四川理工學(xué)院高等數(shù)學(xué)試卷下

1、四川理工學(xué)院07-09高等數(shù)學(xué)(下)試卷集一、填空題1.函數(shù)的定義域 .(07-08文本，3分)2.向量，則 ， .（6分）3.，則 .（3分）4.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序后的結(jié)果為 .(3分)5.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂半徑是 .(3分)6.函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及在點(diǎn)存在且連續(xù)是在該點(diǎn)可微分的 條件.(07-08職本，4分)7.改變二次積分的積分次序?yàn)?.(4分)8.在點(diǎn)連續(xù)是在該點(diǎn)可微分的 條件；函數(shù)在點(diǎn)可微分是在該點(diǎn)連續(xù)的 條件.(4分)9.若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則必定 ;若級(jí)數(shù)條件收斂，則 .(4分)10.記，交換積分次序后= .(本多04-05，4分)11.設(shè)，則 .(4分)12.若冪級(jí)數(shù)的收

2、斂區(qū)間是，則冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 .(4分)13.微分方程滿足初始條件的特解是 .(4分)14.設(shè)向量,，則 .(文本08-09，3分)二、選擇題1.函數(shù)的定義域是 .(本多04-05，4分)(A) (B)(C) (D)且2.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 .(4分)(A) (B)(C) (D)3.已知平面，曲面上P點(diǎn)處的法線與平面垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4分)(A) (B) (C) (D)4.設(shè)，若，則在上 (4分)(A) (B) (C) (D)不確定5.已知冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，則常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是 (4分)(A)條件收斂 (B)絕對(duì)收斂 (C)發(fā)散 (D)斂散性不一定6.設(shè)有直線是平面，則直線( )(

3、07本競(jìng)賽，4分)(A)平行于平面 (B)在平面上 (C)垂直于平面 (D)與平面斜交7.設(shè)，則函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處( )(08-09理本競(jìng)賽，5分)(A)可偏導(dǎo)但不連續(xù) (B)連續(xù)但不可偏導(dǎo)(C)連續(xù)，可導(dǎo)但不可微 (D)具有連續(xù)偏導(dǎo)8.設(shè)，則（ ）（文職本07-08，4分）(A) (B) (C) (D)9.二重積分（ ）（4分）(A)1 (B) (C) (D)210.若級(jí)數(shù)發(fā)散，則（ ）（4分）(A)一定發(fā)散 (B)可能收斂，也可能發(fā)散(C)時(shí)收斂，是發(fā)散 (D)時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散11.下列級(jí)數(shù)中收斂的是( )(4分)(A) (B) (C) (D)12.設(shè)在處具有一階偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的(

4、 )(文本07-08，4分)(A)必要條件 (B)充分條件 (C)充要條件 (D)無關(guān)條件13.下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是（ ）（4分）(A) (B) (C) (D)14.已知，則=（ ）（4分）(A) (B) (C) (D) 115. 在處取得極大值，則必有（ ）（4分）(A)存在，使 (B)(C)曲面在存在與面平行的切面 (D)16.下列關(guān)于向量的命題正確的是( )(文本08-09，3分)(A) (B)若，且，則(C) (D) 三、計(jì)算1. 設(shè)，而，求，。（文職本07-08，10分）2.求極限。 （10分）3. 求過點(diǎn)(3,0,-1)且與平面平行的平面方程。（10分）4.求函數(shù)的極值。（10分）

5、5.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域。（10分）6.計(jì)算，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域。(10分)7.設(shè)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及。（文本07-08，8分）8.設(shè)，求及。（8分）9.求過軸和點(diǎn)(4,-3,-1)的平面方程。（10分）10.求函數(shù)的極值。（10分）8.求解初值問題。（文本08-09，8分）9.求由雙曲線，直線，所圍成的圖形的面積。（8分）10.過原點(diǎn)作曲線的切線，該切線與曲線及軸所成平面圖形為D（1）求D的面積；（2）求D繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。（08-09理本競(jìng)賽，10分）11.已知函數(shù)由方程所確定，求。（本多04-05，8分）12.計(jì)算二重積分，其中D為直線，以及拋物線圍成。（要求畫出積分區(qū)域。8分）13.利用拉格朗日條件極值的方法，求點(diǎn)P(0,-1,1)到直線的距離。（9分）14.已知冪級(jí)數(shù)。(1)求出該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，并通過討論端點(diǎn)處級(jí)數(shù)的斂散性求出收斂區(qū)間。(2)在冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間內(nèi)，利用逐項(xiàng)積分或逐項(xiàng)求導(dǎo)的方法求其和函數(shù)。(3)利用(2