高考文科導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)匯總

1、高考導(dǎo)數(shù)文科考點(diǎn)總結(jié)一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x）或y|。即f（x）=。說明：（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。（2）是自變量x在

2、x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x)=。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; .4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：

3、兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|= y| u|導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)

4、左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b)；將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1 在區(qū)間上的最大值是 2 2已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c 6 ；3函數(shù)有極小值 1 ,極大值 3 題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1曲線在點(diǎn)處的切線方程是 2若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，0） 3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 4求下列直線的方程： （1）曲線在P(

5、-1,1)處的切線； （2）曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線；解：（1） 所以切線方程為 （2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為，則又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點(diǎn)的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點(diǎn)，所以有，由聯(lián)立方程組得，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解：（1）由過的切線方程為： 而過故 由得 a=2，b

6、=4，c=5 （2）當(dāng) 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上單調(diào)遞增，又由知2a+b=0。 依題意在2，1上恒有0，即 當(dāng)；當(dāng)；當(dāng) 綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；解：(1) ，由題意得，是的兩個(gè)根，解得，再由可得(2) ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值是3設(shè)函數(shù)（1）若的圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且在處取極值，求實(shí)數(shù) 的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 解：（1）

7、由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）當(dāng)b=1時(shí)，因故方程有兩個(gè)不同實(shí)根不妨設(shè)，由可判斷的符號(hào)如下：當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函數(shù)( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1設(shè)函數(shù) （1）求

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.解：（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-極小極大 在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減時(shí)，時(shí)， （2），對(duì)稱軸，在a+1，a+2上單調(diào)遞減 ，依題， 即解得，又 a的取值范圍是題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0. 整理后得-

9、k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0 =0，=4，=1，上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)討論方程t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)= t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f(t)、f(t)的變化情況如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)極大值極小值當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖1321

10、所示，可觀察出：(1)當(dāng)k或k時(shí),方程f(t)k=0有且只有一解；(2)當(dāng)k=或k=時(shí),方程f(t)k=0有兩解；(3) 當(dāng)k時(shí),方程f(t)k=0有三解. 題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1） 若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實(shí)數(shù)a不存在.故在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，由于.從而0a3.2已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）證明對(duì)任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解 ，所以的取值范圍是，由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的

11、極小值為，又在上的最大值，最小值對(duì)任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗沒（升）。（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千

12、米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合1設(shè)平面向量若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。解：（1）（2）則在上有由；由。因?yàn)樵趖上是增函數(shù)，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范圍是。 一、選擇題1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=1+t+t2其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2. 已知函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,則a的值為（ ） A

13、.1 B. C.1 D. 03 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A 2 B為常數(shù)函數(shù) C D 為常數(shù)函數(shù)4. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D 5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a ，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)0，則函數(shù)f(x)在（a， b）內(nèi)有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.無法確定6.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件7曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C 和 D 和8函數(shù) 有 （ ） A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值29 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B C D 10函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A. 個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題11函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_.12已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 13.曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_.14.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 .三、解答題： 15求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程16如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四