秦皇島市青龍縣九年級數(shù)學上學期期末試卷(含解析)新人教版

1、九年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（1-10小題各3分，11-16各2 分）1 .下列方程是一元二次方程的是（2 2 2A. x -仁y B . (x+2) (x+1) =xC. 6x =5 D. x+ 仁二2.九年級一班有七個學習小組，每組人數(shù)如下:5, 5，6，x, 6, 7, 8,已知平均每個小組3有6個，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（A. 5，6 B . 6，5 C . 6，7 D . 5，8b=16，則c等于（）3.已知線段a, b, c,其中c和a和b的比例中項，a=4,A. 10B. 8C. - 8 D. 84.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan a的值是（I 一I廠一T一

2、一一一廣一ABC5.已知兩個相似三角形的周長之比為1 :則它們相應的面積之比是（A. 3: 1 B. 1: 3 C. 9: 1 D. 1: 96.下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（1 C . y= _A. x (y - 1) =1 B. y=x+1D.BC=6米，迎水坡_ 1y=-AB的坡比為1:二，貝U AB的長為（7.河堤橫斷面如圖所示，堤咼D. 6 二米&若關于x的一元二次方程 x2 - 2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（A. m 1 B .m- 1C. m 1 D . m BC）,下列結論錯誤的是（D.61810 .已知：X1, X2是一兀一次方程 x +2ax+b=

3、0的兩根，且 x計X2_3, X1X2_1,貝U a、b的值分AH B 迅AB?BC別是（）A. a= 3, b=1B. a=3, b=1 C. 3 - , b= 1-一，11 .扇形的弧長為 20 n cm,面積為240 n cnf,那么扇形的半徑是(b=1A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 28cm12 .在正數(shù)范圍內(nèi)定義運算”，其規(guī)則為玄b=a+b2，則方程乂（x+1） =5的解是（）A. x=5 B. x=1 C.Xi=1, X2= 4 D. Xi= - 1 , X2=4C在O O上，/ OBC=18，則/ A=()13.如圖，點A、B72 D. 144oA, B,C,

4、 D, O均在格點上，點 O是（A.A ACD的外心 B.A ABC的外心C. ACD的內(nèi)心 D.A ABC的內(nèi)心15.如圖，若 DC/ FE/ AB,則有（C 、.:L：“D :J ClJ.一 16 .如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=與y=kx+k的大致圖象是（二、填空題（每題 2分，共16分）17已知：那么=.y 3x+y 18. 老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為 90分，方差分別是 S甲2=51、S乙2=12.則成績比較穩(wěn)定的是 _ （填“甲”、“乙”中的一 個）.19. 若反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過點（1, - 6）,則k的值為x20. 已知

5、數(shù)據(jù)X1+1 ,X2+2,X3+3的平均數(shù)是6,那么數(shù)據(jù)X1,X2,X3的平均數(shù)是.21. 如圖，在平面直角坐標系中，已知A （1, 0）, D（ 3, 0）, ABC與 DEF位似，原點 O 是位似中心.若 AB=1.5，貝U DE= .22. 若一元二次方程 X2 - 3x -仁0的兩根分別為X1、X2，則=.H “ 23. 已知點（m- 1,y1）,（m-3,y2）是反比例函數(shù)y（mv 0）圖象上的兩點，貝Uy1y2（填“”或“=”或 “v”）24. 如圖，AB是圓O的直徑，弦 CDL AB,/ BCD=30 , CD=4二，貝U S陰影=.三、解答題25. 計算或解方程:(1) ( -

6、 _) 0| - 4tan45 +6cos60- | - 5|(2) X2- 3x=5 ( x - 3)AB小剛在D處用高1.5m的26如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度測角儀CD測得教學樓頂端 A的仰角為30,然后向教學樓前進 40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓的高度727. 為豐富居民業(yè)余生活， 某居民區(qū)組建籌委會， 該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊 閱覽室經(jīng)預算，一共需要籌資 30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部 分用于購買書刊.(1) 籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多 少資金購買書

7、桌、書架等設施？(2) 經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資 20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在 200戶的基礎上增加了 a%(其中a0).則每戶平均集資的資金 在150元的基礎上減少了亠a%求a的值.928. 如圖，在 ABC中，/ B=90, AB=6cm BC=12cm 點 P從點 A開始，沿 AB邊以 1cm/s的速度向點B運動：點Q從點B開始，沿BC邊以2cm/s的速度向點C運動，當點P運動到 點B時，運動停止，如果 P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā).(1) 幾秒后 P

8、BQ的面積等于8cm2?(2) 幾秒后以P、B Q為頂點的三角形與 ABC相似？29. 已知 ABC以AB為直徑的O O分別交AC于D, BC于E,連接ED,若ED=EC(1) 求證：AB=AC(2 )若 AB=4, BC=2 二，求 CD的長.y=i (mxn, 6),30. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b (k豐0)的圖象與反比例函數(shù)豐0)的圖象交于 A、B兩點，與x軸交于C點，與y軸交于D點；點A的坐標為( 點C的坐標為(-2, 0)，且tan / ACO=2(1) 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 求點B的坐標；參考答案與試題解析一、選擇題（1-10小題各3分，

9、11-16各2分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. x2仁yB.（x+2）（x+1）=x2C.6x2=5D.x+ 仁一*【考點】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可.【解答】 解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B不是一元二次方程，故此選項錯誤；C是一元二次方程，故此選項正確；D不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：C.2. 九年級一班有七個學習小組，每組人數(shù)如下：5, 5, 6, x, 6, 7, 8,已知平均每個小組有6個，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A. 5, 6 B .

10、6, 5 C . 6, 7 D . 5, 8【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.【解答】解： 5, 5, 6, x, 6, 7, 8,已知平均每個小組有 6個，5+5+x+6+6+7+8=6 X 7=42 ,解得：x=5,排序為：5, 5, 5, 6, 6,乙 8,眾數(shù)為5,中位數(shù)為6,故選A.3. 已知線段a, b, c,其中c和a和b的比例中項，a=4, b=16，則c等于（）A. 10B. 8C. - 8 D. 土 8【考點】比例線段.【分析】根據(jù)比例中項

11、的知識可以得到c的值，而線段的長度是一個正值，從而可以解答本題.【解答】 解：t已知線段a, b, c,其中c是a和b的比例中項，a=4, b=16, c =ab,解得，c=8或c= - 8 （舍去），故選B.4. 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan a的值是（I T j y A A.B.C. 一D.355【考點】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決.【解答】 解：在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊,+3-tan a =.4故選A.5已知兩個相似三角形的周長之比為1 : 3，則它們相應的面積之比是（）A. 3: 1 B. 1: 3 C. 9: 1 D. 1: 9【

12、考點】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：兩個相似三角形的周長之比為I : 3，兩個相似三角形的相似比為 I : 3，它們相應的面積之比是 1 : 9.故選D.6.下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（）A. x （y - 1） =1 B. y= 1C. y=D. y=x+1/3x【考點】 反比例函數(shù)的定義.【分析】此題應根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=!： （k工0）的形式為反比例函數(shù).【解答】 解：A, B, C都不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤；D符合反比例函數(shù)的定義，正確.故選D.7.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC

13、=6米，迎水坡AB的坡比為1:二，則AB的長為（）A. 12 米 B. 4 二米C. 5 二米D. 6 二米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)迎水坡AB的坡比為1:二，可得，=1 :二，即可求得AC的長度，然后根據(jù) Av勾股定理求得 AB的長度.【解答】 解：Rt ABC中, BC=6米，.=1 ：.=,AL AC=BC 1 B . m- 1 C. m 1 D . m0,解之即可得出結論.【解答】 解：關于x的一元二次方程 X2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根, = （- 2） 2 - 4m=4- 4m 0,解得：m BC,下列結論錯誤的是（）ti1AC BA B. BC

14、=AB?BCC.仏_- D.丄山AB ACAB 2AC 【考點】黃金分割.這樣【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（一）叫做黃金比.2【解答】解： AC BC, AC是較長的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知：AB: AC=AC BC,故A正確，不符合題意;aC=ab?bc 故 B 錯誤,不符合題意;BCAC0.618，故D正確，不符合題意.故選B. 2 .10. 已知：xi, X2是一元二次方程 x +2ax+b=0的兩根，且 Xi+X2=3, xiX2=1，貝U a、b的值分 別是（）33A. a=- 3, b=1B. a

15、=3, b=1 C.咅.：一號，b=- 1D.乞：一號，b=1【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關系可得X1 +X2= - 2a, X1X2=b，而X1+X2=3, X1X2=1，那么-2a=3,b=1,解即可.【解答】 解：t X1, X2是一元二次方程 x2+2ax+b=0的兩根，-X1+X2=- 2a, X1X2=b,T Xi+X2 = 3, XlX2=1 ,- 2a=3, b=1,即 a=-丄 b=1,2故選D.11. 扇形的弧長為 20 n cm,面積為240 n cm?,那么扇形的半徑是()A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 28cm【考點】扇形面積

16、的計算.【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形=lr，把對應的數(shù)值代入2即可求得半徑r的長.【解答】解：T S扇形=lr2240 n = ?20 n ?r2 r=24(cm)故選C.12. 在正數(shù)范圍內(nèi)定義運算”，其規(guī)則為玄b=a+bx +3x - 4=0,(x - 1) (x+4) =0,x - 1=0, x+4=0,X1=1, x= - 4,在正數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”， x=1 .故選：B.，則方程乂(x+1) =5的解是()A.x=5B.x=1C.X1=1,X2= -4D.X1= - 1 ,X2=4【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根據(jù)已知得出x+ (x+1)

17、 2=5,求出方程的解即可.【解答】解：乂探(x+1) =5,2即 x+ ( x+1 ) =5,2513. 如圖，點 A、B C在O O上，/ OBC=18，則/ A=（）A. 18 B. 36 C. 72D. 144【考點】圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理可知/ A# / BOC求出/ BOC的度數(shù)即可得出答案.【解答】解： OB=OC/ BOC=180 - 2 / OBC=144 ,由圓周角定理可知：/ A= / BOC=722故選（C）A, B, C, D O均在格點上，點O是（A.A ACD的外心 B.A ABC的外心 C. ACD的內(nèi)心 D.A ABC的內(nèi)心【考點】三角形的內(nèi)切圓與

18、內(nèi)心；三角形的外接圓與外心.【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=QC進而判斷即可.【解答】 解：由圖中可得：OA=OB=OC=所以點O在厶ABC的外心上,故選B15.如圖，若 DC/ FE/ AB,則有（）AOPPC B OF _ OBC PA _ODD CDOD f；i： j從；：:【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，根據(jù)題意直接列出比例等式，案.【解答】 解：I DC/ FE/ AB,OD OE=OC OF （A 錯誤）；OF OE=OC OD（ B 錯誤）；OA OC=OB OD（ C錯誤）；CD EF=OD OE（ D正確）.故選D.16.如圖，在同一直角坐標系

19、中，函數(shù)y=：與y=kx+k的大致圖象是對比選項即可得出答D.【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】【解答】解：t函數(shù)y=與y=kx+k2的系數(shù)k相同，k20, 當k 0時，直線經(jīng)過一二三象限，雙曲線分布在一三象限， 當kv0時，直線經(jīng)過一二四象限，雙曲線分布在二四象限，與 故選C.二、填空題（每題 2分，共16分）17.已知：,那么亠-y 3x+y5【考點】比例的性質(zhì).【分析】 將二-整理得x=y，代入后面的式子即可求得其值.y 33【解答】解：丄-,y 32-x= y，-2y93x-4y_3XTy-4y x+y rr18. 老師對甲、

20、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是 S甲2_51、S乙2_12則成績比較穩(wěn)定的是乙 （填“甲”、“乙”中的一個）.【考點】方差.【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績的水平相同；由于S甲2 S乙2，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定.【解答】解：由于S2甲S2乙，故乙的方差小，波動小.故填乙.19. 若反比例函數(shù) y_的圖象經(jīng)過點（1, - 6）,則k的值為 -6 .x【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】 直接把點（1,- 6）代入反比例函數(shù) y-，求出k的值即可.x【解答】解：反比例函數(shù) y_的圖象經(jīng)過點（1,- 6）,x k_1 x

21、（ - 6） _- 6.故答案為：-6.20. 已知數(shù)據(jù)X1+1 ,X2+2,X3+3的平均數(shù)是6,那么數(shù)據(jù)X1,X2,X3的平均數(shù)是_4【考點】算術平均數(shù).【分析】根據(jù)已知條件得出 X1, X2, X3的平均數(shù)+ ( 1+2+3)的平均數(shù)=6,再求出1+2+3的平 均數(shù)，從而得出數(shù)據(jù) X1, X2, X3的平均數(shù).【解答】 解：數(shù)據(jù)Xi + 1, X2+2, X3+3的平均數(shù)是6, Xi, X2, X3的平均數(shù)+ (1+2+3)的平均數(shù)=6,/ X1, X2, X3 的平均數(shù) +2=6,數(shù)據(jù)X1, X2, X3的平均數(shù)是4;故答案為：4.A (1, 0), D( 3,0), ABC與 DEF

22、位似，原點 021.如圖，在平面直角坐標系中，已知【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出 AO DO的長，進而得出一=，求出DE的長即可.【解答】解： ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知A點坐標為(1,0), D點坐標為(3, 0), AO=1 , DO=3.型=AB=1DO 冠,/ AB=1.5, DE=4.5.故答案為：4.5 .22. 若一元二次方程 X2- 3x -仁0的兩根分別為X1、X2 ,則 -一=_二3七X1+X2=3 , X1X2= - 1,再通分得到2I A2【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到后利用整體代

23、入的方法計算.【解答】 解：根據(jù)題意得Xl+X2=3, XiX2=- 1 ,11 K 1 + X n U所以=-=-3.X1 s2 口心 J故答案為-3.23. 已知點(m- 1, yi) , ( m- 3, y2)是反比例函數(shù) y= ( mxy2 (填“”或“=”或 “v”)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于 0，可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結合m- 1、m- 3之間的大小關系即可得出結論.【解答】 解：t在反比例函數(shù) y=x (mv 0)中，k=mv 0,y該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，/ m- 3 v m- 1 v 0

24、, y1 y2.故答案為：.24. 如圖，AB 是圓 O 的直徑，弦 CD AB,/ BCD=30 , CD=4 二，貝U S 陰影=_-【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算.【分析】 根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=2二，然后由圓周角定理知/ DOE=60，然后通過解直 角三角形求得線段 OD OE的長度，最后將相關線段的長度代入 S陰影=S扇形odb- do+Sabec.【解答】 解：如圖，假設線段 CD AB交于點E,/ AB是OO的直徑，弦 CDL AB CE=ED=2 ，又/ BCD=30，/ DOE=Z BCD=60，/ ODE=30 ,OE=DE?cot60 =2 區(qū) X

25、=2, OD=2OE=4 S 陰影=S 扇形 odb-北 DE+；BE?CE=2 -+2 -三、解答題25. 計算或解方程：(1) (= 二)| - 4tan45 +6cos60- | - 5|2(2) x - 3x=5 ( x- 3)【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1 )原式利用零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】 解：(1)原式=1 - 4+3 - 5=- 5 ；(2)方程整理得：x (x - 3)- 5 (x - 3) =,分解因式得：(x- 3

26、) (x- 5) =,解得：x=3或x=5 .26. 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB小剛在D處用高1.5m的 測角儀CD測得教學樓頂端 A的仰角為30,然后向教學樓前進 40m到達E,又測得教學 樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓的高度 AB.nd【考點】 解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】利用60的正切值可表示出 FG長，進而利用/ ACG的正切函數(shù)求 AG長，加上1.5 即為這幢教學樓的高度 AB.【解答】 解：在 Rt AFG中，tan / AFG二土 ,FG在 Rt ACG中, tan / ACG=,CG又 CG- FG=4Q即 一AG-二AG=4Q3

27、AG=2Q 二 AB=2Q+1.5 .答：這幢教學樓的高度 AB為（20 一+1.5 ）米.D_I 40m E27. 為豐富居民業(yè)余生活， 某居民區(qū)組建籌委會， 該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊 閱覽室經(jīng)預算，一共需要籌資 3QQQQ元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部 分用于購買書刊.(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多 少資金購買書桌、書架等設施？(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍， 這樣，只需參與戶共集資 20000元經(jīng)籌委會進一 步宣傳，自愿參與

28、的戶數(shù)在 200戶的基礎上增加了 a%(其中a0).則每戶平均集資的資金 在150元的基礎上減少了a%求a的值.9【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】(1 )設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍”，列出不等式求解即可；(2)根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了 a% (其中a0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了詈a%且總集資額為 20000元”列出方程求解即可.【解答】解：(1)設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有元，根據(jù)題意得：30000 - x 3x,解得：x

29、w 7500.答：最多用7500元購買書桌、書架等設施；(2)根據(jù)題意得：200 (1+a% X 150 (1 - a% =200009整理得：a2+10a- 3000=0,解得：a=50或a=- 60 (舍去)，所以a的值是50.28. 如圖，在 ABC中，/ B=90, AB=6cm BC=12cm 點 P從點 A開始，沿 AB邊以 1cm/s的速度向點B運動：點Q從點B開始，沿BC邊以2cm/s的速度向點C運動，當點P運動到 點B時，運動停止，如果 P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā).(1) 幾秒后 PBQ的面積等于8cm2?(2) 幾秒后以P、B Q為頂點的三角形與 ABC相似？【考點】相

30、似三角形的判定；一元二次方程的應用.【分析】(1)設t秒后 PBQ的面積等于8cm,此時，AP=t, BP=6- t , BQ=2t,再由三角形 的面積公式即可得出結論；(2)設x秒后以P、B、Q為頂點的三角形與 ABC相似，此時，AP=x BP=6- x, BQ=2x 再分 BPQo BAA BPQ BCA兩種情況進行討論即可.【解答】 解：(1)設t秒后 PBQ的面積等于8cm,此時，AP=t, BP=6- t , BQ=2t,/ S pb(= BP?BQ 即 (6- t )X 2t=8, 即 卩 t2+6t+8=0，解得 ti=2, t2=4.2 2 2秒或4秒后， PBQ的面積等于8c

31、nf;(2)設x秒后以P、B Q為頂點的三角形與 ABC相似，此時，AP=x, BP=6- x, BQ=2x 若 BPQo BAC 則=，即一-=二藝，解得 x=3 ;BA BC612 若 BPQo BCA 貝U=，即.=，解得 x=1.2 .BC BA126綜上所述，1.2秒或3秒后，以P、B、Q為頂點的三角形與 ABC相似.29. 已知 ABC以AB為直徑的O 0分別交AC于D, BC于E,連接ED,若ED=EC(1)求證：AB=AC(2 )若 AB=4, BC=2 二，求 CD的長.【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到/ EDC=/ C,由圓外接四邊形的性質(zhì)得到/ EDC=/ B, 由此推得/ B=Z C,由等腰三角形的判定即可證得結論；(2)連接AE由AB為直徑，可證得 AEL BC,由