廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36 分）1.-相反數(shù)的是（）3A. 蘭 B.-上 C .- D22332世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花29果，質(zhì)量只有 0.000000076克,0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.-8- 97.6 X 10 B. 0.76 X 10C.87.6 X 10 D.90.76 X 103.F列各式計算正確的是（A.(a+b) 2=a2+b2 B. a?a2=a3C.824a 十 a =a D.235a +a =a4.F列命題為真命題的是（A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.多項式x2 -

2、 4x因式分解的結(jié)果是x (x2 - 4)C., 2 a+a=aD.元二次方程 x2 - x+2=0無實數(shù)根5.F列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（A.2 2x (a - b) =ax - bx B . x - 1+y = (x - 1)( x+1)2+yC.2y - 1= (y+1)( y - 1) D. ax+by+c=x (a+b) +c如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個圖形是（6.(1)7.F列說法中正確的是（A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,)“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B.“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C. “同位角相等”這一事件是不

3、可能事件D. “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件&如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/ 1的度數(shù)是（）9. 如圖，半圓的圓心為 Q直徑AB的長為12, C為半圓上一點，/ CAB=30，爺 的長是（）D. 4 n10. 已知點P （a+1, 2a-3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）333A. a 22211. 如圖1 ,在等邊 ABC中，點E、D分別是AC BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點,連接PE PD,

4、PC DE設(shè)AP=x圖1中某條線段的長為 y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2 所示,則這條線段可能是圖1中的（）A. 線段DE B.線段PD C.線段PC D.線段PE12. 如圖，在矩形 ABCD中 , AB=3, BC=2點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點 F 分別作EB EC的垂線,垂足分別為點 G, H,則FG+FH%（）A.B C - D -.-二、填空題（本大題共有 6小題，每小題3分，共18分）13. 函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是y x-114. 若a、3是方程x?+2x - 2017=0的兩個實數(shù)根，則 a 2+3 a + 3的值為15. 如圖，OD是O

5、O的半徑，弦 AB丄OD于 E,若/ 0=70，則/ A+Z C 度.16. 如圖，P是Rt ABC的斜邊BC上異于B C的一點，過點 P作直線截厶ABC使截得的三角形與厶ABC相似，滿足這樣條件的直線共有 條.17. 不論m取任何實數(shù)，拋物線 y= （x - m） 2+m- 1 （x為自變量）的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是 .18. 如圖，正方形 ABCB中，AB=1, AB與直線I的夾角為30,延長 CB交直線l于點A, 作正方形 ABC1B,延長C1B2交直線I于點A2,作正方形 A2B2GR,延長C2B3交直線l于點A3, 作正方形A3B3C3B4，依此規(guī)律，貝U A2

6、016A2017= .r三、解答題(本大題共有 8小題，共66分)19. （ 10分）（1）計算：| 一 -2|+2015 -（） +3tan30(2)解不等式組:并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來.20. ( 6分)已知 BD平分/ ABF,且交AE于點D.(1 )求作：/ BAE的平分線AP (要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)設(shè)AP交BD于點O,交BF于點C,當(dāng)AC丄BD時，AD與 BC的位置和數(shù)量關(guān)系是21. ( 6分)已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限 內(nèi)的 P (, n), Q (4, m)兩點，且 tan / BOP=:2

7、 16(1 )求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；40名同學(xué)，在一次如下表:30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計跳繩數(shù)/個818590939598100人數(shù)128115將這些數(shù)據(jù)按組距 5 （個）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2） 這個班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是 個，中位數(shù)是 個；（3） 若跳滿90個可得滿分，學(xué)校初三年級共有 720人，試估計該中學(xué)初三年級還有多少人 跳繩不能得滿分.23. （ 8分）某工廠對零件進(jìn)行檢測，弓I進(jìn)了檢測機(jī)器已知一臺檢測機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名檢測員的20倍若用這臺檢測機(jī)檢測900個零件要比15名檢測員檢測

8、這些零件少3小時.（1 ）求一臺零件檢測機(jī)每小時檢測零件多少個?（2）現(xiàn)有一項零件檢測任務(wù)，要求不超過7小時檢測完成3450個零件.該廠調(diào)配了 2臺檢測機(jī)和30名檢測員，工作3小時后又調(diào)配了一些檢測機(jī)進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺 檢測機(jī)才能完成任務(wù)?24. （ 8分）如圖， ABC中，E是AC上一點，且 AE=AB / EBC/ BAG 以AB為直徑的Lti-O O交AC于點D,交EB于點F.（1）求證：BC與O O相切;(2)若 AB=8 sin / EBC=,，求 AC的長.ABCD中, AO=1Q AB=8分別以 OG OA所在的直線為 x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點D(3,10)、

9、E(0,6)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點 C運動，同時動點 Q從點C 出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點 O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運 動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q C為頂點的三角形與 ADE相似？(3) 點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點 M與點N,使四邊形MENC 是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由.4h:BE(:r26.( 10分)在四邊形 ABCD中，對角線 AC BD相交于點

10、O,設(shè)銳角/ AOBa，將 DOC按 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 D OC (0旋轉(zhuǎn)角v 90)連接 AC、BD , AC與 BD相交 于點M(1 )當(dāng)四邊形 ABCD為矩形時，如圖 1.求證： AOCBOD .(2)當(dāng)四邊形 ABCD為平行四邊形時，設(shè) AC=kBD如圖2. 猜想此時 AOC與厶BOD有何關(guān)系，證明你的猜想； 探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及/ AME與 a的大小關(guān)系，并給予證明.參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （ 2017?平南縣一模）- f相反數(shù)的是（）AB. - C. - D .2233【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答

11、】解：-相反數(shù)的是：.33故選D.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義， 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號； 一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學(xué)生易與倒數(shù)混淆.2. （2017?平南縣一模）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）8 989A. 7.6 X 10 B. 0.76 X 10C. 7.6 X 10 D. 0.76 X 10【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a X

12、10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000000076=7.6 X 10 8.故選：A.【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX 10 n,其中1W|a| v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3. （ 2014?山尾）下列各式計算正確的是（）A.（ a+b） 2=a2+b2 B. a?a2=a3C. a8+ a2=a4 D. a2+a3=a5【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.【分析】A原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果

13、，即可做出判斷；B原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C原式利用同底數(shù)幕的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D原式不能合并，錯誤.【解答】 解：A、原式=a2+b2+2ab,故A選項錯誤；B原式=a3，故B選項正確；C原式=a6,故C選項錯誤；D原式不能合并，故 D選項錯誤，故選： B【點評】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法， 合并同類項，以及完全平方公式， 熟練掌握公式及 法則是解本題的關(guān)鍵4( 2016?銅仁市)下列命題為真命題的是()A. 有公共頂點的兩個角是對頂角B. 多項式x2 - 4x因式分解的結(jié)果是 x (x2 - 4)2C. a+a=aD. 元二次方程 x2-

14、x+2=0無實數(shù)根【考點】 命題與定理.【分析】 分別利用對頂角的定義以及分解因式、 合并同類項法則、 根的判別式分析得出答案.【解答】 解：A、有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B多項式x2 - 4x因式分解的結(jié)果是 x (x+2)( x - 2)，故此選項錯誤；C a+a=2a，故此選項錯誤；D 元二次方程 x2- x+2=0, b2- 4ac= - 7v 0，故此方程無實數(shù)根，正確.故選： D.【點評】 此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5. ( 2017?平南縣一模)下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是()2 2 2A. x( a- b) =ax-

15、 bx B . x2- 1+y2=( x- 1)( x+1) +y22C. y2- 1=( y+1)( y- 1) D. ax+by+c=x ( a+b) +c考點】 因式分解的意義.【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【解答】 解：A、是整式的乘法，故 A錯誤；B沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 C正確；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤；故選：C.【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積是解題關(guān)鍵.6. （ 2017?平南縣一模）如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個圖形是（D.【分

16、析】根據(jù)（1）（ 2）（3）可以看出圖形每次逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,按此規(guī)律不難作出判斷.【解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)（1）（ 2）（3）每次逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90,依次規(guī)律第四個圖形應(yīng)為C.故選：C.【點評】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的題目一般是從所給的圖形、 數(shù)據(jù)以及運算方法進(jìn)行分析，從特殊到一般，從而總結(jié)出一般性的規(guī)律.7. （ 2015?包頭）下列說法中正確的是（）A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B. “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C. “同位角相等”這一事件是不可能事件D. “鈍角三角形三條高所在直線的

17、交點在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件【考點】隨機(jī)事件；列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷 A;根據(jù)必然事件，可判斷 B、D;根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷C.【解答】解：A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為一，故A錯誤；4B “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件，故B正確；C同位角相等是隨機(jī)事件，故 C錯誤；D “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是必然事件，故D錯誤；故選：B.【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是

18、指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.&（2013?盤錦）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含 30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/1的度數(shù)是（）A. 30 B. 20 C. 15 D. 14【考點】平行線的性質(zhì).【分析】延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出/2,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】 解：如圖，/ 2=30,/ 仁/ 3-Z 2=45- 30 =15.【點

19、評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.9. （2016?遵義）如圖，半圓的圓心為 0,直徑AB的長為12, C為半圓上一點，/ CAB=30 ,的長是（）A. 12 n B . 6 nC. 5 nD. 4 n【考點】弧長的計算.【分析】如圖，連接0C利用圓周角定理和鄰補(bǔ)角的定義求得/AOC勺度數(shù)，然后利用弧長公式進(jìn)行解答即可.【解答】解：如圖，連接0C/ CAB=30 ,/ BOC=Z CAB=60 ,/ AOC=120 .又直徑AB的長為12,半徑0A=6-的長是：120 n x &=4 n .ISO故選：D.AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.【點評】

20、 本題考查了弧長的計算，圓周角定理.根據(jù)題意求得/10. （ 2012?深圳）已知點 P （a+1, 2a - 3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則 a的取值范圍是（）333A. a- 1B.- 1 222【考點】 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的 點的坐標(biāo)的特點列出不等式組求解即可.【解答】 解：點P (a+1, 2a-3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限，.fa+l02曠3- 1,3解不等式得，a v ._,所以，不等式組的解集是-1v a .故選：B.【點評】本題考查了關(guān)于x軸、

21、y軸對稱點的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，判斷出 點P在第四象限是解題的關(guān)鍵.11. (2017?平南縣一模)如圖 1，在等邊厶ABC中，點E、D分別是AC, BC邊的中點，點 P為AB邊上的一個動點，連接 PE,PD, PC, DE設(shè)AP=x,圖1中某條線段的長為 y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖A.線段DE B.線段 PD C.線段PC D.線段PE【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】先設(shè)等邊三角形的邊長為 1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時x的范圍，最后結(jié)合函數(shù)圖象得到結(jié)論.【解答】 解：設(shè)等邊三角形邊長為 1,則0 17 x-1【考點】函數(shù)自變量的取值

22、范圍.【分析】 從兩個角度考慮：分式的分母不為0 ;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.【解答】解：根據(jù)題意得到：X- 1 0,解得x 1.故答案為：X 1.【點評】本題考查了函數(shù)式有意義的 X的取值范圍.判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母 上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 易 錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.14. （2017?平南縣一模）若 a、B是方程x2+2x - 2017=0的兩個實數(shù)根，則 a 2+3 a + 3的值為 2015.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

23、【分析】根據(jù)一兀二次方程的解的定義，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到a 2+2 a2017=0,2a + 3 = - 2,根據(jù) a +3 a + 3=a +2 a + a + 3即可求解.【解答】解：T a , 3是方程X2+2x-2017=0的兩個實數(shù)根， I a +2 a-2017=0, a + 3 = - 2. I a 2+2 a=2017, I a 2+3 a2+ 3 = a +2 a + a + 3 =2017 - 2=2015.故答案是2015.【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是種經(jīng)常使用的解題方法也考查了一元二次方程的解的定義.15.

24、（ 2017?平南縣一模）如圖，OD是O O的半徑，弦 AB丄OD于E,若/ 0=70，則/ A+ZC= 55 度.【考點】垂徑定理.【分析】如圖，連接0B利用等腰厶OAB勺性質(zhì)可以求得/ ABO的度數(shù)；結(jié)合垂徑定理、圓周角定理來求/ C的度數(shù)，易得/ A+Z C的值.【解答】解：如圖，連接0B/ OA=OBZ A=Z ABO又 OD是O O 的半徑，弦 AB丄 OD于 E,Z O=70 ,- = ，/ AOB=140， Z C= Z AOD=35 , Z A=Z ABO=20 ,2 Z A+Z C=55 .故答案是：55.D【點評】本題考查了垂徑定理. 解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形

25、的問題再進(jìn)行計算.16. （ 2017?平南縣一模）如圖，P是Rt ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點 P作直線截 ABC使截得的三角形與 ABC相似，滿足這樣條件的直線共有3條.【考點】相似三角形的判定.【分析】過點P作直線與另一邊相交， 使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以.【解答】解：由于厶ABC是直角三角形，過P點作直線截 ABC則截得的三角形與 ABC有一公共角，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與Rt ABC相似，過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.故答案為：3.【點評】本題主要考查三角形相似判定定理及其運用.解題時運用了兩角

26、法（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）來判定兩個三角形相似.17. （2017?平南縣一模）不論 m取任何實數(shù)，拋物線 y （x- m 2+m- 1 （x為自變量）的 頂點都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是y=x - 1 .【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可得頂點坐標(biāo)，即,-得：x-y=1,可知答|y=ir-l 案.【解答】 解：t拋物線y= （x - m） 2+m- 1的頂點坐標(biāo)為（m, m- 1）,即|y=in-l -，得：x - y=1,即 y=x - 1,故答案為：y=x - 1.【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本

27、題的關(guān)鍵.18. （2017?平南縣一模）如圖，正方形 ABCB中，AB=1, AB與直線I的夾角為30,延長CB交直線I于點A,作正方形 ABCB2，延長CB2交直線I于點A,作正方形 ABGBs，延長008C2B3交直線I于點A3,作正方形A3B3QB4,，依此規(guī)律，貝U A2016A2017= 2X 3.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由四邊形ABCB是正方形，得到 AB=AB, AB/ CB,于是得到 AB/ AC,根據(jù)平行線 的性質(zhì)得到/ CAA=30,解直角三角形得到 ABi=扼,AA=2，同理：AA=2 （靈）2,幾幾=2（-）3，找出規(guī)律AA+i=2（二）

28、n,答案即可求出.【解答】 解：四邊形 ABCB是正方形， AB=AB, AB/ CB , AB/ AC,/ CAA=30 ,-Ai Bi=, AA=2,- Ai B2=Ai B =,- AiA2=2、f ,同理：AA=2 （ ） 2,AA4=2 （;?。?,- AnAn+i =2 （ * .；：）,- A20i6A2017=2 （） 216=2 X 31故答案為：2 X 31008.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，含 30直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用, 求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共有 8小題，共66分）19. （ 10 分）（2

29、017?平南縣一模）（1）計算：| 一 -2|+2015 -（ . ） +3tan30U1（2）解不等式組：（5*亠62（*+3）3x5t，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來.1 44【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；在數(shù)軸上表示不等式的解集；特殊 角的三角函數(shù)值.【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值分別求出每部 分的值，再代入求出即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：（1）原式=2 -+1 - 3+3 :-3=0;f5z-6 3450,解得：a2.5 ,/ a為正整數(shù)，a的最小值為3

30、,答：該廠至少再調(diào)配 3臺檢測機(jī)才能完成任務(wù).【點評】此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程和不等式.24. 如圖， ABC中，E是AC上一點，且 AE=AB / EBC= / BAC,以AB為直徑的O O交AC 于點D,交EB于點F.(1)求證：BC與O O相切；(2 )若 AB=8 sin / EBC= ,，求 AC的長.【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)首先連接AF,由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理，可得/ AFB=90 ,又由AE=AB / EBC/ BAC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得/B

31、AF=Z EBQ繼而證得BC與O O相切；2(2)首先過E作EGL BC于點G,由三角函數(shù)的性質(zhì)， 可求得BF的長，易證得 CE3A CAB 然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.【解答】(1)證明：連接AF./ AB為直徑，/ AFB=90 ./ AE=AB ABE為等腰三角形.BAF= Z BACEBC= Z BACBAF=Z EBCFAB+Z FBA=Z EBC+Z FEA=90 . Z ABC=90 .即AB丄BC BC與O O相切.(2)解：過E作EGL BC于點G vZ BAF=Z EBC sin Z BAF=sin Z EBC=.4在厶 AFB中，Z AFB=90 ,/ AB

32、=8, BF=AB?sinZ BAF=8X =2,4 BE=2BF=4在厶 EGB中，Z EGB=90 , EG=BE?sirZ EBC=4 =1, / EG丄 BC, AB丄 BC, EG/ AB, : CAAB ! _ 下+ ：-， CE=,7 AC=AE+CE=8BB明理由.31圓周角定理、等腰三角形的性【點評】此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、 質(zhì)以及三角函數(shù)等知識. 此題難度適中，注意掌握輔助線的作法， 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用.25. ( 11分)(2017?平南縣一模)如圖，在矩形 ABCD中, AO=1Q AB=8分別以 OC OA 所在的直線為x軸，y軸建立平

33、面直角坐標(biāo)系， 點D( 3, 10)、E( 0, 6),拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過O, D, C三點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點 C運動，同時動點 Q從點C 出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點 O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運 動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q C為頂點的三角形與 ADE相似？(3) 點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點 M與點N,使四邊形MENC 是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可求得 C點坐標(biāo)

34、，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；(2)用t可分別表示出 CQ PC的長，當(dāng)/ PQCM DAE=90，有 AD0A QPC當(dāng)/ QPC=/ DAE=90，有 ADEA PQC利用相似三角形的性質(zhì)可分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；(3)由題意可知CE為平行四邊形的對角線， 根據(jù)拋物線的對稱性可知當(dāng)M為拋物線頂點時滿足條件，再由平行四邊形的性質(zhì)可知線段MN被線段EC平分，可求得 N點坐標(biāo).【解答】解：(1廠四邊形 ABCC為矩形，/ OAB=/ A0C2 B=90, AB=CO=8 AO=BC=10二 C (8, 0),2拋物線 y=ax+bx+c 過點 D( 3, 10), C (8

35、, 0), 0( 0, 0),f9a+3b=10広曲丫36拋物線的解析式為 y=-二X2+x ；(2)/ DEA+Z OEC=90，/ OCE社 OEC=90 ,/ DEA玄 OCE由(1)可得 AD=3, AE=4, DE=5而 CQ=t, EP=2t, PC=10- 2t .當(dāng)/ PQCZ DAE=90 , ADEA QPCCQ=CPAEE，即廣！ ！ _ ，解得t=45HJ當(dāng)/ QPC=/ DAE=90 , ADEA PQC=，即AE DE:=解得25T當(dāng)t的二或時，以p QC為頂點的三角形與ADE相 似;（3 ）存在符合條件的 M N點,EC為平行四邊形的對角線，由于拋物線的對稱軸經(jīng)過EC中點,若四邊形MENC!平行四邊形，那么 M點必為拋物線頂點；則 M（4,）;3而平行四邊形的對角