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1、.二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(二)平行四邊形的存在性問(wèn)題一、技巧提煉1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開(kāi) 口對(duì) 稱(chēng) 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí),y有最 值是 當(dāng)x 時(shí),y有最 值是 增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2、平行四邊形模型探究如圖1,點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。 圖1 圖2如圖2,過(guò)A、B、C分別作BC、AC、AB的平行線,則以不在同一直線上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)。由已
2、知的三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)圖形平移的坐標(biāo)性質(zhì),直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系中直線和直線l2: 當(dāng)l1 l2時(shí)k1= k2; 當(dāng)l1 l2時(shí)k1k2= -14、二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問(wèn)題:解題思路:(1)先分類(lèi)(2)再畫(huà)圖(3)后計(jì)算二、精講精練1、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A、B分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)),與y軸正半軸相交于C點(diǎn),且OA:OB:OC=1:3:3,ABC的面積為6,(如圖1)(1)求拋物線的解析式;(2)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,在直線
3、BC上方的拋物線上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P,BCP面積最大?如果存在,求出最大面積,并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 2、(2013黔西南州)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(2,0),B(3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo)?!咀兪骄毩?xí)】(2007河南)如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4)(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x
4、之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由四、方法規(guī)律1、平行四邊形模型探究如圖1,點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。圖1 圖2以不在同一直線上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)。由已知的三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)圖形平移的坐標(biāo)性質(zhì),直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2、平面直角坐標(biāo)系中直線和直線l2: 當(dāng)l1 l2時(shí)k1= k2; 當(dāng)l
5、1 l2時(shí)k1k2= -1五、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、拋物線(2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A) (2,3); (B) (2,3); (C) (2,3); (D) (2,3)2、已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是()A、0 B、0 C、0D、+03、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()4、如圖,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于A(,5)、B(9,2)兩點(diǎn),則關(guān)于的不等式的解集為( )A、B、C、D、或5、出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利元,一天可售出個(gè),則當(dāng)為多少元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)最大。6、(2012宜賓)如圖,拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線l:y=x5上。(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)CD(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)),試判斷ABD的形狀;(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。7、已知,如圖A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線,垂足為D,交y軸于N點(diǎn)(1)求這條拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)E(t,0),BEN的面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)已知點(diǎn)F是拋物
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