遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

1、遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理試卷說(shuō)明：1、本試卷命題范圍是高中數(shù)學(xué)選修2-2（人教版）； 2、試卷分兩卷，第I卷為單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡上，第II卷為填空題和解答題，請(qǐng)將答案按照題序用黑色水性簽字筆填寫在答題紙上；3、本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的選項(xiàng)中,選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。）1. 若實(shí)數(shù)x,y滿足(1+i)x+(1-i)y=2，則xy等于（ ）A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 2. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題

2、成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立 D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立3. .若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+x,3+y)， 則=（ ）A. 4 B .4x C.4+2x D. 2x4. 設(shè)，則=（ ） A. sinx B. -sinx C. cosx D. -cosx5. 已知,則的最大值是（）ABCD6.與的大小關(guān)系是（ ）.A. ； B. ； C. ； D.無(wú)法判斷7. 設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（ ）A單調(diào)遞增， B、有增有減 C、單調(diào)遞減，

3、D、不確定8推理:“矩形是平行四邊形;三角形不是平行四邊形;所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A. B. C. D.和9函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖 象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)10 .設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng) x0時(shí),.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ） A(-3,0)(3,+) B(-3,0)(0, 3)C(-,-3)(3,+) D(-,-3)(0, 3)11.用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根,那么a.b.c中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列各假設(shè)中正

4、確的是( )A假設(shè)a.b.c都是偶數(shù) B假設(shè)a.b.c都不是偶數(shù)C假設(shè)a.b.c中至多有一個(gè)是偶數(shù) D假設(shè)a.b.c中至多有兩個(gè)是偶數(shù)12已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 .若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.14定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 15.觀察下列式子 , ,則可歸納出_16已知三角形的兩邊之和大于第三邊,利用類比原理可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)為：_三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）三次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)取極大值4，當(dāng)x=3

5、時(shí)取極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，求的解析式，并求在-1,4上的值域.18（本小題滿分12分）為支援玉樹地區(qū)抗震救災(zāi),某市某食品加工廠計(jì)劃為災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)一批食品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能為災(zāi)區(qū)奉獻(xiàn)最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）19.（本小題滿分12分）是否存在復(fù)數(shù)z,使其滿足z+2i=3+ai(aR)?如果存在,求出z的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題滿分12分）設(shè)曲線y=e-x(x0)在點(diǎn)M(t,e-t)處的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t).(1)求切線l的方程

6、；(2)求S(t)的最大值。21. （本小題滿分12分）設(shè)正整數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an+).(1)求出a1,a2,a3, 猜想出an,.并(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想 22（本小題滿分14分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。數(shù)學(xué)測(cè)試題參考答案一.選擇題A D C C B B C B A D B A二.填空題13.() 14.1-i 15. .(nN*)16.四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積.17.解析：函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可設(shè)=ax3+bx2+cx.2分f(x)=3ax2+2bx+c. 3分在x=1,x=3

7、處取極值.x=1,x=3為f(x)=0的兩根.1+3=,13=. 7分又f(1)=4,可解得a=1,b=-6,c=9, =x3-6x2+9x.9分f(-1)=-16,f(4)=4.在-1,4上的值域?yàn)?16,4 .12分18.解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為 4分 ，故它就是最大值點(diǎn)，8分且最大值為：10分 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.12分19.解析:設(shè)z=c+bi(c、bR), 2分則(c+bi)(c-bi)+2i(c-bi)=3+ai,c2+b2+2b+2ci=3+ai, 4分(b+1)2=4-. 6分當(dāng)4-0,即-4a4時(shí),b=.8分當(dāng)4-4或a0, 當(dāng)（1,+）時(shí),0,a1=1.n=2時(shí),S2= (a2+)=a1+a2,a22+2a2-1=0.又an0,a2=-1.n=3時(shí),S3=(a3+)=a1+a2+a3,a32+a3-1=0.又an0,a3=4分規(guī)律已基本形成,由此猜想an=.5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=1,命題成立7分(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即ak=,8分則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=Sk+1-Sk=(ak+1+)-(ak+)=(ak+1+)-(+)=(ak+1+)-.ak+12+-1=0.又an0,ak+1=-,則n=k+1時(shí),命題也成立1