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1、.第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科選修2-2模塊檢測(cè)試題一、選擇題1一個(gè)物體的位移(米)和與時(shí)間(秒)的關(guān)系為,則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是 A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒2由曲線,圍成的封閉圖形面積為為A B C D3給出下列四個(gè)命題:(1)若,則;(2)虛部是;(3)若;(4)若,且,則為實(shí)數(shù);其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù))表示的點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍是A. B. C. 2 D. 25下面幾種推理中是演繹推理的為A由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電;B猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為;C半徑為圓的面積,則單位圓的面積
2、;D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為 6已知,若,則A4 B5 C D7若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則等于A2 B0 C D8的值為 A0 B C2 D49設(shè)是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),在上下列說(shuō)法正確的是A的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn) B的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C在上可能沒(méi)有極值點(diǎn) D在上可能沒(méi)有最值點(diǎn)10函數(shù)的定義域?yàn)?,?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11已知且,計(jì)算,猜想等于A B C D12已知可導(dǎo)函數(shù)滿足,則當(dāng)時(shí),和大小關(guān)系為 A. B. C. D. 二、填空題 13.若復(fù)數(shù) ()是純虛數(shù),則= .14經(jīng)計(jì)算的,推測(cè)當(dāng)時(shí),有_.15若
3、數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過(guò)計(jì)算的值,推測(cè)出16半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng),若將r看作(0,)上的變量,則,式用語(yǔ)言可以敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為的球,若將看作上的變量,請(qǐng)寫出類比的等式:_上式用語(yǔ)言可以敘述為_三、解答題:17.拋物線,直線所圍成的圖形的面積18.已知 求證:19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,且 (1)求 (2)猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明21 設(shè)函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍22已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))(1)若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值;一、選擇題題號(hào)1234567891011
4、12答案CAAACADCCBB12.提示:令,則所以在上為增函數(shù),即,故選B二、填空題 13 14 15 16;球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 三、解答題17.解 由,得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和,所求圖形分成兩塊,分別用定積分表示面積,.故面積=.18.證明: ,() 得.19.(1),所以,又 ,所以., 所以 , 所以.(2)猜想證明: 當(dāng)時(shí),由(1)知成立假設(shè)時(shí),成立所以 所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜上可知,猜想對(duì)一切都成立21解:(1),在(0,0)處的切線方程為(2)法一 ,得 ()若,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增若,則當(dāng),單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),即.當(dāng)時(shí),即.故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)的取值范圍是法二 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上恒成立.,.即在區(qū)間上恒成立.令, 解得.當(dāng)時(shí),.故的取值范圍是.22解:(1)當(dāng)時(shí),.故函數(shù)在上是增函數(shù)(2).當(dāng),.若,在上非負(fù)(僅當(dāng),時(shí),),故函數(shù)在上是增函數(shù).此時(shí),若,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此時(shí),是減函數(shù)當(dāng)時(shí),此時(shí),是增函數(shù).故若,在上非正(
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