數(shù)值模擬第一部分new

1、現(xiàn)代數(shù)值模擬方法及其應(yīng)用這是一門什么樣的課？ 研究生的全校公選課。 （怎么講，有待實(shí)踐和探討）假設(shè)應(yīng)當(dāng)具有的基本知識 高等數(shù)學(xué) 如微積分、級數(shù)展開、微分方程 線形代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì) 問題：關(guān)于級數(shù)展開及其應(yīng)用 答： * 當(dāng)x較小時(shí)，可取前面幾項(xiàng)作為函數(shù)的近似* 當(dāng)函數(shù)形式未知時(shí)，可用級數(shù)逐項(xiàng)逼近 計(jì)算機(jī)編程 包括 Linux 系統(tǒng)、畫圖和數(shù)據(jù)分析軟件， 例如 xmgrace，mitlab 問題：A=0.0D+00DO 10 I=1,10A=A+1.0D+00*I10 CONTINUE代表什么含義 物理學(xué) （50內(nèi)容或多或少與物理學(xué)有關(guān)） 最理想是學(xué)習(xí)過普通物理學(xué) 或者中學(xué)的物理學(xué)，能理解基本的物理

2、問題 比如，物理是研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動的學(xué)科 物質(zhì)有各種形態(tài)，如氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)等 物質(zhì)的運(yùn)動遵從一定的運(yùn)動規(guī)律 如運(yùn)動方程，分布函數(shù)等 問題：力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和量子力學(xué)的基本知識 化學(xué)、生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué) 簡單的基本知識基本的英文閱讀和書寫能力課程目的 不打算非常系統(tǒng)地講授種種數(shù)值模擬方法 因?yàn)闀r(shí)間有限、精力有限 重點(diǎn)講兩種方法 Monte Carlo模擬 和 分子動力學(xué) 簡單介紹一些重要的基本方法 一定程度上給出數(shù)值模擬方法的概況目的是學(xué)習(xí)應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬方法研究科學(xué)問題 至少了解如何用計(jì)算機(jī)模擬方法研究科學(xué)問題 包括 方法本身科學(xué)問題的表述，模型化Ising模型的種種應(yīng)用l 磁性系統(tǒng) 代表磁子，

3、可研究磁性材料特性、相變l 粒子系統(tǒng) 代表粒子和空穴，可研究輸運(yùn)過程l 二元合金 代表兩種不同成分，可研究合金特性、動力學(xué)行為l 金融市場 代表買賣，可研究市場的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 動力學(xué)特征l 社會 代表男人女人 方法的適用性、有效性，和方法的發(fā)展 數(shù)值模擬，如測試 數(shù)據(jù)分析 問題： 如何開始研究 結(jié)果評估計(jì)算量估計(jì)撰寫論文換句話說，想告訴大家一些數(shù)值模擬研究的思路、方法和體會。這門課不是一門純粹的理論課程，略偏向?qū)嵱谜n程課程內(nèi)容取材原則 簡單、經(jīng)典、前沿 教師的當(dāng)前研究課題為什么學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)值模擬方法？（大道理）l 過去20年計(jì)算機(jī)工業(yè)的高速發(fā)展不算網(wǎng)絡(luò)，我看到三個(gè)時(shí)代 80 年代的大機(jī)器 （圖片）

4、 90 年代的工作站 （在德國的經(jīng)歷） 00 年代的PC機(jī) （有人要扔掉兩年的PC機(jī)）按郝柏林院士的意思，你在趕路，如沒趕上時(shí)代的高速列車，多少會失去一些東西計(jì)算機(jī)速度指數(shù)增長 過去28年，計(jì)算機(jī)能力增長64 000倍 即沒34年增加4倍 （過去十來年更快些）計(jì)算方法帶來的計(jì)算效率的高速增長 （軟件、算法等）10 times larger at every 4 years問題： 這樣的增長的前景 * 計(jì)算能力逼近微觀世界 * 計(jì)算機(jī)器件面臨量子極限l 計(jì)算科學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)和理論科學(xué)之外科學(xué)的第三分支 具有相當(dāng)有特色的創(chuàng)造性既有理論的特點(diǎn)，又有實(shí)驗(yàn)的特征作為理論，趨于準(zhǔn)確 具有相當(dāng)普適性作為實(shí)驗(yàn)，

5、極端和理想 (高溫高壓，純凈) 多快好省搭起實(shí)驗(yàn)和理論之間的一座橋梁l 適合進(jìn)行交叉學(xué)科研究數(shù)值模擬方法具有普適性對學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法的要求略低計(jì)算物理是計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ)現(xiàn)象相對簡單理論比較基礎(chǔ)，可應(yīng)用于不同學(xué)科美國Boston Univ. HE StanleyCitation is within top 100 為什么學(xué)習(xí)數(shù)值模擬方法？(小道理)l 相對容易學(xué)習(xí)l 相對容易找工作 （至少在國外如此）l 有特色的創(chuàng)造性 適合各種人群l 還沒有人曾經(jīng)獲得Nobel prize (?)內(nèi)容大綱l 引言計(jì)算科學(xué)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)計(jì)算物理學(xué)計(jì)算機(jī)算法和語言隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器l 數(shù)值積分和Monte Car

6、lo方法數(shù)值積分Monte Carlo 方法Metropolis算法和Heatbath算法l Monte Carlo方法的應(yīng)用磁性材料和相變Ising 模型的Monte Carlo模擬動力學(xué)慢化Cluster算法非平衡態(tài)動力學(xué)固液相變l 數(shù)值微分和微分方程數(shù)值微分初值問題Runge-Kutta方法l 分子動力學(xué)及其應(yīng)用Verlet算法分子動力學(xué)的簡單應(yīng)用多體問題固液相變熱傳導(dǎo)l 其他數(shù)值計(jì)算和數(shù)值模擬方法l 數(shù)值模擬方法在化學(xué)和生物學(xué)的應(yīng)用l 數(shù)值模擬方法在金融學(xué)的應(yīng)用物理學(xué)家看金融金融動力學(xué)的數(shù)值模擬l 計(jì)算機(jī)編程練習(xí)調(diào)查你希望通過這門課學(xué)到什么？1 認(rèn)認(rèn)真真仔仔細(xì)細(xì)地學(xué)一點(diǎn)數(shù)值模擬方法及其

7、應(yīng)用會抽時(shí)間編些程序，做些練習(xí) 2 只希望對數(shù)值模擬方法及其應(yīng)用的一些概況和前沿動態(tài)有所了解，不打算動手編程序 3 只想隨便聽聽，拿點(diǎn)學(xué)分第一章 引言第一節(jié) 計(jì)算與科學(xué)我們國家的歷史悠長，計(jì)算科學(xué)也不例外。圓周率的計(jì)算（祖沖之） 用n邊型逼近圓周長 （2r1） 近似公式 (1.1)便是的準(zhǔn)確值，是待定常數(shù)問題：(1.1) 怎么來的？作為n的函數(shù)，可對1/n 做級數(shù)展開例如，截?cái)?1.1)式到第四項(xiàng)，可求得與相差不大問題： * 如何用多邊形的面積近似求？* 當(dāng)n一定，如何得到較好近似值？答 ： 做外切n邊形計(jì)算的要點(diǎn)：l 問題的表達(dá)： 建立模型l 計(jì)算技巧： 計(jì)算方法 - 我們課程的要點(diǎn)l 計(jì)算

8、能力的估計(jì)：研究計(jì)劃上面的方法是確定論方法。隨機(jī)方法在現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)也十分重要構(gòu)造外切四邊形均勻地隨機(jī)地在四邊形拋石子，統(tǒng)計(jì)石子總數(shù)M， 和圓內(nèi)石子數(shù)Ms，則面積的比 問題： 如何隨機(jī)地拋石子？隨機(jī)方法還可以有很多，例如， Comte de Buffon (1707-1788) French needle experiment, 1777隨機(jī)地拋針針觸到條紋和空隙的概率L習(xí)題：試證明提示：p 正比于 L 反比于 dd 關(guān)鍵從哪來？解 ：設(shè)針與水平方向夾角為水平方向有效長度為事件總數(shù) 針觸到條紋和空隙的事件數(shù) 比較隨機(jī)方法和確定論方法l 隨機(jī)方法較簡單l 隨機(jī)方法較普適 例如，簡單應(yīng)用拋石子的方法

9、，可以計(jì)算不規(guī)則圖形的面積l 隨機(jī)方法的誤差收斂較慢 不過，對多自由度問題這不是弱點(diǎn)l 隨機(jī)方法依賴于相應(yīng)的隨機(jī)模型 即必須能構(gòu)造出有效的模型，有時(shí)相當(dāng)困難，比如，牛頓方程和量子力學(xué)的動力學(xué)計(jì)算科學(xué)在現(xiàn)代社會十分重要例如，制造飛機(jī)之前應(yīng)當(dāng)先做數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn) 這是節(jié)省金錢和生命飛機(jī)失事后，應(yīng)做事故重構(gòu) 這可幫助找出事故原因第二節(jié) 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)五千年前 巴比倫人發(fā)明珠算 （奇怪，不是中國人？）19世紀(jì)初 英國人C Babbage提出計(jì)算機(jī)的構(gòu)想 但當(dāng)時(shí)技術(shù)不夠發(fā)達(dá)19世紀(jì)末 西班牙人 Quevedo提出可用電動機(jī)械技術(shù)構(gòu)造計(jì)算機(jī)，當(dāng)時(shí)的技術(shù)可以提供足夠的支持 但他沒有資金1889年 美國人Hol

10、lerith造出第一臺計(jì)算機(jī)，用于人口普查。賣掉這機(jī)器，Hollerith建立了IBM公司1937年 美國理論物理學(xué)家Atanasoff制造出電子數(shù)字計(jì)算機(jī)，但沒引起廣泛注意1945年 歷史書常常引述，美國人Mauchly和Eckert制造的ENIAC為第一臺電子計(jì)算機(jī) Metropolis和Frankel用ENIAC研究核裂變1950年 MENIAC IMetropolis提出Monte Carlo方法，并應(yīng)用于固液相變的研究 （1953）很多重要的研究工作由MENIAC I完成1970年 大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)這是高速發(fā)展時(shí)期的開始1980年 PC機(jī)和工作站計(jì)算科學(xué)的挑戰(zhàn)全球環(huán)境動力學(xué)模擬D

11、NA序列機(jī)制藥物設(shè)計(jì)材料結(jié)構(gòu)和器件計(jì)算物理是計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ), 各個(gè)領(lǐng)域有各個(gè)領(lǐng)域的作用，每個(gè)人有每個(gè)人的貢獻(xiàn)。第三節(jié) 計(jì)算物理學(xué) 幾乎無所不在，只是深入程度不同。從方法上看，大體分兩類 Monte Carlo 模擬 分子動力學(xué)從領(lǐng)域上看Nanostructure and Materials ScienceBio-structures and Soft Matter (Polymers, Membranes, Proteins, etc.) Computational Statistical Physics, Turbulence Plasmas and Reactive FlowsNew Me

12、thods in Computer Simulation Lattice Gauge Theory and Elementary Particle Physics Computational Aspects of Astrophysics Quantum simulation (many-body, dynamics, lattice models, etc.) Frontiers in Large Scale Computing and quantum computingGeorgia 大學(xué)講座教授浙江大學(xué)光彪講座教授 國際著名計(jì)算物理學(xué)家 DP Landau300 Publications

13、18 Phys Rev Lett 6000 Citations第四節(jié) 計(jì)算機(jī)算法和語言1. 算法 計(jì)算問題的邏輯步驟稱計(jì)算機(jī)算法 例如，牛頓方程 稱Euler算法。給出初始位置和速度，可以一步一步求解牛頓方程習(xí)題：證明Euler方法準(zhǔn)確到量級。 算法應(yīng)當(dāng)邊用邊學(xué)2 計(jì)算機(jī)語言 Fortran （formula translation）和C語言都好用 計(jì)算機(jī)語言的學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)成一種理論學(xué)習(xí)， 而是一種技能的學(xué)習(xí)，工多手熟第五節(jié) 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器如何在邊長為1的四邊形內(nèi)均勻地隨機(jī)地“拋石子”？設(shè)為均勻的隨機(jī)數(shù), 可取 則 均勻地隨機(jī)地分布在四邊形內(nèi)。 在計(jì)算機(jī)上如何產(chǎn)生 ？ 計(jì)算機(jī)上沒有真正的隨機(jī)數(shù)，只

14、有“近似均勻”的“看起來無規(guī)”的數(shù)列 這樣的“贗隨機(jī)數(shù)列產(chǎn)生器”質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 足夠長的數(shù)列 足夠無規(guī)（隨機(jī)）的數(shù)列 例如：可用作圖，圖形應(yīng)當(dāng)均勻 速度足夠快最簡單的隨機(jī)數(shù)列的長度為，速度非常快，隨機(jī)性也不錯(cuò)，但對大規(guī)模計(jì)算，還不夠好。為了獲得可取 如果不是專門研究算法，不適宜花太多精力在隨機(jī)數(shù)上，抓到一個(gè)比較好的使用即可。例如，SUBROUTINE ranecu(iseed1,iseed2,ranec1) REAL*8 ranec1 INTEGER*4 iran,iseed1,iseed2,kkk kkk = iseed1 / 53668 iseed1 = 40014 * (iseed1 - kkk * 53668) - kkk * 12211 IF(iseed1 .LT. 0) iseed1 = iseed1 + 2147483563 kkk = iseed2 / 52774 iseed2 = 40692 * (iseed2 - kkk * 52774) - kkk * 3791 IF(iseed2 .LT. 0) iseed2 = iseed2 + 2147483399 iran = iseed1 - iseed2 IF(iran .LT. 1) iran = iran + 21