八年級(jí)數(shù)學(xué)-三角形的中位線

1、三角形的中位線一.定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（1）三角形中的重要線段（2）任意三角形都有三條中位線（3）中位線的產(chǎn)生：1取中點(diǎn)，2.過(guò)中點(diǎn)作平行線。（4）中線與中位線二三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。兩方面的結(jié)論：位置關(guān)系和大小關(guān)系例1 .如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，在上取點(diǎn)，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：；如果，于點(diǎn)，求的長(zhǎng)例2 .如圖，已知，分別為，的中點(diǎn)，證明：一、選擇題（共5小題；共25分）1.如圖，分別是的邊和的中點(diǎn)，已知，則( )A.B.C.D.2.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，如果，那么的長(zhǎng)為( )A.B

2、.C.D. T1 T2 T3 T53.如圖，兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)，的點(diǎn)，找到，的中點(diǎn)，并且測(cè)得的長(zhǎng)為，則，兩點(diǎn)間的距離為( )A.B.C.D.4.已知的周長(zhǎng)為，中位線，中位線，則另一條中位線的長(zhǎng)是( )A.B.C.D.5.如圖所示，在四邊形中，是上的一定點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，分別是，兩邊的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度將( )A.先變大，后變小B.保持不變C.先變小，后變大D.無(wú)法確定二、填空題（共5小題；共25分）6.如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)，且垂直于地面，垂足為，當(dāng)它的一端著地時(shí)

3、，另一端離地面的高度為 T6 T7 T8 T9 T107.如圖，是的中線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則 8.如圖，順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)，則四邊形的形狀一定是 9.如圖平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，若厘米，的周長(zhǎng)是厘米，則 厘米10.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)若點(diǎn)在線段上，且，則的度數(shù)為 三、解答題（共3小題；共39分）11.如圖所示，在四邊形中，且，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)到，的中點(diǎn)時(shí)，與有什么關(guān)系?說(shuō)明理由多邊形的內(nèi)角和與外角和n 邊形內(nèi)角和公式n 邊形內(nèi)角和等于 (n2)180n 邊形外角和定理n 邊形的外角和等于 360例1 一個(gè)多邊形

4、的各內(nèi)角都相等，已知其中一個(gè)外角為72，求該多邊形的邊數(shù)例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？一、選擇題（共5小題；共25分）1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形2.如果邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加()A.B.C.D.3.若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的邊數(shù)是()A.B.C.D.4.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.如圖所示是一個(gè)五邊形木架，它的內(nèi)角和是()A.B.C.D.二、填空題（共5小題；共25分）6.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是 7.若

5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是，則此多邊形是 8.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，它是 邊形9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的倍多，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10.若邊形的內(nèi)角和與外角和之比為，則 三、解答題（共3小題；共39分）11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和12.已知一個(gè)五邊形的外角度數(shù)之比為，求它的內(nèi)角大小13.如圖所示，若，求圖中的值第一部分1.D2.B3.D4.B5.B第二部分6.90 7.2 8.平行四邊形 9.3 10.64第三部分11.OE=OF理由如下：取AB的中點(diǎn)H，連接MH，NHAM=DM，AH=BH，MHBD，MH=12BDHMN=OEF同理HNA

6、C，HN=12AC，HNM=OFEAC=BD，MH=HN，HMN=HNM，OEF=OFE，OE=OF12.（1）連接BD交AC于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，OB=ODBGAF，DF=EF（2）ACDC，ADC=60，AD=2，AC=3OF是DBE的中位線，BE=2OFOF=OC+CF，BE=2OC+2CF四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AC=2OCAC=2CF，BE=2AC=2313.連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連接MP，NPM，N，P分別為AD，BC，BD的中點(diǎn)，MP=12AB，NP=12CD，MP+NPMN，12AB+12CDMN，即AB+CD2MN第一部分1.C2.B3.C4.A5.B第二部分6. 7.九邊形 8.二十 9. 10.第三部分11.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?，且此多邊形的每一個(gè)外