空氣動(dòng)力學(xué)部分知識(shí).doc

1、y（km）空氣動(dòng)力學(xué)及飛行原理課程空氣動(dòng)力學(xué)部分知識(shí)要點(diǎn)一、 流體屬性與靜動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1、 流體與固體在力學(xué)特性上最本質(zhì)的區(qū)別在于：二者承受剪應(yīng)力和產(chǎn)生剪切變形能力上的不同。2、 靜止流體在剪應(yīng)力作用下（不論所加剪切應(yīng)力多么小，只要不等于零）將產(chǎn)生持續(xù)不斷的變形運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)），換句話說(shuō)，靜止流體不能承受剪切應(yīng)力，將這種特性稱為流體的易流性。3、 流體受壓時(shí)其體積發(fā)生改變的性質(zhì)稱為流體的壓縮性，而抵抗壓縮變形的能力和特性稱為彈性。4、 當(dāng)馬赫數(shù)小于0.3時(shí)，氣體的壓縮性影響可以忽略不計(jì)。5、 流層間阻礙流體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢(shì)的能力稱為流體的粘性，相對(duì)錯(cuò)動(dòng)流層間的一對(duì)摩擦力即粘性剪切力。6、 流體的

2、剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力。流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的剪應(yīng)力或摩擦力。在靜止?fàn)顟B(tài)下流體不能承受剪力；但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有關(guān)，而且與流體種類有關(guān)7、 按照作用力的性質(zhì)和作用方式，可分為徹體力和表面力（面力）兩類。例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于徹體力，徹體力也稱為體積力或質(zhì)量力。8、 表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團(tuán)塊外表面，大小與流體團(tuán)塊表面積成正比的接觸力。由于按面積分布，故用接觸應(yīng)力表示，并可將

3、其分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力：9、 理想和靜止流體中的法向應(yīng)力稱為壓強(qiáng)，其指向沿著表面的內(nèi)法線方向，壓強(qiáng)的量綱是力/長(zhǎng)度210、 標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為 15 或 T0 = 288.15K ，壓強(qiáng) p0 = 760 毫米汞柱 = 101325牛/米2，密度0 = 1.225千克/米311、 從基準(zhǔn)面到 11 km 的高空稱為對(duì)流層，在對(duì)流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加 1km，溫度下降 6.5 K。從 11 km 到 21km 的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為 216.5 K。普通飛機(jī)主要在對(duì)流層和平流層里活動(dòng)。1

4、2、 散度、旋度、有旋流、無(wú)旋流。13、 描述流體運(yùn)動(dòng)的方程。低速不可壓縮理想流體：連續(xù)方程+動(dòng)量方程（歐拉方程）；低速不可壓縮粘性流體：連續(xù)方程+動(dòng)量方程（N-S方程）；高速可壓縮理想流體：連續(xù)方程+動(dòng)量方程（歐拉方程）+能量方程+狀態(tài)方程。14、 連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中具體表達(dá)形式。由于連續(xù)方程僅是運(yùn)動(dòng)的行為，與受力無(wú)關(guān)，因此既適用于理想流體也適用于粘性流體。15、 定常流是指在流場(chǎng)中任一固定點(diǎn)的所有流體屬性（如流速、壓力、密度等）都和時(shí)間無(wú)關(guān)的流動(dòng)，在定常流情況下，所有參數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)都等于0。非定常流是指流場(chǎng)任一固定點(diǎn)的一個(gè)或多個(gè)速度分量或其他流體屬性隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng)。

5、注：流動(dòng)類型：定常流/非定常流，可壓縮流動(dòng)/不可壓縮流動(dòng)，無(wú)粘流動(dòng)/粘性流動(dòng)，有旋流動(dòng)/無(wú)旋流動(dòng)。16、 環(huán)量的定義：在流場(chǎng)中任取一條封閉曲線，速度沿該封閉曲線的線積分稱為該封閉曲線的速度環(huán)量。速度環(huán)量的符號(hào)不僅決定于流場(chǎng)的速度方向，而且與封閉曲線的繞行方向有關(guān)，規(guī)定積分時(shí)逆時(shí)針繞行方向?yàn)檎捶忾]曲線所包圍的區(qū)域總在行進(jìn)方向的左側(cè)。17、 在無(wú)旋流動(dòng)中，沿著任意一條封閉曲線的速度環(huán)量均等于零。但是對(duì)有旋流動(dòng)，繞任意一條封閉曲線的速度環(huán)量一般不等于零。18、 渦量是指流場(chǎng)中任何一點(diǎn)微團(tuán)角速度之二倍，如平面問(wèn)題中的2z ， 稱為渦量，渦量是個(gè)純運(yùn)動(dòng)學(xué)的概念。19、 像流線一樣，在同一瞬時(shí)，如在流

6、場(chǎng)中有一條曲線，該線上每一點(diǎn)的渦軸線都與曲線相切，這條曲線叫渦線。給定瞬間，通過(guò)某一曲線（本身不是渦線）的所有渦線構(gòu)成的曲面稱為渦面。由封閉渦面組成的管狀渦面稱為渦管。渦線是截面積趨于零的渦管。渦線和渦管的強(qiáng)度都定義為繞渦線或渦管的一條封閉圍線的環(huán)量。渦量在一個(gè)截面上的面積分稱為渦通量。20、 沿平面上一封閉圍線 L做速度的線積分，所得的環(huán)量等于曲線所圍面積上每個(gè)微團(tuán)角速度的2倍乘以微團(tuán)面積之和，即等于通過(guò)面積S的渦通量。21、 當(dāng)無(wú)渦線穿過(guò)給定曲線L1時(shí)，沿L1的速度環(huán)量1等于零；當(dāng)有渦線穿過(guò)給定曲線L2時(shí)，沿L2的速度環(huán)量2等于過(guò)曲線所圍面積內(nèi)的渦通量，也等于該區(qū)域的渦強(qiáng)度；如果曲線所圍面

7、積內(nèi)渦通量越大，則沿該曲線的速度環(huán)量越大，該區(qū)域內(nèi)渦的強(qiáng)度越大；過(guò)同一曲線上張開(kāi)的不同曲面，其渦通量是相同的，都等于沿該曲線的速度環(huán)量，都代表s1 和 s2 面上旋渦的強(qiáng)度；22、 理想流中渦定理：沿渦線或渦管渦強(qiáng)不變；一根渦管在流體里不可能中斷，可以伸展到無(wú)限遠(yuǎn)去，可以自相連接成一個(gè)渦環(huán)（不一定是圓環(huán)），也可以止于邊界（固體的邊界或自由邊界如自由液面）。23、 開(kāi)爾文kelvin定律（環(huán)量不變定律）： 在理想流中，渦的強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，既不會(huì)增強(qiáng)，也不會(huì)削弱或消失。24、 拉格朗日Lagrange定律（渦量不生不滅定律）：在理想流中，流動(dòng)若是無(wú)旋的則流場(chǎng)始終無(wú)旋，反之若流場(chǎng)在某一時(shí)刻有旋則永

8、遠(yuǎn)有旋。25、 亥姆霍茲Helmholtz定律（渦線渦管保持定理）： 在理想流體中，構(gòu)成渦線和渦管的流體質(zhì)點(diǎn)，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仍將構(gòu)成渦線和渦管。二、 邊界層流動(dòng)1、 流動(dòng)雷諾數(shù)Re是用以表征流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力與粘性力對(duì)比關(guān)系的。2、 高Re數(shù)下，流體運(yùn)動(dòng)的慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力。這樣研究忽略粘性力的流動(dòng)問(wèn)題是有實(shí)際意義的。3、 理想流體力學(xué)在早期較成功地解決了與粘性關(guān)系不大的一系列流動(dòng)問(wèn)題（升力、波動(dòng)等），但對(duì)阻力、擴(kuò)散等涉及到粘性的問(wèn)題則與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，如達(dá)朗伯疑題。4、 大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：雖然整體流動(dòng)的Re數(shù)很大，但在靠近物面的薄層流體內(nèi)，流場(chǎng)的特征與理想流動(dòng)相差甚遠(yuǎn)，沿著法向存在很大的速度梯度

9、，粘性力無(wú)法忽略。這一物面近區(qū)粘性力起重要作用的薄層稱為邊界層（Boundary layer）。5、 在遠(yuǎn)離物體的理想流體流動(dòng)區(qū)域可忽略粘性的影響，流動(dòng)無(wú)旋可按位勢(shì)流理論處理（位流區(qū)）。在靠近物面的薄層內(nèi)粘性力的作用不能忽略（粘流區(qū)），該薄層稱為邊界層。邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同量級(jí)，流體質(zhì)點(diǎn)作有旋運(yùn)動(dòng)。6、 邊界層區(qū)與主流區(qū)之間無(wú)嚴(yán)格明顯的界線，通常以速度達(dá)到主流區(qū)速度的 0.99U 作為邊界層的外緣。由邊界層外緣到物面的垂直距離稱為邊界層名義厚度，用表示。在高Re數(shù)下，邊界層的厚度遠(yuǎn)小于被繞流物體的特征長(zhǎng)度。7、 邊界層位移厚度 8、 邊界層動(dòng)量損失厚度9、 邊界層能量損失厚度10、 邊界層

10、：N-S方程化簡(jiǎn)為邊界層方程11、 邊界層中的流體質(zhì)點(diǎn)受慣性力、粘性力和壓力的作用，其中慣性力與粘性力的相對(duì)大小決定了粘性影響的相對(duì)區(qū)域大小，或邊界層厚度的大??；粘性力的作用始終是阻滯流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，使流體質(zhì)點(diǎn)減速，失去動(dòng)能；壓力的作用取決于繞流物體的形狀和流道形狀，順壓梯度有助于流體加速前進(jìn)，而逆壓梯度阻礙流體運(yùn)動(dòng)。12、 邊界層分離。分離點(diǎn)：13、 邊界層分離的必要條件是：存在逆壓梯度和粘性剪切層。僅有粘性的阻滯作用而無(wú)逆壓梯度，不會(huì)發(fā)生邊界層的分離，因?yàn)闊o(wú)反推力使邊界層流體進(jìn)入到外流區(qū)。這說(shuō)明，零壓梯度和順壓梯度的流動(dòng)不可能發(fā)生邊界層分離。只有逆壓梯度而無(wú)粘性的剪切作用，同樣也不會(huì)發(fā)生分離

11、現(xiàn)象，因?yàn)闊o(wú)阻滯作用，運(yùn)動(dòng)流體不可能消耗動(dòng)能而滯止下來(lái)。在粘性剪切力和逆壓梯度的同時(shí)作用下才可能發(fā)生分離。 14、 由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)稱為轉(zhuǎn)捩。15、 由于湍流的無(wú)規(guī)則脈動(dòng)特性，流體微團(tuán)將高能量帶入到靠近壁面處，因此湍流流動(dòng)在靠近壁面處的平均速度遠(yuǎn)大于層流流動(dòng)，即湍流邊界層的速度分布比層流邊界層的速度分布飽滿。湍流與層流相比不容易分離，可使分離引起的壓差阻力大大降低。三、 低速翼型1、 翼型的幾何參數(shù)2、 NACA四位數(shù)翼型、NACA五位數(shù)翼型3、 在翼型平面上，把來(lái)流V與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡(jiǎn)稱迎角。對(duì)弦線而言，來(lái)流上偏為正，下偏為負(fù)。4、 翼型繞流視為平面流動(dòng)，翼型

12、上的空氣動(dòng)力簡(jiǎn)稱氣動(dòng)力可視為無(wú)限翼展機(jī)翼在展向取單位展長(zhǎng)所受的氣動(dòng)力。5、 當(dāng)氣流繞過(guò)翼型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力t（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力R，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來(lái)流方向的分量為阻力D(或X)，在垂直于來(lái)流方向的分量為升力L（或Y）。6、 空氣動(dòng)力力矩取決于力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力中心：力矩為零；取矩點(diǎn)位于翼型前緣：前緣力矩（規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負(fù)）；取矩點(diǎn)位于翼型焦點(diǎn): 焦點(diǎn)或氣動(dòng)中心力矩。7、 焦點(diǎn)是翼型上的某個(gè)固定點(diǎn)，是力矩不隨迎角變化的點(diǎn)或翼型升力增量的作用點(diǎn)，也稱為翼型氣動(dòng)中心。8、 薄翼型的氣動(dòng)中心為0.25

13、b，大多數(shù)翼型的氣動(dòng)中心在0.23b-0.24b之間，層流翼型在0.26b-0.27b之間。9、 翼型無(wú)量綱空氣動(dòng)力系數(shù)：升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。10、 低速翼型繞流流動(dòng)特點(diǎn)：小迎角時(shí)，整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無(wú)分離的附著流動(dòng)，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很薄。前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過(guò)前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動(dòng)平滑地匯合后下向流去。在上翼面近壁區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然

14、后壓力逐漸增大（過(guò)了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不一定是后駐點(diǎn)。11、 翼型繞流氣動(dòng)力系數(shù)隨迎角的變化曲線：升力系數(shù)曲線，阻力系數(shù)曲線，力矩系數(shù)曲線。12、 在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時(shí)是一條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為13、 對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過(guò)原點(diǎn)的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角a0，而過(guò)后緣點(diǎn)與幾何弦線成a0的直線稱為零升力線。對(duì)有彎度翼型a0是一個(gè)小負(fù)數(shù)，一般彎度越大， a0的絕對(duì)值越大。14

15、、 當(dāng)迎角大過(guò)一定的值之后，就開(kāi)始彎曲，再大一些，就達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)CLmax ，這是翼型用增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對(duì)應(yīng)的迎角稱為臨界迎角。過(guò)此再增大迎角，升力系數(shù)反而開(kāi)始下降，這一現(xiàn)象稱為翼型的失速。這個(gè)臨界迎角也稱為失速迎角。15、 最大升力系數(shù)、臨界迎角和失速后的升力系數(shù)曲線受粘性影響大：16、 阻力系數(shù)曲線，存在一個(gè)最小阻力系數(shù)。在小迎角時(shí)，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；在迎角較大時(shí)，出現(xiàn)了粘性壓差阻力的增量，阻力系數(shù)與迎角的二次方成正比。 失速后，分離區(qū)擴(kuò)及整個(gè)上翼面，阻力系數(shù)大增。 但應(yīng)指出的是無(wú)論摩擦阻力還是壓差阻力都與粘

16、性有關(guān)。因此，阻力系數(shù)與Re數(shù)存在密切關(guān)系。17、 Cm焦點(diǎn)(對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù))力矩系數(shù)曲線，在失速迎角以下，基本是直線。如改成對(duì)實(shí)際的氣動(dòng)中心取矩，那末就是一條平直線了。但當(dāng)迎角超過(guò)失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。18、 隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過(guò)翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動(dòng)性能。19、 在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過(guò)翼型時(shí)，過(guò)前駐點(diǎn)開(kāi)始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開(kāi)始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增

17、大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無(wú)力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的主流兩部分。在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者靜壓必處處相等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流由于主流在自由邊界上通過(guò)粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來(lái)填補(bǔ)，而形成中心部分的倒流。20、 根據(jù)庫(kù)塔儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對(duì)于定常、理想、不可壓流動(dòng)，在有勢(shì)力作用下，直勻流繞過(guò)任意截面形狀的有環(huán)量繞流，所受的升力為：21、 在來(lái)流作用下

18、，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值不為零，繞物體就會(huì)產(chǎn)生升力；反之只要環(huán)量值為零，則繞流物體的升力為零。22、 庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件：（1）對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動(dòng)平滑地流過(guò)后緣去。（2）若翼型后緣角t0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即V1=V2=0。（3）若翼型后緣角t=0，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即V1=V2=V0。（4）真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很小。所提的條件是：p1=p2 V1=V2。23、 環(huán)量產(chǎn)生的物理原因：處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零；當(dāng)翼型在剛開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型

19、的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在上翼面某點(diǎn)，氣流將繞過(guò)后緣流向上翼面；隨時(shí)間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過(guò)后緣時(shí)將形成很大的速度，壓力很低，從后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的環(huán)量，稱為起動(dòng)渦；起動(dòng)渦隨著氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運(yùn)動(dòng)，但始終包圍翼型和起動(dòng)渦，根據(jù)渦量保持定律，必然繞翼型存在一個(gè)順時(shí)針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動(dòng)。只要后駐點(diǎn)尚未移動(dòng)到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時(shí)針旋渦脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平滑流出（后駐點(diǎn)移到后緣為止）為止。24、 流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)

20、生起動(dòng)渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。25、 對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫(kù)塔條件。26、 如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證氣流繞過(guò)翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出(前駐點(diǎn)則變化)。27、 代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。28、 對(duì)于薄翼而言，升力線的斜率與翼型的形狀無(wú)關(guān)：29、 絕對(duì)迎角為V與零升力線間的夾角，用a 表示,即： a-030、 Cm CL 也是一條直線，斜率

21、， 截距為 Cm0 。Cm0 為零升力矩系數(shù)。31、 1/4弦點(diǎn)就是薄翼型氣動(dòng)中心的位置，是薄翼型升力增量的作用點(diǎn)。32、 翼型的升力特性通常指升力系數(shù)與迎角的關(guān)系曲線。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，在小迎角下，升力系數(shù)與迎角為線性關(guān)系：33、 在失速迎角處，升力系數(shù)達(dá)到最大CLmax。確定升力特性曲線的三個(gè)參數(shù)是，升力線斜率，零升迎角，最大升力系數(shù)（失速迎角）。34、 升力線斜率與Re數(shù)關(guān)系不大，主要與翼型的形狀有關(guān)。對(duì)薄翼的理論值為2p。35、 零升迎角0主要與翼型彎度有關(guān)，正彎度時(shí)為一小負(fù)數(shù)。36、 最大升力系數(shù)CLmax主要與邊界層分離有關(guān)，取決于翼型幾何參數(shù)、Re數(shù)、表面光潔度，隨Re增大而增

22、大。37、 翼型縱向力矩特性通常用CmCL曲線表示,迎角不大時(shí)也接近一條直線：對(duì)于正彎度的翼型Cm0 為一個(gè)小負(fù)數(shù)；力矩曲線斜率也是負(fù)值。薄翼理論可以估計(jì)這兩個(gè)值，Cm0與翼型彎度函數(shù)有關(guān)，力矩曲線斜率為-0.25。38、 翼型上升力的作用點(diǎn)(升力作用線與弦線的交點(diǎn))為壓力中心 P，弦向位置用 表示，小迎角時(shí)壓心位置為迎角越小，壓力中心越靠后。39、 翼型上還存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，對(duì)該點(diǎn)的力矩系數(shù)與升力的大小無(wú)關(guān)，恒等于零升力矩系數(shù)，此點(diǎn)稱為焦點(diǎn)（或氣動(dòng)中心）F。氣動(dòng)中心反映了翼型隨迎角變化而引起的升力增量的作用點(diǎn)，正彎度時(shí)，壓力中心位于焦點(diǎn)之后。（如何證明焦點(diǎn)對(duì)給定翼型是一個(gè)固定點(diǎn)作業(yè)題1）40

23、、 翼型阻力包括摩擦阻力和壓差阻力。翼型阻力的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)是空氣粘性引起的。摩擦阻力是物面上直接的摩擦切應(yīng)力引起的，壓差阻力是因物面邊界層改變了壓強(qiáng)分布造成的。迎角不大時(shí)主要是摩擦阻力，隨迎角增大壓差阻力劇增。41、 翼型的阻力特性可用CD-曲線表示，但在飛機(jī)設(shè)計(jì)上常用CL-CD曲線來(lái)表示翼型的升阻特性，稱為極曲線。42、 翼型的升阻比定義為 ， 表征了翼型的氣動(dòng)效率。43、 升阻比大的飛機(jī)續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)，燃油經(jīng)濟(jì)性好,因?yàn)檫_(dá)到一定升力系數(shù)需要克服的阻力最小。性能好的翼型最大升阻比可達(dá)到50以上。巡航時(shí),飛機(jī)在最大升阻比對(duì)應(yīng)的迎角附近飛行，約為35度。四、 低速機(jī)翼及其氣動(dòng)特性1、 翼展：翼展是指機(jī)翼

24、左右翼尖之間的長(zhǎng)度，一般用 l 表示。 2、 機(jī)翼面積：是指機(jī)翼在oxz平面上的投影面積，一般用S表示。 3、 翼弦：翼弦是指機(jī)翼沿機(jī)身方向的弦長(zhǎng)。除了矩形機(jī)翼外，機(jī)翼不同地方的翼弦是不一樣的，有翼根弦長(zhǎng) b0、翼尖弦長(zhǎng)b1。4、 幾何平均弦長(zhǎng) bpj 定義為 ，即用相同翼展和面積的矩形機(jī)翼弦長(zhǎng)定義幾何平均弦長(zhǎng)5、 展弦比：翼展 l 和平均幾何弦長(zhǎng) bpj 的比值叫做展弦比，用表示，其計(jì)算公式可表示為：6、 展弦比也可以表示為翼展的平方與機(jī)翼面積的比值。7、 展弦比越大，機(jī)翼的升力系數(shù)越大，但阻力也增大。高速飛機(jī)為了減阻一般采用小展弦比的機(jī)翼。 8、 根梢比：根梢比是翼根弦長(zhǎng)b0與翼尖弦長(zhǎng)b1

25、的比值，一般用 表示。9、 梢根比：梢根比是翼尖弦長(zhǎng) b1 與翼根弦長(zhǎng) b0 的比值，一般用表示。10、 上反角(Dihedral angle)：上反角是指機(jī)翼基準(zhǔn)面和水平面的夾角，當(dāng)機(jī)翼有扭轉(zhuǎn)時(shí)，則是指扭轉(zhuǎn)軸和水平面的夾角。當(dāng)上反角為負(fù)時(shí)，就變成了下反角(Cathedral angle)。低速機(jī)翼采用一定的上反角可改善橫向穩(wěn)定性。 11、 后掠角：后掠角是指機(jī)翼與機(jī)身軸線的垂線之間的夾角。后掠角又包括前緣后掠角（機(jī)翼前緣與機(jī)身軸線的垂線之間的夾角，一般用0表示）、后緣后掠角（機(jī)翼后緣與機(jī)身軸線的垂線之間的夾角，一般用1表示）及1/4弦線后掠角（機(jī)翼1 /4弦線與機(jī)身軸線的垂線之間的夾角，一般

26、用0.25表示）。12、 低速機(jī)翼采用一定的后掠角可改善橫側(cè)向穩(wěn)定性。如果飛機(jī)的機(jī)翼向前掠，則后掠角就為負(fù)值，變成了前掠角。13、 幾何扭轉(zhuǎn)角：機(jī)翼上平行于對(duì)稱面的翼剖面的弦線相對(duì)于翼根翼剖面弦線的角度稱為機(jī)翼的幾何扭轉(zhuǎn)角扭。若翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，則扭轉(zhuǎn)角為正。沿展向翼剖面的局部迎角從翼根到翼梢是減少的扭轉(zhuǎn)稱為外洗，扭轉(zhuǎn)角為負(fù)。反之稱為內(nèi)洗。14、 氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)角：平行于機(jī)翼對(duì)稱面任一翼剖面的零升力線和翼根翼剖面的零升力線之間的夾角。15、 安裝角：機(jī)翼安裝在機(jī)身上時(shí)，翼根翼剖面弦線與機(jī)身軸線之間的夾角稱為安裝角。16、 V 與對(duì)稱平面處翼剖面(翼根剖面)弦線間的夾角定義為機(jī)翼的

27、迎角?？v向繞流時(shí)作用在機(jī)翼上的空氣動(dòng)力仍是升力 L (垂直 V 方向)，阻力 D (平行 V 方向)，縱向力矩 Mz (繞過(guò)某參考點(diǎn) z 軸的力矩)。17、 機(jī)翼的空氣動(dòng)力系數(shù)：升力系數(shù)、阻力系數(shù)、縱向力矩系數(shù)。 其中的bA 為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)18、 平均空氣動(dòng)力弦長(zhǎng)是一個(gè)假想矩形機(jī)翼的弦長(zhǎng)，這一假想機(jī)翼的面積S和實(shí)際機(jī)翼的面積相等，它的力矩特性和實(shí)際機(jī)翼也相同（但不能保證假想機(jī)翼的展長(zhǎng)與原機(jī)翼展長(zhǎng)相等）。19、 因機(jī)翼左右對(duì)稱，而且來(lái)流與機(jī)翼對(duì)稱面平行，則機(jī)翼的焦點(diǎn)必位于機(jī)翼的對(duì)稱面上(翼根剖面)。機(jī)翼的平面形狀給定后，機(jī)翼的焦點(diǎn)位置 xF 就可以確定。20、 飛機(jī)焦點(diǎn)的重要意義在于它影響飛機(jī)的

28、縱向靜穩(wěn)定性。所謂靜穩(wěn)定性是指飛機(jī)受到陣風(fēng)擾動(dòng)后具有自動(dòng)恢復(fù)原有姿態(tài)的特性。當(dāng)飛機(jī)在不失速的正常飛行條件下，飛機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性只取決于全機(jī)焦點(diǎn)和重心之間的相對(duì)位置。當(dāng)全機(jī)焦點(diǎn)位于重心之后，飛機(jī)是縱向靜穩(wěn)定的；當(dāng)全機(jī)焦點(diǎn)位于重心之前，飛機(jī)是縱向靜不穩(wěn)定的；當(dāng)全機(jī)焦點(diǎn)和重心重合，飛機(jī)是縱向中立靜穩(wěn)定的。21、 亞聲速飛行時(shí)機(jī)翼焦點(diǎn)一般位于全機(jī)重心之前，因此單有機(jī)翼的飛機(jī)是靜不穩(wěn)定的，機(jī)身升力的影響使焦點(diǎn)前移，因此翼身組合體的縱向靜不穩(wěn)定性更大，加上平尾后全機(jī)焦點(diǎn)大大后移位于重心之后。平尾能夠?qū)︼w機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性起重要作用的本質(zhì)原因在于，平尾將整個(gè)飛機(jī)的焦點(diǎn)大大后移，即平尾的設(shè)計(jì)使得飛機(jī)隨迎角增大而

29、產(chǎn)生的升力增量作用點(diǎn)后移。22、 二維翼型相當(dāng)于展長(zhǎng)無(wú)限大的機(jī)翼，即=，而實(shí)際機(jī)翼的展長(zhǎng)及相應(yīng)的均為有限值，流動(dòng)必然是三維的。23、 對(duì)于三維機(jī)翼，氣流以正迎角繞機(jī)翼流動(dòng)時(shí)，機(jī)翼產(chǎn)生向上的升力，下翼面的壓強(qiáng)必定大于上翼面的壓強(qiáng)，下翼面的高壓氣流有向上翼面流動(dòng)的傾向。24、 對(duì)于= 的無(wú)限翼展機(jī)翼，由于無(wú)翼端存在，上下翼面的壓差不會(huì)引起展向的流動(dòng)，展向任一剖面均保持二維翼型的特性。對(duì)于有限翼展機(jī)翼，由于翼端的存在，在正升力時(shí)機(jī)翼下表面壓強(qiáng)較高的氣流將從機(jī)翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的流線向?qū)ΨQ面偏斜，下翼面的流線向翼尖偏斜，而且這種偏斜從機(jī)翼的對(duì)稱面到翼尖逐漸增大。由于上下翼面氣流流線的偏斜，上

30、下翼面氣流在機(jī)翼后緣會(huì)合時(shí)盡管壓強(qiáng)一樣，但展向分速是相反的，所以在后緣處要拖出軸線幾乎與來(lái)流方向平行的旋渦組成的渦面，這渦面稱為自由渦面。25、 從升力特性看，有限展弦比直機(jī)翼與無(wú)限展長(zhǎng)機(jī)翼的主要差別，或者說(shuō)三維效應(yīng)主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：首先是沿展向是變化；其次是機(jī)翼后有一個(gè)從后緣拖出的自由尾渦面。26、 大展弦比直機(jī)翼小迎角下的升力特性的位流氣動(dòng)模型，應(yīng)對(duì)翼型的氣動(dòng)模型進(jìn)行修改，即附著渦面和自由渦面可用無(wú)數(shù)條 形馬蹄渦來(lái)模擬：直勻流+附著渦面+自由渦面。27、 形馬蹄渦系與直勻流疊加對(duì)大展弦比直機(jī)翼來(lái)說(shuō)是既合理又實(shí)用的氣動(dòng)模型，這是因?yàn)椋?. 符合沿一根渦線強(qiáng)度不變且不能在流體中中斷的旋渦定理

31、。2. 形馬蹄渦垂直來(lái)流那部分是附著渦系，可代替機(jī)翼的升力作用。沿展向各剖面上通過(guò)的渦線數(shù)目不同，中間剖面通過(guò)的渦線最多環(huán)量最大，翼端剖面無(wú)渦線通過(guò)環(huán)量為零，模擬了環(huán)量和升力的展向分布。3. 形馬蹄渦系平行來(lái)流且拖向下游無(wú)限遠(yuǎn)，模擬了自由渦面。由于展向相鄰兩剖面間拖出的自由渦強(qiáng)度等于這兩個(gè)剖面上附著渦的環(huán)量差，從而建立了展向自由渦線強(qiáng)度與機(jī)翼上附著渦環(huán)量之間的關(guān)系。28、 近似將機(jī)翼上的附著渦系合并成一條展向變強(qiáng)度的附著渦線，各剖面的升力就作用在該線上，稱為升力線假設(shè)。此時(shí)氣動(dòng)模型簡(jiǎn)化為：直勻流+附著渦線+自由渦面。29、 低速翼型的升力增量在焦點(diǎn)處，約在1/4弦點(diǎn)，因此附著渦線可放在展向各剖

32、面的1/4弦點(diǎn)的連線上，此線即為升力線。30、 大展弦比直機(jī)翼展向剖面和二維翼剖面的主要差別在于自由渦系在展向剖面處引起一個(gè)向下(正升力時(shí))的誘導(dǎo)速度，稱為下洗速度。31、 由于下洗速度的存在，機(jī)翼展向每個(gè)剖面上的實(shí)際有效速度 Ve 為無(wú)限遠(yuǎn)處來(lái)流速度 V 與下洗速度 vi 的矢量和，有效迎角e 也比幾何迎角 減小了i ， i叫下洗角。32、 只要知道沿展向的升力線（變強(qiáng)度）環(huán)量分布，即可求出大展弦比直機(jī)翼的氣動(dòng)特性升力 L 和阻力 Di 等。Di 這個(gè)阻力在理想二維翼上是不存在的，它是由于有限翼展機(jī)翼后面存在自由渦而產(chǎn)生的，或者說(shuō)，是因下洗角的出現(xiàn)使剖面有效迎角減小而在來(lái)流方向形成的阻力，故

33、稱為誘導(dǎo)阻力（升致阻力）。此誘導(dǎo)阻力與流體的粘性無(wú)關(guān)。是有限翼展機(jī)翼產(chǎn)生升力必須付出的阻力代價(jià)。從能量的觀點(diǎn)看，機(jī)翼后方自由渦面上的流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)所需的能量，必須由機(jī)翼提供一個(gè)附加的推力來(lái)克服誘導(dǎo)阻力才能維持有升力的飛行。33、 橢圓形環(huán)量分布的機(jī)翼，其下洗速度和下洗角沿展向是不變的常量。如果機(jī)翼是無(wú)扭轉(zhuǎn)的，既無(wú)幾何扭轉(zhuǎn)也無(wú)氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)，則幾何迎角 、零升迎角0不變，此外剖面升力線斜率 沿展向也是不變的，所以沿展向無(wú)扭轉(zhuǎn)平直機(jī)翼的升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)就等于剖面的升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)。34、 橢圓環(huán)量分布的平直機(jī)翼在氣動(dòng)特性上與無(wú)限翼展機(jī)翼有以下兩點(diǎn)重要的差別：(1)有限翼展機(jī)翼的升力線斜率小于無(wú)

34、限翼展機(jī)翼，而且隨著值的減小而減小。要增大機(jī)翼的CL應(yīng)盡量采用大值。(2)有限翼展機(jī)翼有誘導(dǎo)阻力，誘導(dǎo)阻力系數(shù)CDi與CL2成正比，與成反比。在CL 值一定時(shí)，增大可減小CDi 值。 35、 具有橢圓形環(huán)量分布的機(jī)翼的展向弦長(zhǎng)分布也是橢圓形的，稱為橢圓形機(jī)翼。36、 采用“翼梢小翼”設(shè)計(jì)可減小下洗和誘導(dǎo)阻力。37、 矩形機(jī)翼的剖面升力系數(shù)的最大值在翼根剖面處。38、 根梢比較大(大于2)的梯形機(jī)翼的最大剖面升力系數(shù)則發(fā)生在翼尖附近，而且隨根梢比的增大，最大剖面升力系數(shù)越靠近翼尖。39、 根梢比在2到3之間的梯形機(jī)翼的環(huán)量分布和剖面升力系數(shù)分布最接近橢圓機(jī)翼。40、 在相同的展弦比時(shí)，橢圓形機(jī)翼

35、的升力線斜率最大，相同 升力系數(shù)下的誘導(dǎo)阻力系數(shù)最小，是升阻特性最佳的平面形狀。所以稱橢圓形機(jī)翼為最佳平面形狀的機(jī)翼。41、 誘導(dǎo)阻力系數(shù)與升力系數(shù)的平方成正比，而與展弦比成反比。在低亞聲速時(shí)為了得到大的升阻比，最好采用大的展弦比。低速飛機(jī)的機(jī)翼廣泛采用根梢比在2到3之間的梯形機(jī)翼。 根梢比在2到3之間的梯形機(jī)翼的環(huán)量分布與橢圓形機(jī)翼的環(huán)量分布很接近，氣動(dòng)特性（如升力系數(shù)分布）也較接近。42、 三維機(jī)翼的升力線斜率要比無(wú)限翼展機(jī)翼來(lái)得小，且升力線斜率隨著展弦比的減小而減小。43、 橢圓形機(jī)翼誘導(dǎo)下洗速度沿翼展不變，因而各翼剖面的有效迎角也不變。隨增大，整個(gè)展向各翼剖面同時(shí)出現(xiàn)分離，同時(shí)達(dá)到CL

36、max(翼型的最大升力系數(shù))， 同時(shí)發(fā)生失速，不會(huì)出現(xiàn)某區(qū)域提前分離現(xiàn)象，因此橢圓機(jī)翼的失速迎角較大不易失速，且升阻特性好( CLmax 大、CL大、 cr 大、 CDi小 )。44、 矩形機(jī)翼的誘導(dǎo)下洗速度從翼根向翼尖增大，翼根翼剖面的有效迎角將比翼尖大，剖面升力系數(shù)比翼尖大。因此，分離首先發(fā)生在翼根部分，然后分離區(qū)逐漸向翼端擴(kuò)展，失速是漸進(jìn)的。 由于翼根載荷比橢圓機(jī)翼大，因此在相同的迎角下矩形機(jī)翼必然會(huì)比橢圓機(jī)翼先發(fā)生分離，因此不僅矩形機(jī)翼的升力線斜率比橢圓機(jī)翼小，最大升力系數(shù)也低。45、 梯形直機(jī)翼，情況正好相反，誘導(dǎo)下洗速度從翼根向翼尖方向減小。因此，翼剖面的有效迎角是向著翼尖方向增大

37、，而且隨著根梢比的增大，這種趨勢(shì)越明顯。所以分離首先發(fā)生在翼尖附近，不僅使機(jī)翼的最大升力系數(shù)值下降，而且使副翼等操縱面效率大為降低。46、 改善翼尖失速特性常用的辦法有： (1) 采用負(fù)幾何扭轉(zhuǎn)，如外洗扭轉(zhuǎn)減少翼尖區(qū)域的迎角，以避免翼尖過(guò)早達(dá)到失速狀態(tài)。 (2) 采用氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)，在翼尖附近采用失速迎角較大的翼型。 (3) 在機(jī)翼外段采用前緣縫翼，使壓強(qiáng)較大的氣流從下翼面 通過(guò)前緣縫隙流向上表面，加速上翼面的氣流，從而延 緩了機(jī)翼外段，附面層的分離。47、 后掠機(jī)翼的“翼根效應(yīng)”與“翼尖效應(yīng)”引起翼弦的壓強(qiáng)分布發(fā)生變化，這種變化在機(jī)翼上表面前段較為明顯。由于上表面前段對(duì)升力貢獻(xiàn)較大，所以“翼根效應(yīng)

38、”使翼根部分的升力系數(shù)減小，而“翼尖效應(yīng)”使翼尖部分的升力系數(shù)增大。48、 后掠機(jī)翼的失速特性與根梢比大的梯形直機(jī)翼類似，分離先在翼尖發(fā)生，然后向翼根方向擴(kuò)展。貼在機(jī)翼上表面的絲線的流動(dòng)狀況表明了邊界層逐步向翼尖堆積并首先發(fā)生分離。原因在于，“翼根效應(yīng)”使翼根部分比機(jī)翼中部壓強(qiáng)較高，而“翼尖效應(yīng)”使翼尖部分的壓強(qiáng)比機(jī)翼中部壓強(qiáng)低，于是從翼根到翼尖沿展向存在壓強(qiáng)差。其次因后掠翼展向各剖面在來(lái)流方向前后錯(cuò)開(kāi)，也使翼面產(chǎn)生沿展向壓強(qiáng)差。 49、 翼尖失速后分離旋渦打到尾面上將使飛機(jī)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)迎角稱為抖動(dòng)迎角d ,對(duì)應(yīng)升力系數(shù)稱為抖動(dòng)升力系數(shù)CLd ,當(dāng) d 后阻力系數(shù)急劇增長(zhǎng)，同時(shí)由于翼尖失

39、速使翼尖升力減小，從而產(chǎn)生不穩(wěn)定的抬頭力矩（dCm/dCL0）。為保證飛機(jī)安全，采用的CL CLd ，更不能取到CLmax。 50、 為防止或延緩后掠翼翼尖失速，可采取如下措施：(1)適當(dāng)減小機(jī)翼根梢比，降低翼尖附近剖面升力系數(shù)；(2)采用幾何扭轉(zhuǎn)減小翼尖迎角（外洗）；(3)在翼尖區(qū)域采用失速迎角大的翼型；(4)在后掠翼上表面安裝翼刀防止邊界層展向流動(dòng)，以延緩翼尖分離失速；(5)上表面翼尖區(qū)域上游安裝渦流發(fā)生器；(6)機(jī)翼前緣制成鋸齒或缺口形狀。后兩條為邊界層增能，提高抗分離能力。51、 正置翼的弦長(zhǎng)較斜置翼小，正置翼的迎角要比斜置翼的迎角來(lái)得大。斜置翼的壓強(qiáng)系數(shù)、升力系數(shù)、升力線斜率和阻力系

40、數(shù)都比相應(yīng)的正置翼來(lái)得小。52、 展弦比小于3的機(jī)翼稱為小展弦比機(jī)翼。五、 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ)1、 完全氣體的狀態(tài)方程2、 在熱力學(xué)中常常引入另外一個(gè)代表熱含量的參數(shù) h（焓）3、 焓 h 表示單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能和壓能之和。 4、 單位質(zhì)量能量方程 5、 單位質(zhì)量的焓的微分是：6、 比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體每加熱升高一度時(shí)所吸收的熱量。比熱的大小與熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)。7、 定容過(guò)程的比熱（c）和等壓過(guò)程的比熱（cp）:8、 梅耶公式：9、 常規(guī)狀態(tài)下空氣的比熱比：10、 熵是反映熱能可利用部分的指標(biāo)，有意義的是熵增量。熵增量的定義是：系統(tǒng)經(jīng)歷可逆過(guò)程時(shí)的加熱量與溫度之比。 11、 熱力學(xué)第二定律指出

41、：在絕熱變化過(guò)程中，如果過(guò)程可逆，則熵值保持不變， Ds=0 ，稱為等熵過(guò)程；如果過(guò)程不可逆，熵值必增加， Ds0。因此，熱力學(xué)第二定律也稱為熵增原理。12、 等熵關(guān)系式：13、 在高速流中，不可逆是因氣體摩擦、激波出現(xiàn)以及因溫度梯度而引起。一般在絕大部分流場(chǎng)區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大，可近似視為絕熱可逆的，稱為等熵流動(dòng)，等熵關(guān)系式成立。14、 在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波附近區(qū)域，氣體的粘性和熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)域，流動(dòng)是熵增不可逆過(guò)程，等熵關(guān)系式不能用。15、 使流動(dòng)參數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動(dòng)，稱為微弱擾動(dòng)簡(jiǎn)稱為弱擾動(dòng)；使流動(dòng)參數(shù)改變有限值的擾動(dòng)，稱為有一定強(qiáng)度的擾動(dòng)簡(jiǎn)稱為強(qiáng)擾動(dòng)。16、

42、 音速a微弱擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播速度，是研究可壓流場(chǎng)的一個(gè)很重要的物理量。音速大小只與介質(zhì)物理屬性、狀態(tài)、以及波傳播過(guò)程的熱力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而同產(chǎn)生擾動(dòng)的具體原因無(wú)關(guān) 。17、 在不可壓流中，微弱擾動(dòng)傳播速度 a 是無(wú)限大，擾動(dòng)瞬間將傳遍全部流場(chǎng)。18、 由于音速的平方與密度變化量成反比，即同樣的壓強(qiáng)變化量下，音速的大、小反映了密度變化的小、大，因此音速 a 是介質(zhì)壓縮性的一個(gè)指標(biāo)。19、 由于介質(zhì)的彈性模量定義為產(chǎn)生單位相對(duì)體積變化時(shí)（或產(chǎn)生單位相對(duì)密度變化時(shí)）所需的壓強(qiáng)變化量，所以彈性模量是反映介質(zhì)壓縮難易程度的指標(biāo)。 20、 音速公式：21、 馬赫數(shù)：氣流速度 V 與當(dāng)?shù)匾羲?a 之比22、 由于音速隨高度（或溫度）變化，因此在不同高度上，同樣的M 數(shù)並不一定表示速度相同。 23、 馬赫數(shù)是一個(gè)非常重要的無(wú)量綱參數(shù)，是一個(gè)反映壓縮性大小的相似參數(shù)。M 數(shù)的大小