概率論與隨機(jī)過程 復(fù)習(xí)參考

1、概率論與隨機(jī)過程 復(fù)習(xí)參考-可參考從中取題做為考試題概率基本概念1需掌握概念：隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間。隨機(jī)事件，基本事件，必然事件，不可能事件，事件間的關(guān)系（包含，相等，和，積，差，互斥，互逆），完備事件組（全包含，不重復(fù)），運(yùn)算律（德摩根律），事件的描述及轉(zhuǎn)換。記數(shù)法則（乘法定理、加法定理），古典概型，抽樣問題（可否放回、是否有序），分配問題，幾何概型概率的性質(zhì)，條件概率（兩種理解方式），全概率公式，貝葉斯公式（先驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率）。事件獨(dú)立性，兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立2公式 ，注意條件不變 條件概率 乘法定理 全概率公式 貝葉斯公式獨(dú)立3習(xí)題3設(shè)A,B是兩件事件且P(A)=0.6, P(B)=0.7

2、. 問：（1）在什么條件下P(AB)取得最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下(AB)取得最小值，最小值是多少？解：，且取最小值，P(AB)取最大值， 當(dāng)時，=1取最大值，P(AB)取最小值，10在11張卡片上分別寫上Probability，從中任意連抽7張，求其排列結(jié)果為ability的概率。解：A.樣本空間，但由于正確排列中有重復(fù)字母正確排列的樣本點(diǎn)數(shù)為11將3個球隨機(jī)的放入4個杯子中，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1，2，3的概率。解：3個球放入4個杯子有種放法（每個球有4種選擇，共3只球）杯中最大個數(shù)為1：從4只杯中任選3只，每只杯中一個球，則杯中最大個數(shù)為2：從4只杯中任選一只，從3只

3、球中任選兩只放入，剩余1球放入另外3個杯中的某一個中，則杯中最大個數(shù)為3：3只球放入4只杯子的任一個中17已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率：（1）兩只都是正品（2）兩只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二次取出的是次品解：首先建模。設(shè)=第i次取出的是正品 =第i次取出的是次品 （）(1) (2) 21已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲者，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：建模。設(shè)A=是男性， B=是女性 C=是色盲（全概率公式） 且 34將A,B,C三個字母一一輸

4、入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其它一字母的概率都是，今將字母串AAAA, BBBB, CCCC之一輸入信道，輸入AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為，已知輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？解：設(shè) A=輸入AAAA B=輸入BBBB C=輸入CCCC H=輸出ABCA則 由貝葉斯公式： 隨機(jī)變量及其分布1 需掌握概念復(fù)習(xí)下微積分公式（以及其他相關(guān)數(shù)學(xué)，比如隨機(jī)過程要用的三角變換等）隨機(jī)變量，分布函數(shù)，分布函數(shù)性質(zhì)（不減、右連續(xù)、0,1，-，）離散型隨機(jī)變量，分布律，性質(zhì)（求和=1）。常見分布的分布律（0-1分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，泊松分布，幾何分布），二項(xiàng)分布泊

5、松分布，幾何分布無記憶性連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)的性質(zhì)（非負(fù)，積分=1），事件的概率，分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系，常用的概率分布（均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布），正態(tài)分布性質(zhì)，正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化求隨機(jī)變量函數(shù)，一般方法（離散型、連續(xù)型），（分段）公式法2公式3習(xí)題4進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率位p，失敗的概率為q=1-p (0p1).(1) 將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。(2) 將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求Y的分布律。(3) 一籃球運(yùn)動員的投籃命中率為45%，以X表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，寫出X的分

6、布律，并計算X取偶數(shù)的概率。解：(1) 事件X=k表示前k-1次試驗(yàn)失敗，第k次成功，因此X的分布律為(1) 事件Y=k表示前k-1次中成功r-1次，第k次成功，因此Y的分布律為(2) 事件X=k表示前k-1次投籃失敗，第k次投籃成功，則X的分布律為X取偶數(shù)的概率 5一房間有3扇窗戶，只有一扇打開，有一只鳥要飛出房間，設(shè)它選擇窗戶是隨機(jī)的，求：1）以X表示鳥飛出房間試飛的次數(shù)，求X分布律2）假設(shè)鳥有記憶，沒扇窗戶嘗試次數(shù)不多于一次，以Y表示鳥飛出房間試飛的次數(shù)，求X分布律3）求PXY12一電話交換臺每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：(1) 每分鐘恰有8次呼喚的概率；(2) 每分鐘

7、的呼喚次數(shù)大于10的概率。解：設(shè)X為每分鐘收到呼喚的次數(shù)則 (1) (2) 20設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為(1) 試求, , (2) 求概率密度函數(shù).解：(2) 22(1) 由統(tǒng)計物理學(xué)知，分子運(yùn)動速度的絕對值X服從Maxwell分布，其概率密度為其中，k為Boltzmann常數(shù)，T為絕對溫度，m是分子的質(zhì)量，試確定常數(shù)A。(2) 研究了項(xiàng)格蘭在18751951年期間，在礦山發(fā)生導(dǎo)致10人或10人以上死亡的事故的頻繁程度，得知相繼兩次事故之間的時間T(以日計)服從指數(shù)分布，其概率密度為求分布函數(shù)，并求概率.解：(1) .(2) .26設(shè)，(1) 求；(2) 確定C使得.解：(1) (2) 由得則

8、 C = 3.某種型號的電子管的壽命X(以小時計)，具有以下的概率密度，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解： 電子管壽命大于1500小時的概率： 設(shè)A=5只中至少有兩只壽命大于1500小時， .設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)服從均勻分布.(1) 求的概率密度(2) 求的概率密度.解：(1) (2) 多維隨機(jī)變量及其分布1需掌握概念：聯(lián)合分布函數(shù)，分布函數(shù)性質(zhì)（0,1，-，）聯(lián)合分布律，分布律性質(zhì)（求和=1），分布律分布函數(shù)，聯(lián)合邊際分布律（注意求和范圍），邊際分布律聯(lián)合， 條件分布律（性質(zhì)） 聯(lián)合概率密度函數(shù)，聯(lián)合密度函數(shù)分布函數(shù)（注意積分順序的影響），密度函數(shù)性質(zhì)（非負(fù)，積分=1），典型分布（均勻分布，正態(tài)分布性質(zhì)），聯(lián)合邊際分布（密度）函數(shù)，條件密度（分布）函數(shù)，獨(dú)立判定，聯(lián)合、條件、邊際關(guān)系：多維隨機(jī)變量函數(shù)分布，離散型，一