21空間幾何體的三視圖

1、21 空間幾何體的三視圖教材分析前面我們認識了柱體、錐體、臺體、球體以及簡單的組合體，如何將這些空間幾何體畫在紙上，并體現(xiàn)立體感呢？我們常用三視圖表示空間幾何體三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形視圖在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，同時是培養(yǎng)空間觀念的基本素材，因此視圖知識進入了高中數(shù)學課程由于教材編寫比較簡明，而多數(shù)學生在初中沒有學過視圖，因此，在設計時，補充了視圖的一些初步知識，便于學生的學習教學重點是能畫出一些簡單空間幾何體的三視圖，難點是由三視圖識別出所表示的立體模型教學目的1. 了解投影、視圖的一些概念，掌握畫簡單空間幾何體的三視圖的方法，能畫出一些空間幾何體的三視圖

2、2. 能由三視圖識別出其表示的立體模型3. 通過視圖的學習，培養(yǎng)學生的空間想象能力和動手操作能力任務分析畫空間幾何體的三視圖是學習立體幾何的基本任務之一，也是學好立體幾何的基本功，對空間能力的培養(yǎng)有很大幫助如何畫好空間幾何體的視圖呢？首先要明確視圖的一些概念，掌握正投影的規(guī)律：平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成一點（或線段）掌握三視圖的畫法規(guī)則：長對正，寬平齊，高相等，以及畫圖中的注意事項畫好視圖，還要親自動手畫圖，不必畫很多，但一定要規(guī)范，用心體會方法同時，要適當進行由三視圖所表示的立體模型的識別訓練，逐步培養(yǎng)空間觀念這節(jié)課大約為2課時教學過程一、問題情景1. 把一個圓柱形的木塊，投影到相

3、互垂直的三個墻面上，陰影分別是什么圖形？2. 一個機器零件，分別從正面、上面、左面觀察是下圖中的三個平面圖形，你能想象出這個機器零件的大致形狀嗎？本節(jié)主要解決類似上面的這些問題二、建立模型物體在燈光或日光照射下，會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的投影是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該平面上得到圖形的方法投影線相互平行的投影稱為平行投影平行投影按投射方向是否正對著投影面，分為斜投影和正投影兩種視圖是指將物體按正投影面投射所得到的圖形，光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射

4、所得的投影稱為左視圖用這三種視圖刻畫空間幾何體的結構，稱之為三視圖如上圖，是圓柱在三個相互垂直的投影面上進行正投影得到的三視圖將幾何體拿走后，把投影面H向下旋轉90，投影面 向后旋轉90，使三個投影面攤平在同一個平面上，如圖21-4三視圖的位置是：俯視圖在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面，主視圖反映出物體的 _ ，俯視圖反映出物體的 _ ，左視圖反映出物體的 _ 因此，三視圖的畫法規(guī)則可歸納為長對正，寬平齊，高相等具體為（1）畫輔助線XY，YZ（圖畫好后可擦去）（2）確定主視圖位置，畫出主視圖（3）根據(jù)“長對正”與物體的寬度畫出俯視圖（4）再根據(jù)“高平齊”與“寬相等”畫出左視圖（寬度：可通過

5、以點O為中心旋轉畫出）（5）標注尺寸，擦去不必要的輔助線注意：為了正確表達空間幾何體的內外形狀，使圖形清楚易識，繪圖中使用的輪廓線，應符合統(tǒng)一標準：看得見部分的輪廓用粗實線、看不見部分的輪廓用虛線、尺寸用細實線、對稱軸用點畫線等三、解釋應用例題1. 畫出下列幾何體的三視圖2. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體的實物草圖分析：由俯視圖并結合其中兩個視圖可以看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內切，這樣便可確定物體原形解：根據(jù)三視圖想象物體原形如下：注意：根據(jù)三視圖想象原形，要綜合視圖全面考慮練習1. 找出與下列幾何體對應的三視圖，并在對應的三

6、視圖下面的括號中填上對應的數(shù)碼2. 添線補全下列三視圖3. 畫出下列幾何體的三視圖4. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出該物體的實物圖5. 完成問題情景中的問題2四、拓展延伸1. 一個正三棱柱（底面是正三角形，高等于側棱長）的三視圖如圖21-13所示，求這個正三棱柱的表面積2. 某幾何體的三視圖如圖21-14所示，問：該幾何體是棱臺嗎？3. 某樓房由相同的若干個房間組成，該樓的三視圖如圖21-15所示，問：（1）該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個房間？（2）最高一層的房間在什么位置？試畫出該樓的大致形狀4. 根據(jù)圖21-16中一個幾何體的三視圖，制作一個實物模型附：過關檢測（一）選擇題1. 下列給出的空間幾何體中，在任意方向上的視圖是全等圖形的是（）A. 正方體B. 圓柱C. 圓臺D. 球2. 如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則對應的實物是（）（二）填空題3. 在繪制三視圖時，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，分界線和可視輪廓線都用 _ 畫出，不可見輪廓線用 _ 畫出4. 如圖，下列三視圖表示的幾何體是 _ （三）解答題5. 在下面的兩個小題中，圖是根據(jù)圖中實物畫出的主視圖和俯視圖，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤處并改正，然后分別畫出它們的左視圖點評視圖是高中數(shù)學課程中新增的內容各種版本的新教材都是在學生初中學習視圖的基礎上展開