曲邊梯

21、形的面積，即，在區(qū)間上，若時(shí)，則在幾何上表示由曲線、兩條直線、與軸所圍成的曲邊梯形（在軸下方）面積的相反數(shù)，即。在區(qū)間上，若有正有負(fù)，則在幾何上表示曲線在軸的上方部分和軸的下方部分“帶號(hào)面積”（規(guī)定：位于軸下方的圖形的帶號(hào)面積為負(fù)，其絕對(duì)值等于該圖形的面積；位于軸上方的圖形的帶號(hào)面積為正，其數(shù)值等于該圖形的面積）的代數(shù)和。如上圖，有。3、定積分的性質(zhì) 根據(jù)以上對(duì)定積分概念及定積分幾何意義的講解，總結(jié)得出定積分的如下性質(zhì)。課件展示：定積分的性質(zhì)。注意：不論，還是，積分中值公式都成立。設(shè)計(jì)思路：講練結(jié)合，通過(guò)例題的講解，習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生們利用定積分的性質(zhì)求函數(shù)的定積分，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)定積分及定積分

22、的性質(zhì)的理解。三、課堂練習(xí) 練習(xí)題：1、 用定積分的定義計(jì)算。2、 估計(jì)定積分的值。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：定積分的概念；定積分的幾何意義；定積分的性質(zhì)。（20分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P87. 6.1 1. 3. 課后總結(jié)分析：第 8 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第六章 定積分2定積分基本公式授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)； 2、正確理解牛頓萊布尼茲公式。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：牛頓萊布尼茲公式；難點(diǎn)：會(huì)求變上限積分的導(dǎo)

23、數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí) 同學(xué)們閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)定義計(jì)算定積分的方法。二、講授新課1、變上下限的定積分 課件展示：變上下限的定積分的概念。 給出一個(gè)曲邊梯形的圖形，分析該圖形，通過(guò)對(duì)圖形的進(jìn)一步講解，加深學(xué)生們對(duì)變上下限的定積分概念的理解和運(yùn)用。說(shuō)明：在幾何上，當(dāng)時(shí)，變上限的定積分表示右側(cè)鄰邊可以變化的曲邊梯形的面積，這時(shí)又稱為面積函數(shù)。2、微積分基本公式課件展示：牛頓-萊布尼茲公式。板書；給出例題，讓學(xué)生們利用牛頓-萊布尼茲公式求函數(shù)的定積分。根據(jù)學(xué)生們做題的情況，總結(jié)出以下注意事項(xiàng)。注意：（1）當(dāng)被積函數(shù)含有絕對(duì)值或分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)利用定積分的可加性分別計(jì)算各小

24、區(qū)間上的定積分。（2）在利用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分時(shí)，一定要滿足公式所要求的條件，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。例如：，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于在上是無(wú)界的，即不滿足公式的條件，故不能使用牛頓-萊布尼茲公式。典型例題：例1.講解：略例2.講解：略點(diǎn)評(píng)：牛頓-萊布尼茲公式是計(jì)算定積分常用的方法之一，需要學(xué)生熟練掌握，通過(guò)例題的講解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用。三、課堂演練練習(xí)題：例1 已知，求。例2 已知，求在處的導(dǎo)數(shù)。例3 已知，求的導(dǎo)數(shù)。三、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：變上下限的定積分，微積分的基本公式。（10分鐘）（25分鐘）（35分鐘）（15分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P90

25、: 6.2.2.3課后總結(jié)分析：第 9次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第四章 定積分3定積分的計(jì)算方法授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、了解定積分的換元積分法和分部積分法；2、掌握換元積分法和分部積分法求函數(shù)的定積分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分的換元積分法和分部積分法；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用換元積分法和分部積分法求函數(shù)的定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)課件展示：曲邊梯形的圖形，利用圖形講解上節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要的內(nèi)容。設(shè)計(jì)思路：給出一些習(xí)題，讓學(xué)生們通過(guò)做練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。課件展示：上節(jié)課所學(xué)習(xí)

26、的主要知識(shí)點(diǎn)。二、講授新課1、定積分的換元法課件展示：定積分的換元法。注意：在使用定積分換元公式時(shí)，用進(jìn)行代換的同時(shí)，積分上下限應(yīng)同時(shí)換成新變量的積分上下限。設(shè)計(jì)思路：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生們練習(xí)，加強(qiáng)理解求定積分的換元法。2、定積分的分部積分法老師帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)前面所學(xué)習(xí)的不定積分的分部積分法，通過(guò)以前所學(xué)習(xí)的不定積分的分部積分法，推導(dǎo)出定積分的分部積分法。課件展示：定積分的分部積分法。設(shè)計(jì)思路：給出例題，學(xué)生們相互討論，并回答老師的提問(wèn)，以便能熟練掌握定積分的分部積分法。三、典型例題例1 利用換元法求下列函數(shù)的定積分。 （1）；（2）；（3）；（4）。例2利用分部積分法下列函數(shù)的定積分。（

27、1）；（2）；（3）。四、課堂小結(jié) 采用師生互動(dòng)的形式，回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：定積分的換元法，定積分的分部積分法。（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P9 3: 1.（1） (2） （6）課后總結(jié)分析：第 10 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第六章 定積分6本章小結(jié)（I）授課類型（請(qǐng)打）理論課 研討課 習(xí)題課 復(fù)習(xí)課 其他教學(xué)目的：1、鞏固復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的理解和運(yùn)用；教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解本章的知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章的知識(shí)點(diǎn)求解

28、函數(shù)的不定積分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、定積分的概念。課件展示；定積分的概念。2、不定積分的性質(zhì)課件展示：定積分的性質(zhì)。3、定積分的求解方法課件展示：變上下限的定積分和牛頓-萊布尼茲公式。說(shuō)明：（1）當(dāng)被積函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，被積函數(shù)一般在積分區(qū)間上是分段函數(shù)，計(jì)算分段函數(shù)的定積分可以用區(qū)間可加性，進(jìn)行分段積分后再相加。（2）如果定積分的上限是的函數(shù)，那么利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式對(duì)上限求導(dǎo)；如果定積分的下限是的函數(shù)，那么將定積分的下限變?yōu)樽兩舷薜亩ǚe分，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式來(lái)對(duì)上限求導(dǎo)；如果定積分的上限、下限都是的函數(shù)，那么利用區(qū)間可加性將定積分寫成兩個(gè)定積分的和