必修二 空間幾何體 教師版

1、必修二 空間幾何體1、（2011、8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ D ）2、（2012、7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ B ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）18 第1題 第2題3、（2012、8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ B ） （A） （B）4 （C）4 （D）64、（2013、11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( A )A168 B88C1616 D816解析：該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體2248

2、，V長(zhǎng)方體42216.所以所求體積為168.故選A.5、（2013、15）1已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_(kāi)解析：如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2. S球4R2.6、(2014、8).如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ B ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱7、（2015、11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，

3、則r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )A.棱臺(tái) B.棱錐 C.棱柱 D.都不對(duì) 主視圖 左視圖 俯視圖解：從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)2棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 解：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D都不對(duì)解：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方

4、體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是 5在ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 解：6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C D解：設(shè)底面邊長(zhǎng)是，底面的兩條對(duì)角線分別為，而而即二、填空題1一個(gè)棱柱至少有 _個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 _條側(cè)棱。解：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)2若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。解：3正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為_(kāi)。解：畫出正方體，平面與對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角

5、線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。4如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。解：平行四邊形或線段5已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_(kāi).解：設(shè)則， 設(shè)則三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。（1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的

6、倉(cāng)庫(kù)的體積；（2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？解：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成，則倉(cāng)庫(kù)的體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成.棱錐的母線長(zhǎng)為 則倉(cāng)庫(kù)的表面積（3） ， 2將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 解：恢復(fù)后

7、的原圖形為一直角梯形2半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 解：3一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（ ） 解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則， 4圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ） A 解：5棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是( )A 解：中截面的面積為個(gè)單位， 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 解： 過(guò)點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，二、填空題1圓臺(tái)的較小底面半

8、徑為，母線長(zhǎng)為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)。解： 畫出圓臺(tái)，則2中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)。 解：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 3等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_解： 設(shè)， 4若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是_。解：從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案 5 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)。圖（2）圖（1）解：（1） （2）圓錐6

9、若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)。解：設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得， 而，即，即直徑為三、解答題1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于和，求它的深度為多少？解：2已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng). 解：提高訓(xùn)練C組一、選擇題1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A B C D解：A 幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得2過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）A. B. C. D. 解：從此圓錐可

10、以看出三個(gè)圓錐，3在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 解：4已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）A. B. C. D. 解：5如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為( )A. B. C. D. 解：6有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 解：此幾何體是個(gè)圓錐，二、填空題1. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_。解：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，得，圓錐的高2.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是.解： 3球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _ 倍.解：4一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入