概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙大版)第五章第六章課件

1、1,第五章 大數(shù)定律和中心極限定理,關(guān)鍵詞： 契比雪夫不等式 大數(shù)定律 中心極限定理,2,1 大數(shù)定律,背景 本章的大數(shù)定律，對(duì)第一章中提出的 “頻率穩(wěn)定性”，給出理論上的論證 為了證明大數(shù)定理，先介紹一個(gè)重要不等式,5,例1：在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A 出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁焦?計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不 小于0.90。,6,隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義,9,03,3,4分,大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確

2、定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。,11,2 中心極限定理,背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說(shuō)它的極限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù)學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。,02，4，3分,14,二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的關(guān)系,示意例圖,16,例2：設(shè)某種電器元件的壽命

3、服從均值為100小時(shí)的指 數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得16只，設(shè)它們的壽命是相互 獨(dú)立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小 時(shí)的概率。,17,例3：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加，每人每年交200元,若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人1萬(wàn)元。設(shè)老年人死亡率為0.017，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。,18,例4：設(shè)某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是0.02，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于2的概率。,19,作業(yè)題,P126 ：1；4；7,20,第五章復(fù)習(xí),21,22,辛欽大數(shù)定理（弱大數(shù)定理） 設(shè)X1,X2,Xn為獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，

4、且有相同的數(shù)學(xué)期望E（Xi）= （i=1,2,）， 則對(duì)0，有,以概率收斂于,大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。,二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的關(guān)系,27,第六章 樣本及抽樣分布,關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量,28,引言：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整

5、理、分析 和推斷的科學(xué)。在概率論中已經(jīng)知道，由于大量的隨機(jī)試驗(yàn)中各種結(jié)果的出現(xiàn)必然呈現(xiàn)它的規(guī)律性，因而從理論上講只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)，但是實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)是有限的，甚至是少量的。 例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測(cè)，只能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來(lái)推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問(wèn)題之一。,29,1 總體和樣本,總體：研究對(duì)象的全體。如一批燈泡。 個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。如某個(gè)燈泡。 抽樣：從總體X中抽取有限個(gè)個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行觀察的取值過(guò)程。

6、 隨機(jī)樣本：隨機(jī)抽取的n個(gè)個(gè)體的集合(X1,X2,Xn), n為樣本容量 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)稱 為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 1. 每個(gè)Xi與X同分布 2. X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 說(shuō)明：后面提到的樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由概率論知，若總體X 具有概率密度f(wàn)(x)， 則樣本（X1,X2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù)：,樣本：(1)從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體,n維隨機(jī)變量 就是一個(gè)樣本，,n為樣本容量 。,(2) 對(duì)這n個(gè)個(gè)體 進(jìn)行測(cè)試，得 到一組數(shù)據(jù) ，這組數(shù)據(jù)叫做樣本值，樣本值也簡(jiǎn)稱為樣本。,這就是樣本的二重性。,樣本概念的二重性,數(shù)理統(tǒng)計(jì)：利用樣本 對(duì)總體X 的,做出推斷(估計(jì)）。,二. 統(tǒng)計(jì)量,2. 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量,弱大數(shù)定理,特別的，,（4）樣本的k階原點(diǎn)矩：,（5）樣本的k階中心矩：,37,隨機(jī)變量獨(dú)立性的定理,返回,2 常用的分布,39,-,40,41,t-,t分布的性質(zhì)：（1） 即 分布的極限（ 分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,（2） ，則,43,44,F-,45,例2：設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 則服從_分布 ；,例3：設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 （）（）服從_分布。,四. 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布,定理1 設(shè)總體