六年級(jí)第八章長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)[共8頁(yè)]

1、長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)一.長(zhǎng)方體的元素及特征 1.元素： 長(zhǎng)方體有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱，2.長(zhǎng)方體的每一個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（2）長(zhǎng)方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。（3）長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分成三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相等。注意：十二條棱分成三組，每組四條，三組分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng).寬.高例1 用一根長(zhǎng)66厘米的塑料管和橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)分別為4厘米，5厘米和6厘米的長(zhǎng)方體的架子，應(yīng)如何截取這根塑料管？分析 長(zhǎng)方體有十二條棱，分為長(zhǎng)、寬、高三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度是相等的。所以要依次截取三中長(zhǎng)度的塑料管各司根。解 在一根長(zhǎng)66厘米的塑料管上，依次截取長(zhǎng)為4厘米的塑料管4根

2、，再依次截取寬為5厘米的塑料管4根，最后依次截取高為6厘米的塑料管4根，就可以做成一個(gè)棱長(zhǎng)分別為4厘米、5厘米和6厘米的長(zhǎng)方體的架子.練習(xí)1 小明制作了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木盒。木盒的棱長(zhǎng)分別為3厘米、5厘米和8厘米，求這個(gè)木盒的表面積。練習(xí)2 小杰用一根長(zhǎng)為24分米的鉛質(zhì)角鐵，截開(kāi)后剛好能搭一個(gè)長(zhǎng)方體小魚(yú)缸架子，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度均為整數(shù)分米，且互不相等，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。二.平面的概念及表示1.概念：在數(shù)學(xué)中，平面是平的，無(wú)邊無(wú)沿，我們可以畫(huà)一個(gè)平行四邊形來(lái)表示他。把水平放置的平面畫(huà)成一邊是水平位置，另一邊是水平線所夾得角為45的平行四邊形。2.表示：平面可以用平行四邊形的頂點(diǎn)字母來(lái)表

3、示。也可以在表示的平行四邊形的一個(gè)角上寫(xiě)上小寫(xiě)的字母來(lái)表示。練習(xí)1 下面各種平面中，可以看作水平面的是（ ） A光滑的鏡面 B。玻璃幕墻 C長(zhǎng)方體的各個(gè)面 D。斜置的杯中的液面三.長(zhǎng)方體的的直觀畫(huà)法 斜二側(cè)畫(huà)法：水平放置的長(zhǎng)方體直觀圖畫(huà)法的基本步驟ABCDEFGH第一步：畫(huà)平行四邊形ABCD，使AB等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，AD等于長(zhǎng)方體寬的一半，DAB=45第二步：過(guò)A、B分別畫(huà)A、B的垂線AE和BF，過(guò)C、D分別畫(huà)CD的垂線CG、DH，使它們的長(zhǎng)度都等于長(zhǎng)方體的高。第三步：順次連接EFGH第四步：將被遮住的線段改為虛線表示。注意：長(zhǎng)方體通常表示為：長(zhǎng)方體ABCD-EFGH（如圖所示）練習(xí)1.如下圖，

4、用斜二側(cè)畫(huà)法補(bǔ)畫(huà)下面圖形，使之成為長(zhǎng)方體的直觀圖（不必寫(xiě)畫(huà)法步驟）四.長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系1. 相交：如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有唯一公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交。讀作直線AB與直線CD相交。2. 平行：如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為平行，記作ABCD。讀作：直線AB與直線CD平行。3. 異面：如果直線AB與直線CD既不平行也不相交。那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為異面，讀作直線AB與直線CD異面。練習(xí)：判斷題 1.兩條不重合的直線，如果不相交，那么一定平行 （ ） 2.在兩個(gè)不同異面上的兩條直線一定是異面直線 （ ） 3

5、.在長(zhǎng)方體中，與某棱平行的棱共有4條 （ ） 4.在長(zhǎng)方體中，與某棱相交的棱共有4條 （ ） 5.在長(zhǎng)方體中，與某棱的關(guān)系是異面的棱共有4條 （ ）練習(xí)：1.長(zhǎng)方體有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_個(gè)面. 2.長(zhǎng)方體中每個(gè)面都是_,相鄰的兩個(gè)面ABCDEFGH 互相_,相對(duì)的兩個(gè)面互相_. 3.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH. (1)哪些棱與AB平行？ (2)哪些棱與AB相交？ (3)哪些棱與AB異面？ (4)哪些平面與AB平行？(5)哪些平面與AB垂直？五.長(zhǎng)方體中棱與平面位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)1. 長(zhǎng)方體中棱與平面位置關(guān)系：垂直與平行.（1）直線PQ垂直于平面ABCD,記作：直線PQ平面ABCD,讀作：直

6、線PQ垂直于平面ABCD（2）直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD2.檢驗(yàn)方法：（1）直線 與平面垂直可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)，也可以用“三角尺”檢驗(yàn)，還可以用“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn).（2）直線與平面平行可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)，也可以用長(zhǎng)方形紙片“檢驗(yàn).例題講解例題：學(xué)校召開(kāi)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在跳高比賽場(chǎng)地，應(yīng)該如何檢驗(yàn)跳高橫桿與地面是否平行?解： 用標(biāo)尺在不同地點(diǎn)測(cè)兩次，觀察跳高橫桿離開(kāi)地面的高度。如果兩次測(cè)得的高度相等，那么跳高橫桿與地面平行。說(shuō)明： 折紙檢驗(yàn)方法與用“鉛垂線”檢驗(yàn)和用“長(zhǎng)方形紙片”檢驗(yàn)的原理相同.練習(xí)1.如何檢驗(yàn)直立的旗桿是否與地面垂直

7、？2如何檢驗(yàn)乒乓網(wǎng)上沿的白布帶邊緣是否與乒乓臺(tái)面平行？EDCBAF3 .如圖，它是一個(gè)正方體六個(gè)面(代號(hào)分別為A、B、C、D、E、F)的展開(kāi)圖，那么原正方體中不與平面F互相垂直的平面是（ ）.A平面A B平面BC平面D D平面E 4. 寫(xiě)出空間兩條直線的三種位置關(guān)系：_第八章：長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)測(cè)試題（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) （滿分100，時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）(A) 長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等(B) 長(zhǎng)方體中任務(wù)一條棱都與2個(gè)面垂直(C) 長(zhǎng)方體中有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面(D) 長(zhǎng)方體中棱與棱不是異面就是相交2，長(zhǎng)方體中，一

8、個(gè)面與_個(gè)面垂直。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43，長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面（ ）(A) 有垂直關(guān)系 (B) 有平行關(guān)系(C) 可能垂直也可能平行 (D) 無(wú)法確定4，鉛垂線可以用來(lái)檢驗(yàn)（ ）(A) 任意兩個(gè)平面是否垂直 (B)兩個(gè)平面是否平行(C) 平面是否與水平面平行 ()平面是否與水平面垂直5，長(zhǎng)方體中互相垂直的面共有（ ）(A) 4對(duì) (B) 8對(duì) (C) 12對(duì) (D) 24對(duì)6，長(zhǎng)方體中與一個(gè)面平行的面有（ ）(A) 3對(duì) (B) 6對(duì) (C) 9對(duì) (D) 12對(duì)二、填空題（本大題共15題，每題3分，共45分）1，長(zhǎng)方體有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_個(gè)面。HGFEDCBA圖1

9、2，正方體的每個(gè)面都是形狀，大小相同的_形。3，長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、6cm、3cm的長(zhǎng)方體的表面積是_4，如圖1所示，長(zhǎng)方體中從A出發(fā)的棱有_條，它們是_5，如圖1所示，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱HG長(zhǎng)度相等的棱是_;與平面ABFE相對(duì)的面是_;6，長(zhǎng)方體的直觀圖有很多種畫(huà)法，通常我們采用_畫(huà)法，在畫(huà)圖時(shí)，所畫(huà)長(zhǎng)方體的寬是實(shí)際寬的_，長(zhǎng)與寬的夾角是_7，在長(zhǎng)方體中，任意兩條棱最多有_個(gè)交點(diǎn)，最少有_個(gè)交點(diǎn)。8，如圖1所示，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱AB平行的棱是_;與棱BC相交的棱是_；與棱BF異面的是_9，一條細(xì)幫插在地面上，中午時(shí)我們看不到太陽(yáng)光照在細(xì)幫上落在地面上的影

10、子，我們就說(shuō)細(xì)幫與地面是_的。10，用_可以檢驗(yàn)書(shū)桌上的燈光是否與桌面平行。11，如圖1所示，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與平面ABCD平行的棱有_,與棱BC平行的面有_.12，教室中與黑板所在的平面垂直的平面有_個(gè)。13，一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是2cm,則與地面平行的棱長(zhǎng)的和是_。14,一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是2cm，與地面垂直的平面的面積和為_(kāi)。15，三個(gè)變長(zhǎng)為1cm的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了_。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每題5分，共25分）1，畫(huà)一個(gè)高為3cm，底面為正方形且變長(zhǎng)為2厘米的長(zhǎng)方體。2，把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？3，已知

11、長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒的棱長(zhǎng)為2厘米、3厘米、4厘米，這個(gè)紙盒的表面積是多少？4，學(xué)校要砌一道長(zhǎng)20米，寬0.24米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買(mǎi)多少塊磚？5在一個(gè)長(zhǎng)10米、寬3.5米的長(zhǎng)方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少第八章：長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)測(cè)試題（B卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) （滿分100，時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1，用長(zhǎng)48cm的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是( )(A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm2，長(zhǎng)方體中與一條棱平行的棱有( )(A)2條

12、 (B)3條 （C）4條 （D）8條3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，長(zhǎng)方體的體積擴(kuò)大( )(A)2倍 (B)4倍 （C）6倍 （D）8倍4，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方體（2）長(zhǎng)方體的表面中不可能有正方形（3）棱長(zhǎng)為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等（4）具有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)的圖形都是長(zhǎng)方體(A)1個(gè) (B)2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)5，下列說(shuō)法中正確的是（ ）（1）長(zhǎng)方體中的每個(gè)一面都能與四條棱垂直（2）長(zhǎng)方體中的每一個(gè)面都能與四個(gè)面垂直（3）長(zhǎng)方體中棱與棱不是相交就是平行（4）長(zhǎng)方體中的沒(méi)一個(gè)面都能與四條棱平行（A）（1）、（2）、（3）

13、（B）（1）、（2）、（4）（C）（1）、（3）、（3） (D) （2）、（3）、（4）6, 下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（ ）二、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1，長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)是64cm，長(zhǎng)：寬：高=5：1：2，則高等于_cm。2，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、2、3，則它的表面積是_。3，一個(gè)長(zhǎng)方體的每一條棱擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后，它的體積是162立方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是_立方厘米。4，長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，最多可以有_個(gè)正方形。5，長(zhǎng)方體中的一條棱與其他各棱的位置關(guān)系可以是_。6，墻壁上有一根長(zhǎng)鐵釘，檢驗(yàn)它是否與墻面垂直，可以用_方法。 7，如圖，在長(zhǎng)方體中與棱AD平行的平面是_。8，如圖，在長(zhǎng)方體中與平面平行的棱是_。9，如圖，在長(zhǎng)方體中平面與棱的位置關(guān)系是_。10，如圖，在長(zhǎng)方體中平面ABCD與平面的位置關(guān)系是_。11，將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和是_。12，在長(zhǎng)方體中任意一條棱與它既不平行也不相交的棱有_條。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，第1題6分，第2、3、4、5題7分，共34分1、給一個(gè)棱長(zhǎng)是1.2米的正方體鐵箱油漆一遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方米？2、有一個(gè)裝餅干的正方形鐵盒，底面是正方形，邊長(zhǎng)是20厘米，高是30厘米，這個(gè)鐵盒