專題二_三角函數(shù)與平面向量

1、專題二,三角函數(shù)與平面向量,從近幾年的試題情況來看，高考對三角函數(shù)這一章的要求相 對以前明顯降低了許多因此，在平時的練習(xí)中，對于這一章的 內(nèi)容，應(yīng)該將精力集中在“基本概念和基本題型”上有關(guān)三角 函數(shù)式的化簡與三角函數(shù)求值的綜合，就是廣東高考命題的大方 向，近五年中有四年是這類題型，分別是 2008 年、2009 年、2010 年和 2011 年毫無疑問，這類題型(是廣東高考的基本題型)務(wù)必 要認(rèn)真學(xué)習(xí)，加以掌握,從全國的高考試題看，考查最多的題型是前面利用降冪公式、 二倍角公式、輔助角公式；后面考查三角函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、 單調(diào)性、對稱性、周期性和圖象性質(zhì)等因?yàn)檫@種題型考查的公 式最多，對三

2、角函數(shù)的性質(zhì)覆蓋最廣，而且后面的命題千變?nèi)f化， 是考查三角的最佳選擇，毫無疑問，這類題型是全國高考的基本 題型廣東已經(jīng)連續(xù)六年(2005 年考過)沒有考過這種題型，因此 2012 年這種題型出現(xiàn)在廣東高考試卷上是大概率事件,題型一 三角變換與求值的整合,對廣東的試題而言，2008 年、2009 年、2010 年、 2011 年連續(xù)四年都是考查三角變換及三角函數(shù)求值這個數(shù)據(jù)足 以說明廣東對該題型的情有獨(dú)鐘，但絕對不能因此而放松對整章 知識系統(tǒng)的全面復(fù)習(xí),互動探究,題型二 三角函數(shù)與平面向量的整合,互動探究,題型三 三角函數(shù)與解三角形,1)將 S 表示為的函數(shù),2)求 S 的最大值及單調(diào)增區(qū)間,圖

3、 21,例3：(2011年廣東珠海二模)如圖21，已知平面四邊形ABCD中，BCD為正三角形，ABAD2，BAD2，記四邊形ABCD的面積為S,互動探究,題型四 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用,例4：(2011年安徽)在數(shù)1和100之間輸入n個實(shí)數(shù)，使得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn，n1. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè)bntanantanan1，求數(shù)列bn的前n項和,解析：(1)設(shè)t1，t2，t3，tn2構(gòu)成等比數(shù)列， 其中t11，tn2100， 則Tnt1t2t3tn2， Tntn2tn1tnt1.,互動探究】 4設(shè)函數(shù) f(x)sinxcosxx

4、1,0 x2，求函數(shù) f(x)的單調(diào) 區(qū)間與極值,三角函數(shù)、三角變換、平面向量、解三角形是高中數(shù)學(xué)的重 要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)的基本工具，是歷年高考的必考內(nèi)容從近幾年 廣東的高考試題看，除 2002 年沒有出現(xiàn)解答題外，每年都有一道 解答題，居于六道解答題之首，是中檔題的簡單題,有關(guān)三角函數(shù)與數(shù)列的綜合，出現(xiàn)在 2004 年廣東高考試題中 不過，在新課標(biāo)中，由于三角函數(shù)內(nèi)容要求的降低，估計這類題 很難再在高考試題中出現(xiàn)不過，也不應(yīng)該忽視，防止出現(xiàn)冷門,還有兩個現(xiàn)象也應(yīng)該引起我們備考時注意：(1)三角函數(shù)與平 面向量的綜合，是近幾年全國各地高考試題中的一種重要題型， 已成為熱點(diǎn)而廣東高考僅在 2007 年、2009 年在三角函數(shù)解答題 中考查了平面向量的基礎(chǔ)知識，這絕對不是因?yàn)槠矫嫦蛄坎恢匾?而是因?yàn)槠矫嫦蛄砍３Ｅc解析幾何、數(shù)列、不等式等知識相結(jié)合， 從而成為各類考試中的一個新熱點(diǎn)；(2)從其他省份的試題看，對 三角函數(shù)的考查大同小異，只不過 2010 年四川卷的三角解答題為 “敘述并證明”；2011 年陜西卷的三角解答題為“敘述并證明余 弦定