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1、三角函數(shù)最值問題的幾種常見類型 湖北省襄樊市第八中學(xué) 曾凡成三角函數(shù)的最值問題是三角函數(shù)中較為重要的一個知識點.在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其題型也是豐富多彩的，因此我們有必要對三角函數(shù)的最值問題進(jìn)行歸納小結(jié).本文舉例介紹求三角函數(shù)的最值的一些常見方法. 一利用三角函數(shù)的有界性求最值對于或變形后可以化為此形式的，可以在進(jìn)一步化為的形式，然后利用-，求出最值.例1.求函數(shù)的最值.解： 由知即 ， 例2.求函數(shù)的最小值，并寫出函數(shù)取最小值時的集合. 解： = 又 當(dāng)時，此時 即 ，此時的集合為二引入?yún)?shù)法（換元法）經(jīng)轉(zhuǎn)化，最后化歸為二次函數(shù)的三角函數(shù)最值問題稱為二次函數(shù)型.閉區(qū)間上的二次函數(shù)一定存在最大值、

2、最小值，并且最大值、最小值一定在極值點或區(qū)間端點處取得，這是求解二次函數(shù)型三角最值的主要依據(jù).例3.求函數(shù)的最值.解：令則 說明：不是的二次函數(shù)，但通過換元后可化為的二次函數(shù)，但應(yīng)注意換元后的新變量的取值范圍.三判別式法. 例4.求的最值. 解： 原函數(shù)去分母，整理得 若. 若. 故.四、 利用基本不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，要合理的拆添項，湊常數(shù)，同時要注意等號成立的條件，否則會陷入誤區(qū)。例5. 求函數(shù)的最值。解：= =當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故。五、 利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性例6. 已知，求函數(shù)的最小值。分析 此題為型三角函數(shù)求最值問題，當(dāng)sinx0,a1，不能用均值不等式求最值，適合用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性來求解。設(shè)，在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t=1時，。六、 分類討論法含參數(shù)的三角函數(shù)的值域問題，需要對參數(shù)進(jìn)行討論。例 7. 設(shè)，用a表示f(x)的最大值M(a).解：令sinx=t,則（1） 當(dāng)，即在0，1上遞增， （2） 當(dāng)即時，在0，1上先增后減，（3） 當(dāng)即在0，1上遞減， 以上幾種方法中又以配方法和輔助角法及利用三角函數(shù)的有界性解題最為常見。解決這類

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