2021年高中數(shù)學(xué)《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》精選練習(xí)(含答案)

1、2021年高中數(shù)學(xué)向量數(shù)乘運算及其幾何意義精選練習(xí)一、選擇題若|a|=5，b與a的方向相反，且|b|=7，則a=()A.b B.b C.b D.b已知a=5e，b=3e，c=4e，則2a3bc=()A.5e B.5e C.23e D.23e設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.a與a的方向相同B.a與a的方向相反C.a與2a的方向相同D.|a|=|a|下列說法正確的是()A平行于同一向量的兩個向量是共線向量B單位向量都相等Cab存在唯一的實數(shù)，使得a=bD與非零向量a相等的向量有無數(shù)個已知向量a與b不共線，且=ab(R)，=ab(R)，則點A，B，C三點共線應(yīng)滿足()A=2

2、B=1 C=1 D=1A,B,C是圓O上不同的三點,線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合),若OC=OA+OB(,R),則+的取值范圍是()A.(0,1) B.(1,+) C.(1, D.(-1,0)已知A、B、C三點不共線,且AD=-13AB+2AC,則SABDSACD=( )A. B. C.6 D.如圖,在等腰三角形ABC中,底邊BC=2,AD=DC,AE=12EB,若BDAC=-12,則CEAB=()A.- B. C.- D.二、填空題若3(xa)2(x2a)4(xab)=0，則x=_.下列向量中a，b共線的有_(填序號).a=2e，b=2e；a=e1e2，b=2e12e2；a=

3、4e1e2，b=e1e2；a=e1e2，b=2e12e2.已知向量a，b是兩個不共線的向量，且向量ma3b與a(2m)b共線，則實數(shù)m的值為_.設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke12e2與8e1ke2方向相反，則k=_.三、解答題已知兩個非零向量e1和e2不共線，如果=2e13e2，=6e123e2，=4e18e2，求證：A，B，D三點共線已知O，A，M，B為平面上四點，且=(1)(R，1，0)(1)求證：A，B，M三點共線(2)若點B在線段AM上，求實數(shù)的范圍已知e1，e2是兩個非零不共線的向量，a=2e1e2，b=ke1e2，若a與b是共線向量，求實數(shù)k的值.計算：(ab)(2a4

4、b)(2a13b)；已知非零向量e1，e2，a，b滿足a=2e1e2，b=ke1e2.(1)若e1與e2不共線，a與b共線，求實數(shù)k的值；(2)是否存在實數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線？若存在，求出k的值，否則說明理由在ABC中，點D和E分別在BC，AC上，且=，=，AD與BE交于R，證明：=.答案解析答案為：B；解析：b與a反向，故a=b(0)，|a|=|b|，則5=7，所以=，a=b.答案為：C；解析：2a3bc=25e3(3e)4e=23e.答案為：C；解析：只有當(dāng)0時，a與a的方向相同，a與a的方向相反，且|a|=|a|.因為20，所以a與2a的方向相同.答案為：D.解析：若兩

5、個向量都與零向量平行，它們可能不共線，所以選項A不正確；單位向量只是長度相等，方向不確定，故選項B不正確；“ab存在唯一的實數(shù)，使得a=b”需在b0的前提下才成立，故選項C不正確；平移非零向量a，所得向量都與a相等，故與非零向量a相等的向量有無數(shù)個故選D.答案為：D.解析：若A，B，C三點共線，則=k(kR)，即ab=k(ab)，ab=kakb，消去k得，=1，故選D.答案為：B；答案為：C；答案為：A；答案為：4b3a；解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b=0，x3a4b=0，x=4b3a.答案為：；解析：中，a=b；中，b=2e12e2=2(e1e2)=2a；中，a=4e1e2=4=

6、4b；中，當(dāng)e1，e2不共線時，ab.故填.答案為：1或3；解析：因為向量ma3b與a(2m)b共線且向量a，b是兩個不共線的向量，所以存在實數(shù)，使得ma3b=a(2m)b，即(m)a(m23)b=0，因為a與b不共線，所以解得m=1或m=3.答案為：4；解析：ke12e2與8e1ke2共線，ke12e2=(8e1ke2)=8e1ke2.解得或ke12e2與8e1ke2反向，=，k=4.證明：=6e123e2，=4e18e2，=(6e123e2)(4e18e2)=10e115e2.又=2e13e2，=5，共線，且有公共點B.A，B，D三點共線解：(1)證明：因為=(1)，所以=，=，即=，又R，1，0且，有公共點A，所以A，B，M三點共線(2)由(1)知=，若點B在線段AM上，則，同向且|(如圖所示)所以1.解：a與b是共線向量，a=b，2e1e2=(ke1e2)=ke1e2，k=2.解：原式=ab=0.解：(1)由a=b，得2e1e2=ke1e2，而e1與e2不共線，所以k=2.(2)不存在若e1與e2共線，則e2=e1，有因為e1，e2，a，b為非零向量，所以2且k，所以