2011年遼寧省本溪中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1、的相反數(shù)是（） A、 B、 C、2 D、22、如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是（） A、球 B、圓錐 C、圓柱 D、三棱體3、下列整數(shù)中與最接近的數(shù)是（） A、2 B、4 C、15 D、164、一元二次方程的根（）A、 ， B、C、 D、 5、在一次數(shù)學(xué)競賽中，某小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是69、75、86、92、95、88這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A、79 B、86 C、92 D、876、如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位線，則DE的長度是（） A、3 B、4 C、4.8

2、D、57、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點A（）、B（）、C（）是這個函數(shù)圖象上的三點，且，則的大小關(guān)系（） A、 B、 C、 D、 8、如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（） A、2 B、4 C、 D、二、填空題（每題3分，共24分）9、函數(shù)中的自變量x的取值范圍_。10、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別有1至6的點數(shù)，則向上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率_。 11、如圖：ABCD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEFEGFG于點G，若BEM=50，則CFG= _。12、我國以2010年11月

3、1日零時為標(biāo)準時點進行了第六次全國人口普查，結(jié)果公布全國總?cè)丝跒槿耍垖⑦@個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示約為_。13、若用半徑為12，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐底面圓的半徑的長_。14、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD于點O，過點A作AEBC于點E，若BC=2AD=8，則tanABE=_。15、菱形OCAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點O的坐標(biāo)是（0，0），點A在y軸的正半軸上，點P是菱形對角線的交點，點C坐標(biāo)是（，3）若把菱形OCAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點P的對應(yīng)點P的坐標(biāo)是_。16、根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最

4、后一個空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字_。三、解答題17、計算：18、先化簡，再求值：，其中四、解答題19、為慶祝建黨90周年，某校開展學(xué)黨史活動，學(xué)校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查問卷要求學(xué)生從“自己閱讀、聽講座、網(wǎng)上查找資料、其他形式”四種途徑任選一種，學(xué)校將收集的調(diào)查問卷適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請補全下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）如果全校有1500名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學(xué)生約有多少名？ 20、如圖，

5、現(xiàn)有三張質(zhì)地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C，其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，現(xiàn)將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機抽出一張，再從剩下的紙牌中隨機抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率（紙牌用A、B、C表示）五、解答題21、某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的

6、總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？ 22、如圖，O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F（1）求證：BF是O的切線；（2）連接BC，若O的半徑為4，sinBCD=，求CD的長？六、解答題（共2小題，滿分22分） 23、如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里時，參考數(shù)據(jù)1.41

7、，1.73）24、我省某工藝廠為全運會設(shè)計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價為22元件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元件時，每天的銷售量為750件（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）七、解答題（共1小題，滿分12分）25、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角DOC=，將DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0旋轉(zhuǎn)角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）

8、當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=BD，請猜想此時AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論 八、解答題26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x

9、軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當(dāng)點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情

10、況下點P的坐標(biāo)，不必說明理由2011年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)答案一、 選擇題題號12345678答案CBBDDABC二、 填空題9. 10. 11. 6512. 13. 414. 315. （3，6） 16. 738三、解答題17. 解：原式=18. 解：原式化簡=當(dāng)時，原式=19. 解：（1）解：（1）1632%=50（名）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；（2）50-16-9-7=18（名），950=18%，1850=36%如圖；（3）1500=540（名）所以全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學(xué)生約有540名20. 解：如圖總共有6種結(jié)果，即使中心對稱又是軸對稱圖形的結(jié)果有2種，所求概

11、率為：21. 解：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解5甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y）件，解得因為y是整數(shù)，所以y取20，21，22，23共有四種方案22. 解：（1）證明：AB是O的直徑，CE=DE，ABCD，AED=90，CDBF，ABF=AED=90，BF是O的切線；（2）連接BD，AB是O的切線，ADB=90，BD=ABsinBAD=ABsinBCD=，S=ABDE=ADBD，DE=，CD=2DE=23. 解：過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點F，過點A作CB的垂線，

12、交CB的延長線于點E，在直角三角形CDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四邊形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50，CB=AD+DF-BE=，（海里/時），答：快艇每小時航行33.3海里時24. 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把x=22，y=780，x=25，y=750代入得，解得 函數(shù)的關(guān)系式為；（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為w元，則；，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大即元；答：當(dāng)

13、售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元25. 解：（1）AC=BD，AMB=，證明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OB=OD，又OD=OD，OC=OC，OB=OD=OA=OC，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC，BODAOC，BD=AC，OBD=OAC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNO=ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=COD=，綜上所述，BD=AC，AMB=，（2）AC=kBD，AMB=，證明：在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又OD=OD，OC=OC，OB：OA=OD：C，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC，BODAOC，BD：AC=OB：OA=BD：AC，AC=kBD，AC=kBD，BODAOC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNO=ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=，綜上所述，AC=kBD，AMB=，（3）AC=BD成立，AMB=不成立26. 解：（1）拋物線過O（0，0），A（10，0），設(shè)拋物線解析式為，將B（2，2）代入，得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)AB解析式為