一道課本習(xí)題的探究

1、一道課本習(xí)題的探究 教科書資源的開發(fā)與利用之必修2 摘要:從近幾年的高考題來看，以三視圖為載體，考查空間想象能力的題型格外引人注目。這類問題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的直觀圖，由三視圖標出幾何量，再進行計算或者證明。下面以人教課標A版高中必修2的第21面習(xí)題1.2第5題為例，結(jié)合近幾年的高考題，來探討這類題型。關(guān)鍵詞：三視圖；直觀圖；計算；證明；課本習(xí)題（課本習(xí)題）如圖,已知幾何體的三視圖,想象對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并畫出它的直觀圖.解析:由幾何體的三視圖知：上部分是由一個圓錐，下部分是一個正四棱柱。它的直觀圖如上右圖所示。一由三視圖想象幾何體的直觀圖1.（2011.浙江）若某幾何體的三視圖

2、如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 （B）二三視圖中知二求一2.（2011.課標全國）在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）解析:幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成,故選D.三由直觀圖確定三視圖中部分圖3.（2009.上海）如圖所示,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為 3和4,過直角頂點的側(cè)棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是（ ）解析:根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”，可得其主視圖為選項B.四由三視圖標出幾何量，計算高、體積、表面積4.（2010.湖南）如圖所示的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖,則 解析:由三視圖可知,棱錐的三條

3、長分別為5,6,，且側(cè)棱兩兩垂直,故（單位為m）5.（2009.遼寧）設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 解析:這個空間幾何體是一個三棱錐,這個三棱錐的高為2，底面是一個一條邊長為4，這條邊上的高為3的等腰三角形故其體積6.（2011.北京）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是 A.32 B. C.48 D. 解析:由三視圖得四棱錐為正四棱錐,其高為PO=2,斜高PE=,所以其表面積,故選B.五由三視圖標出幾何量，進行計算和證明7.（2009.廣東）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖所示.墩的上半部分是正四棱,下半部分是長方體.圖（2）、（3）分別是該標識墩的正視圖和俯

4、視圖。（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標識墩的體積;（3）證明:直線.分析:（1）根據(jù)正視圖和俯視圖可以知道其側(cè)視圖和正視圖是完全相同的;（2）根據(jù)兩個視圖給出的標記,這個安全墩的下半部分是一個底面邊長為40、高為20的長方體,上半部分四棱錐的高為60,根據(jù)公式計算即可;（3）根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)進行證明.解析:（1）該安全標識墩側(cè)（左）視圖如圖所示. （2）該安全標識墩的體積（3）如圖所示,連接HF、EG。由題設(shè)知四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，,，設(shè)點O是EFGH的對稱中心，連接PO,， ，, 8.（試題調(diào)研）一個四棱錐的三視圖如圖所示：（1）求證：PABD；

5、（2）在線段PD上是否存在一點Q， 使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在，求的值；若不存在，說明理由分析：根據(jù)已知的三視圖知：這個四棱錐是一個正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面的高為的等腰三角形。解析：（1）由分析知P-ABCD為正四棱錐， ABCD為正方形，且PAPBPCPD，OQ連接AC、BD且交于點O，連接PO則PO平面ABCD BDAC，BDPO，ACPO=O BD平面PAC，PA平面PACBDPA （2）由三視圖可知,BC=CD2，可算出PD2，假設(shè)存在這樣的點Q，AC平面PBD，OQ平面PBD ACOQ，又ACOD，DOQ為二面角Q-AC-D的平面角， 由已知得PDB是

6、邊長為2的等腰三角形，PD2，PDO60o， 在DQO中，PDO60o，又QOD30oDQO=900 即OQDP在QOD中，DODB=，QOD30o , QDOD= 創(chuàng)新:已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。（1）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;（2）求四棱錐PABCD的側(cè)面積;（3）若E是側(cè)棱PC的中點,在側(cè)棱PB上找一點F,使EF/平面ADP.DBCEPA分析：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2.解析：（1）不論點E在何位置，都有BDAE。證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形 BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 又 由知BD平面PAC不論點E在何位置，都有AE平面PAC 不論點E在何位置，都有BDAE (2)由分析知PCCD,PCBC,CD=CB,RtPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC，ABPB同理ADPD，四棱錐PABCD的側(cè)面積=2+（3）當F是側(cè)棱PB的中點時, EF/平面ADP.證明如下:E、F分別為PC、PB的中點