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1、高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習專題十九 不等式專題練習一、選擇題(每題4分,共32分)1、已知 ,則下列不等式一定成立的是( ) A. a2b2 B. lgalgb . D. 2、若 , 則下列結(jié)論不正確的是( )Aa2b2 B. ab|a+b|3、設(shè)a+b0,則Ab2a2ab B.a2b2-ab . a2-ab-abb24、不等式 的解集為( )A.(-,-1) (1,+ ) B.(- ,-2) (2,+ ) C. (-1,1) D. (-2,2)5、已知三個不等式:(1)ab0(2) (3)bcad以其中兩個作為條件,余下一個作為結(jié)論,則可以組成正確命題的個數(shù)為( )A1 B. 2 C. 3 D.
2、46、已知實數(shù)x, y滿足 , 若x0,則x的最小值為( )A. 2 B.4 C.6 D.87、已知不等式 的解集為(-,-1) (0,3),則實數(shù)a的值為( )A-3 B. 3 C. 1 D.18、已知f(x)=3x+1, a,b (0,+ ), 若|x-1|b,則 |f(x)-4|a D.3ab二、填空題(每題5分,共20分)1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集為 。2、已知關(guān)于x的不等式 的解集為(-,1) (2,+),則不等式 的解集為 。3、設(shè)當|x-2|a(a0)成立時,|x2-4|1也成立,則a的取值范圍為 。4、已知x+2y=4,且x0, ,則滿足 的x的取值范圍為 。
3、三、解答題(本大題共4題,每題12分,每分48分)1、若x, y R+,且 ,求u=x+y的最值2、設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|0 (m R)3、解不等式 4、已知實數(shù)a,b滿足:關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|對一切xR均成立(1)驗證a=-2 , b=-8滿足題意;(2)求出滿足題意的實數(shù)a,b的值,并說明理由;(3)若對一切x2,都有不等式x2+ax+b(m+2)x-m-15成立,求實數(shù)m的取值范圍。答案與解析一、選擇題1、選D解析:從認知已知不等式入手: ,其中a,b可異號或其中一個為0,由此否定A,B,C,應(yīng)選D2、選D解析:以認知已知不等式入
4、手: 由此斷定A,B,C正確,應(yīng)選D3、選D解析:注意到條件簡明與選項的復(fù)雜,考慮運用特值法:取a=-2, b=1, 則a2=4, b2=1, ab=-2, -ab=2由此否定A,B,C, 應(yīng)選D4、選D解析:注意到x R, x2=|x|2x2-|x|-20 |x|2-|x|-20 (|x|-2)(|x|+1)0 |x|-20 |x|1時 4(當且僅當 時等號成立;當y1且y0時, ,不合題意于是可知這里x的最小值為4, 應(yīng)選B7.選B解析:從不等式的等價轉(zhuǎn)化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1,x2=3為方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本題
5、應(yīng)選B8、選B解析:為便于表述,令A(yù)=x| |x-1|b, B=x| |f(x)-4|a則A=(1-b,1+b), 由題設(shè)知A B,故有 由此得3ba, 應(yīng)選A二、填空題:1、答案:(-2,-1)(0,1)分析:x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集為(-2,-1)(0,1)點評:解不等式組的基本技巧,是利用不等式組中各個成員不等式之間的相互制約,變換簡化或減少不等式組的成員,大家可從上述分析中細細品悟,并在今后的解題實踐中刻意運用。2、答案:(-,0)2,+)分析:立足于直面求解: (x-1)(a-1)x+10 由已知解集得 a-14 y-40 (當且僅當 時等號成立
6、) (當且僅當x=3且y=6時取得)解法二(1的替換):x, y R+ (當且僅當 即x=3且y=6時,等號成立) (當且僅當x=3且y=6時取得)2、分析:(1)為化“抽象”為“具體”,以f(x)=-4x+b代入|f(x)|c,于是|f(x)|c可解,從而由已知解集易得所含參數(shù)的值;(2)解含參不等式,注意分類討論的主線:一為x的系數(shù)的符號或數(shù)值,一為兩因式的根的比較。解:(1)由題設(shè)得|f(x)|c |4x-b|c 又已知|f(x)|c的解為-1x0(m R) (4x+m)(4x-2)0 (m R) 由比較 的大小為主線引發(fā)討論:(i)當 即m-2時 由解得 ;(ii) 當 ,即m= -2
7、時, 不等式無解;(iii)當 ,即m-2時, 由得 當m-2時 , 原不等式解集為 。點評:對于含參數(shù)的不等式求解,討論時務(wù)必主線突出,層次分明,本題的討論,便是以式左邊兩因式的根的大小為主線展開討論的。3、解:循著求解分式不等式的思路原不等式 (x-2)(a-1)x-(a-2)0 為確定兩個因式的根的大小而討論:注意到當a-10時, (1)當a=1時,原不等式 x-20 x2(2)當a1時若0a1時,a-11時,a-10且 由得原不等式 于是由(1)、(2)知當0a1時,原不等式解集為 點評:解不等式面臨兩個不確定因素:一個是第二因式中x的系數(shù)(a-1)(它決定不等號的方向) 二是兩個因式
8、的根的大小,對此,我們的解決方法是運用“兩分法”的兩級討論:第一級:a-1的符號(或數(shù)值)主線引出;第二級:在第一級討論的分支里,以兩個因式的根的大小為主線引出,這兩級討論可以層次分明 ,也可以統(tǒng)籌兼顧,完成于同一個過程中。4、分析:對于(2)注意到我們解決含參不等式問題的經(jīng)驗特殊不等式與等式的等價性:|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0;前事不忘后事之師,又注意到上述不等式的特征:右邊為0,所以這里欲由一個不等式確定兩個實數(shù)a,b的值,在運用特取手段時,首先選擇使右式等于零的x的值,解題的局面便是由此打開的。解:(1)當a=-2,b=-8時,所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時所給不等式對一切xR成立(2)注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當x=-2或x=4時 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2,x=4得 又注意到(1)知當a=-2,b=-8時,所給不等式互對一切x R均成立。滿足題意的實數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組(3)由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)對一切x
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