反比例函數(shù)教案

1、反比例函數(shù)教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念. (二)能力訓(xùn)練要求 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式. (三)情感與價值觀要求 結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. 教學(xué)重點 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

2、教學(xué)難點 領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念. 教學(xué)方法 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納. 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張:(記作5.1A) 第二張:(記作5.1B) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們

3、之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘. .新課講解 師我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)? 1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義 師大家還記得函數(shù)的定義嗎? 生記得. 在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù). 師大家能舉出實例嗎? 生可以. 例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù). 等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù). 師很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表

4、達(dá)式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 師請看下面的問題. 電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表: R/20406080100 I/A 當(dāng)R越來越大時,I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請大家交流后回答. 生(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220,得I= . (2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.6

5、7,2.75,2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來越大時,電流I越來越小;當(dāng)R越來越小時,I越來越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR=220得I= .當(dāng)給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I值,因此I是R的函數(shù). 師這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題. 舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答. 生根據(jù)I= ,當(dāng)R變大時,I變小,燈光較暗;當(dāng)R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝. 投影片:(5.1A)

6、京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 師經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流. 生由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當(dāng)給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 師從上面的兩個例題得出關(guān)系式 I= 和t= . 它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎? 生因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù)

7、,也不是一次函數(shù). 師我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢? 生可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k0). 師很好. 一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù). 從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零. 3.做一做 投影片(5.1B) 1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)

8、生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值: x-2-1 13 y 2-1 (1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. 生由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù). 生根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所

9、以是反比例函數(shù). 師在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x或y的值. 生設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= . (1)當(dāng)x=-1時,y=2; k=-2. 表達(dá)式為y=- . (2)當(dāng)x=-2時,y=1. 當(dāng)x=- 時,y=4; 當(dāng)x= 時,y=-4; 當(dāng)x=1時,y=-2. 當(dāng)x=3時,y=- ; 當(dāng)y= 時,x=-3; 當(dāng)y=-1時,x=2. 因此表格中從左到右應(yīng)填 -3,1,4,-4,-2,2,- . .課堂練習(xí) 隨堂練習(xí)(P131) .課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (k為常數(shù),k0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù). .課后作業(yè) 習(xí)題5.1 .活動與探究 已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷