隱函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)解讀ppt課件

1、1,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 相關(guān)變化率,第五節(jié),2,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義,隱函數(shù)的顯化,例如,可確定顯函數(shù),可確定y是x的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化,3,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo)法則,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo),兩邊對x求導(dǎo),含導(dǎo)數(shù) 的方程,4,例1,解,解得,5,例2,解,所求切線方程為,顯然通過原點,6,例3,解,7,二、對數(shù)求導(dǎo)法,觀察函數(shù),方法,先在方程兩邊取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù),對數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍,8,例4,解,等式兩邊取對數(shù)得,9,例5,解,等式兩邊取對數(shù)得,10,一般地,對數(shù)求導(dǎo)法,11,三、由參數(shù)方程

2、所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo),12,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,13,若上述參數(shù)方程中,二階可導(dǎo),且,則由它確定的函數(shù),可求二階導(dǎo)數(shù),利用新的參數(shù)方程,可得,14,例6,解,所求切線方程為,15,例7,解,16,17,設(shè)由方程,確定函數(shù),求,方程組兩邊對t 求導(dǎo),得,故,例8,解,18,例9,解,19,解,得,練習(xí),20,若曲線由極坐標(biāo)方程,給出,利用,可化為極角 參數(shù)方程,因此曲線,切線的斜率為,21,例10,解,將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成,則曲線的切線斜率為,所以法線斜率為,又切點為,故法線方程為,即,參數(shù)方程,22,四、相關(guān)變化率,為兩可導(dǎo)函數(shù)

3、,之間有聯(lián)系,之間也有聯(lián)系,稱為相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問題解法,找出相關(guān)變量的關(guān)系式,對t 求導(dǎo),得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式,求出未知的相關(guān)變化率,23,例11. 一氣球從離開觀察員500 m 處離地面鉛直上升,其速率為,當(dāng)氣球高度為 500 m 時, 觀察員,視線的仰角增加率是多少,解: 設(shè)氣球上升 t 分后其高度為h , 仰角為,則,兩邊對 t 求導(dǎo),已知,h = 500m 時,24,思考題: 當(dāng)氣球升至500 m 時停住 , 有一觀測者以,100 mmin 的速率向氣球出發(fā)點走來,當(dāng)距離為500 m,時, 仰角的增加率是多少 ,提示,對 t 求導(dǎo),已知,求,25,試求當(dāng)容器內(nèi)水,例12.

4、有一底半徑為 R cm , 高為 h cm 的圓錐容器,今以 自頂部向容器內(nèi)注水,位等于錐高的一半時水面上升的速度,解: 設(shè)時刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x,水的,兩邊對 t 求導(dǎo),而,故,體積為 V , 則,26,例13,解,1,在此人的正下方有一條小船以,的速度在,與橋垂直的方向航行,求經(jīng)5s后,人與小船相分離的,速度,對t求導(dǎo),2,3,27,內(nèi)容小結(jié),1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,直接對方程兩邊求導(dǎo),2. 對數(shù)求導(dǎo)法,適用于冪指函數(shù)及某些用連乘, 連除表示的函數(shù),3. 參數(shù)方程求導(dǎo)法,極坐標(biāo)方程求導(dǎo),4. 相關(guān)變化率問題,列出依賴于 t 的相關(guān)變量關(guān)系式,對 t 求導(dǎo),相關(guān)變化率之間的關(guān)系式,轉(zhuǎn)化,求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式,28,思考題,不對,29,求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解,方法1,方法2,等