2015年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷解析（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1. （2015年浙江溫州4分）給出四個數(shù)0，其中最小的是【 】A. 0 B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小, 因此，故選D2. （2015年浙江溫州4分）將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得，主視圖是長方形的

2、中間有個看不到小長方形，故選A3. （2015年浙江溫州4分）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有【 】【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人【出處：21教育名師】【答案】C【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系. 【分析】參加人數(shù)最少的小組有25人，占25%，參加體育興趣小組的總?cè)藬?shù)為人.參加人數(shù)最多的小組有人.故選C4. （2015年浙江溫州4分）下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是【 】A. 等邊三角形 B. 正方形 C. 正六邊形 D. 圓【答案】A【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分

3、析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A、等邊三角形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，等邊三角形不是中心對稱圖形；B、正方形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，正方形是中心對稱圖形；C、正六邊形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，正六邊形是中心對稱圖形；D、圓旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，圓是中心對稱圖形故選A5. （2015年浙江溫州4分）如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則cosA的值是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義；勾股定理. 【分析】在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，根據(jù)勾股定理，得AC=4.故選D6

4、.（2015年浙江溫州4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，則的值是【 】A. B. 1 C. D. 4【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；解一元一次方程. 【分析】關(guān)于的一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，.故選B7. （2015年浙江溫州4分）不等式組的解是【 】A. B. 3 C. 13 D. 13【答案】D【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，21*cnjy*com.故選D8. （2015年浙江溫

5、州4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則的值是【 】21cnjyA. 1 B. 2 C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】如答圖，過點(diǎn)B作BD于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），ABO是等邊三角形，OB=OA=2，OD=1.由勾股定理得，BD=.點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，.故選C.9. （2015年浙江溫州4分）如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過點(diǎn)C作DEOC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對角線作菱形

6、FGMH，已知DFE=GFH=120，F(xiàn)G=FE. 設(shè)OC=，圖中陰影部分面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是【 】2-1-c-n-j-yA. B. C. D. 【答案】B. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；菱的性質(zhì).【分析】ON是RtAOB的平分線，DEOC，ODE是等腰直角三角形.OC=，DE=.DFE=120，EDF=30.CF=.SDEF=.又菱形FGMH中，GFH=120，F(xiàn)G=FE，S菱形FGMH=2 SDEF.=3 SDEF=.故選B.10. （2015年浙江溫州4分）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC

7、，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長是【 】21A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；垂徑定理；梯形的中位線定理；方程思想、轉(zhuǎn)換思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接OP、OQ，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，點(diǎn)O、P、M三點(diǎn)共線，點(diǎn)O、Q、N三點(diǎn)共線.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.設(shè)AB=，則.點(diǎn)O、M分別是AB、ED的中點(diǎn)，OM是梯形ABDE的中位線.，即.同理，得.兩式相加，得.MP+

8、NQ=14，AC+BC=18，.故選C.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)11. （2015年浙江溫州5分）分解因式：= 【答案】.【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解.【分析】因?yàn)?，所以直接?yīng)用完全平方公式即可：.12. （2015年浙江溫州5分）一個不透明的袋子中只裝有1個紅球和2個藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同?，F(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是 【答案】.【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，共有種等可能結(jié)果：（紅球，藍(lán)球1），（紅球，藍(lán)球2），

9、（藍(lán)球1，藍(lán)球2），顏色是一紅一藍(lán)的情況有兩種：（紅球，藍(lán)球1），（紅球，藍(lán)球2），隨機(jī)從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是.13. （2015年浙江溫州5分） 已知扇形的圓心角為120，弧長為，則它的半徑為 【答案】3.【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.【分析】運(yùn)用弧長計(jì)算公式，將其變形即可求出扇形的半徑： 由弧長公式得，解得：.14. （2015年浙江溫州5分） 方程的根是 【答案】.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.方程的根是.15. （2015年浙江

10、溫州5分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門. 已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 m2www-2-1-cnjy-com【答案】75. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問題）.【分析】設(shè)垂直于墻體的一面長為，建成的飼養(yǎng)室總占地面積為，則垂直于墻體的一面長為，.，能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為.16. （2015年浙江溫州5分）圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）. 圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部

11、菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為 cm【答案】.【考點(diǎn)】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接MN、PQ，設(shè)MN=，PQ=，可設(shè)AB=，BC=.上下兩個陰影三角形的面積之和為54，即.四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，DE=AF=MN=.EF=4，即.將代入得，化簡，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易證MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的周長為三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17. （2015年浙江

12、溫州10分）（1）（2015年浙江溫州5分）計(jì)算：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式化簡；有理數(shù)的乘法.【分析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡2個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）（2015年浙江溫州5分）化簡：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】整式的化簡.【分析】應(yīng)用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并同類項(xiàng)即可.18. （2015年浙江溫州8分）如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D.【版權(quán)所有：21教育】（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，B=30，求D的度數(shù).【答案】解：（1）ABCD，B=C

13、.AE=DF，A=D，ABEDCF（AAS）.AB=CD.（2）AB=CD，AB=CF，CD=CF. D=CFD.B=C=30，D=30.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)；平行的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】（1）要證AB=CD，只要ABEDCF即可，由已知有一邊一角對應(yīng)相等，在，而可由ABCD得到另一組對應(yīng)角相等，從而根據(jù)AAS可證.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（2）由AB=CD，AB=CF經(jīng)過等量代換可得CD=CF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得D=CFD，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得D的度數(shù).19. （2015年浙江溫州8分）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、

14、體能三個方面進(jìn)行量化考核. 甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙8090 73來（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該公司規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分. 根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.21cnjycom【答案】解：（1）.從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)榧?、丙、?（2）由題意可知，甲的面試考核低于80分，不符合公司規(guī)定；根據(jù)規(guī)定，乙將被錄用.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)規(guī)定先剔除筆試、面試、

15、體能分分別低于80分、80分、70分的人，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果確定錄用者.21世紀(jì)*教育網(wǎng)20.（2015年浙江溫州8分）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形. 如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G.Pick，18591942）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積. 如圖，.（1）請?jiān)趫D甲中畫一個格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個格點(diǎn)，并寫出它的面積；（2）請?jiān)趫D乙中畫一個格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其它格點(diǎn).（注：圖甲、圖乙在答題紙上） 【答案】解：（1）畫法不唯一，如答圖或

16、.（2）畫法不唯一，如答圖或【考點(diǎn)】新定義；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計(jì).【分析】（1）根據(jù)題意作圖和計(jì)算面積.（2）根據(jù)題意作圖.21.（2015年浙江溫州10分）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E， DF切半圓于點(diǎn)F. 已知AEF=135.（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OF，DF切半圓于點(diǎn)F，DFOF.AEF=135，四邊形ABEF為圓內(nèi)接四邊形，B=45.FOA=90.ABOF.DFAB.（2）如答圖，連接OE，BF=，F(xiàn)OB=90，OB=OF=2.OC=CE，CEAB，OE=OF=2，CE=.DCOF，DF

17、AB，DC=OF=2.DE=DCCE=.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行的判定；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）連接OF，一方面由切線的性質(zhì)得DFOF；另一方面通過證明BOF是等腰直角三角形得到ABOF，從而證得結(jié)論.21*cnjy*com（2）根據(jù)DE=DCCE，分別求出DC和CE的長即可.22. （2015年浙江溫州10分）某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為900m2的園圃分成A，B，C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株. 已知B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為.（1）求該園圃栽種的花卉總株數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）若三種花卉共栽

18、種6600株，則A，B，C三個區(qū)域的面積分別是多少？（3）已知三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為45元，且差價均不超過10元，在（2）的前提下，全部栽種共需84000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價.【答案】解：（1），該園圃栽種的花卉總株數(shù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）當(dāng)時，解得.答：A，B，C三個區(qū)域的面積分別是200 m2，400 m2，300 m2.（3）種植面積最大的花卉總價為36000元.【考點(diǎn)】一次函數(shù)和多元方程的應(yīng)用；整除問題；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）用分別表示出B，C兩個區(qū)域的面積，即可根據(jù)條件“每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株”列出函數(shù)關(guān)系式.（

19、2）求出時關(guān)于方程求解即可.（3）設(shè)甲、乙、丙三種花卉的單價分別為元，則.在（2）的前提下，全部栽種共需84000元，即，.三種花卉的單價都是整數(shù)，.當(dāng)時，不符合三種花卉的單價差價均不超過10元；當(dāng)時，不符合三種花卉的單價差價均不超過10元；當(dāng)時，不符合三種花卉的單價差價均不超過10元；當(dāng)時，符合三種花卉的單價差價均不超過10元.種植面積最大的花卉是乙，種植面積最大的花卉總價為元.23.（2015年浙江溫州12分）如圖，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對稱軸NB交軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C（2，0）作射線CD交MB于點(diǎn)D（D在軸上方），OECD交MB于點(diǎn)E，EF軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF.（1）求點(diǎn)A

20、，M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BD為何值時，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？（3）當(dāng)BD=1時，求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上；延長OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，F(xiàn)PG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1:S2:S3= 【答案】解：（1）令，即，解得，A（6，0）.，M（3，9）.（2）OECF，OCEF，C（2，0），EF=OC=2. BC=1.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5.若點(diǎn)F落在該拋物線上，則F（5，5），BE=5.，DE=2BD. BE=3BD.BD=.當(dāng)BD=時，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上.（3）當(dāng)BD=1時，BE=3，F(xiàn)（5，3）.設(shè)直線MF的解析式為

21、.，解得.直線MF的解析式為.當(dāng)時，點(diǎn)A落在該直線上.3：4：8.【考點(diǎn)】二資助函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）令，解之即得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把拋物線化為頂點(diǎn)式即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)F落在該拋物線上，則F（5，5），據(jù)此求出BD的值.（3）求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線MF的解析式，并根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系驗(yàn)證點(diǎn)A落在直線MF上.FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE都是等高的，S1:S2:S3=.當(dāng)BD=1時，BE=3，F(xiàn)（5，3）.CF=，PF=CP=，CD=，DP=直線OG的解析式為，由得G.OG=.OE=，EG=

22、.S1:S2:S3=.24. （2015年浙江溫州14分）如圖，點(diǎn)A和動點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圓O. 點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線，過點(diǎn)O作OD于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E。在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ=21教育網(wǎng)（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示BQ，DF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長；（3）在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，當(dāng)AP為何值時，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于另一點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）【答案】解：（1）在RtABQ中，AQ：AB=3：4，AQ=，AB=.BQ=.又OD，OD.OB=OQ，AH=BH=AB=.