吉林長(zhǎng)春18-19高二上學(xué)期年末調(diào)研測(cè)試--數(shù)學(xué)(理)

1、吉林長(zhǎng)春18-19 高二上學(xué)期年末調(diào)研測(cè)試- 數(shù)學(xué)（理）【一】選擇題本大題包括12 小題，每題4 分，共 48 分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上 1、 a ， b 是實(shí)數(shù)，那么“a0 且 b0 ”是“ ab 0 且 ab 0 ”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件2、拋物線 xay2 的準(zhǔn)線方程是 x3 ，那么 a 的值為A、 12B、1C、 1D、 1212123、設(shè) Sn是等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， S27， S691，那么 S4的值是A、 28B、 32C、 35D、 494、假設(shè)平面，的法向

2、量分別為 ( 1，2，4)和( x， 1， 2)，并且，那么 x 的值為A、 10B、 10C、1D、 1225、在 200m高的山頂上，測(cè)得山下塔頂和塔底的俯角分別為30和 60，那么塔高為A、 400 mB、 4003 mC、 200 3 mD、 200 m33336、如圖，長(zhǎng)方體ABCD A B CD 中， AB AA2，AD 1，E 為 CC的中點(diǎn)，那么異面直線 BC111111D11與 AE所成角的余弦值為C1B1A1A、B、E10301010DCC、 2 15D、 3 10A（第 6B1010題圖）A、 x0R， x02x01 0B、 x0R，x02x0 1 0C、x R，x2x

3、1 0D、2x R， x x 1 08、在中，假設(shè)=60，=45，BC3 2，那么=ABCABACA、 4 3B、 2 3C、 3D、 329、橢圓 xy的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、 F2， P 是橢圓上的一點(diǎn)，且PF1PF2 2 ，2211612那么 PF1 F2 的形狀是A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、等邊三角形10、 m, n, xR ，那么以下命題中為真命題的是A、假設(shè) mn ，那么 mx2nx2 B、假設(shè) mn ，那么 m nxxC、假設(shè) m3n3 且 mn0 ，那么 11D、假設(shè) m2n2 且 mn0 ，那么 11mnmn11、橢圓xy和雙曲線 xy有相同的焦點(diǎn)，那么橢圓2

4、2222a2b21(ab0)a2b21(a b0)和雙曲線離心率的平方和為A、 7B、 2C、 9D、 34412、數(shù)列 an滿足 a10,an 1an 2n ，那么 a2013的值是A、 20112B 、 20102009C、 2012 2011 D、 20132012第二卷 非選擇題，共72 分【二】填空題本大題包括4 小題，每題 4 分，共 16 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上13、 49，那么 xy 的最小值是 .x2( x0 y0)y14、實(shí)數(shù) x ， y 滿足約束條件xy 0的最小值為 .5 ，那么 z 2 x 4 yxy 0 3x15、 A ABC中， a， b，c 分別為A

5、，B， C的對(duì)邊，如果a， b， c 成等差數(shù)列，B=30， ABC的面積為3 ，那么 b=.2 B在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn) A( 4，0) 和 C(4 ，0) ，頂點(diǎn) B 在橢圓x2y2上，那么 sin Asin C.251sin B916、 A點(diǎn) P 在橢圓 x2y2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在圓 x2y2 1 上運(yùn)動(dòng)， PQ 取值范221(a b1)ab圍為 m,n ，假設(shè) m,n1，5 ，那么橢圓的離心率e 的取值范圍是 . B雙曲線 xy與橢圓 xy的焦點(diǎn)相同，假設(shè)過右焦點(diǎn)F 且傾2222a2b21(a 0,b 0)2591斜角為 60的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么此雙曲線

6、的半實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是 .【三】解答題本大題包括5 小題，共 56 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、本小題總分值10 分在 ABC中， a，b，c 分別為內(nèi)角 A，B，C的對(duì)邊， 且 sin Asin Bsin C sin A sin B .222 1求角 C 的大?。?2假設(shè) c 2 ，求 ABC面積的最大值 .18、本小題總分值10 分D1C1如圖，四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，底面 ABCD是A1B1正方形，側(cè)棱BB1垂直于底面，且AB 2 ， BB1=4，過點(diǎn) B 作 B1C 的垂線，交側(cè)棱CC1于點(diǎn) E ，交 B1 C 于點(diǎn) F .EF 1求證：AC平面 B

7、ED ；DC1 2求 A1B 與平面 BDE 所成角的正弦值 .AB（第 18 題圖）19、本小題總分值12 分假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2y21的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn). 1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2假設(shè)直線 l過點(diǎn) C (2，1) 交拋物線于 M，N 兩點(diǎn)，是否存在直線 l ，使得 C 恰為弦 MN的中點(diǎn)？假設(shè)存在，求出直線l 的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.20、本小題總分值12 分公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， S3 a46 ，且 a1， a4， a13成等比數(shù)列 . 1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 2求數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和 Tn.Sn21、本小題總分值 12 分 A

8、橢圓 C 的方程為 x2y， O是橢圓的中心 . 斜率為 1 的直線2221(ab 0)ab與橢圓 C 交于兩點(diǎn) A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) . 1假設(shè)橢圓的離心率3 ，直線過點(diǎn) M (b，0) ，且 OA OB12 ，求橢圓 C 的方程；e252直線過橢圓的右焦點(diǎn)F ，設(shè)向量 OP(OAOB)(0) ，假設(shè)點(diǎn) P 在橢圓 C 上，求 的取值范圍 . B如圖，橢圓的方程為x2y2，O是橢圓的中心 . 左0)a22 1(a bb焦點(diǎn)為 F ，直線a2與 x 軸的交點(diǎn)為 M ， OM4OF .xc 1求橢圓的離心率； 2過左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、B（第 21 題（

9、B）圖）兩點(diǎn)，假設(shè)，求橢圓的F2AOA OB2方程 .長(zhǎng)春市 20182018 學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題理科答案【一】選擇題題號(hào)123456789101112答案CCAAABBBACCD1、 C【命題立意】 此題主要考查充分必要條件的意義，不等式的基本性質(zhì)，以及在具體問題中如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判定的能力， 從而達(dá)到綜合考查數(shù)學(xué)知識(shí)的目的 .【解析】由 a 0 且 b 0 易得 ab 0 且 ab 0 ；反過來，由 ab0 得 a,b 同號(hào)，又 a b0 ，所以 a, b 同負(fù)，即 a0 且 b 0 . 因此，“ a 0 且 b0 ”是“ a b 0 且 ab0 ”的充

10、分必要條件.2、 C【命題立意】此題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及分析問題和解決問題的能力.【解析】由 xay2 得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，所以準(zhǔn)線方程為1，解得axx34 aa 1 .123、 A【命題立意】此題主要考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算及運(yùn)算求解能力.【解析】由可得q 1，所以a1(1q 2 )，解得q 23S2q7a171a1 (161 q2q )91S6q1解得a1 (1q4 )7.S4q(19) 2812此題也可用等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)： S2 , S4S2 ,S6S4成等比數(shù)列進(jìn)行求解4、 A【命題立意】 此題主要考查利用空間向量知識(shí)研究?jī)蓚€(gè)平面垂直的條件以及

11、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算 .【解析】因?yàn)?，所以，的法向量互相垂直，因? 1，2，4)（ x， 1， 2）x280 ，解得 x10 .5、 A【命題立意】 此題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系， 考查分析問題、 解決問題的能力以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 .【解析】設(shè)塔高為, 山高m，所以，hAB 200AC200DEtan 60BEDE tan30200200 ，tan 60tan303那么200400 .h CDAE AB BE 20033所以塔高為400 m.36、 B【命題立意】此題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力 .zD1C1B1A1【解析】如

12、圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么A(1,0,0), E(0,2,1)EB(1,2,0),C1(0,2,2) ， BC1 (1,0,2), AE ( 1,2,1) .DCyBC1AE.AB30xcos BC1 , AEAE10BC17、 B【命題立意】此題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.【解析】全稱命題的否定是特稱命題.8、 B【命題立意】此題主要考查正弦定理及基本的運(yùn)算能力.【解析】由正弦定理得AC3 2 ，解得 AC 2 3 .sin 45sin 609、 A【命題立意】此題主要考查橢圓的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及分析問題、解決問題的能力.【解析】由橢圓的方程易得橢圓的長(zhǎng)軸為8，短軸為43 ，所以焦距

13、 F1F24 . 又因?yàn)?P 是橢圓上的一點(diǎn)，由橢圓的定義可得，PF1PF28，又 PF1 PF22 ，所以 PF1 5, PF2 3. 所以 PF12PF22F1 F22 ，故 PF1F2是直角三角形 .10、 C【命題立意】此題主要考查不等式的基本性質(zhì).【解析】 對(duì)于 A，假設(shè) x=0，那么 mx2nx2 ，故 A 不正確；對(duì)于 B，假設(shè) x0 ，那么 mn ，故 B 不正確；對(duì)于 C，因?yàn)?mn 0 ，所以 m, n 異號(hào)，又 m3n3 ，所以 m 0n ，因此 11 ，故 C 正確；對(duì)于 D，由 m2n 2 且 mn0 ，得 mn0 ，所以 11 .mnmn假設(shè) m0,n 0 ，那么

14、11 ，假設(shè) m 0,n0 ，那么 11 ，故 D不正確 .mnmn11、 C【命題立意】此題主要考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是離心率的求法，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力 .【解析】由得2a2b 2a 2b2 ，解得 a 22b 2 ，所以橢圓和雙曲線離心率的平方和為2abab4ab8bb9 .222222222a2a22a24b2412、 D【命題立意】此題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及運(yùn)算求解能力 .【解析】 a2013 a1(a2a1)(a3 a2 )( a2013 a2012 )024402420122013 .【二】填空題13、 36【命題立意】此題主要考查

15、利用基本不等式求相關(guān)代數(shù)式的最值問題.【解析】x 0, y 0 ，49 49，xy 36 當(dāng)且僅當(dāng)49，即2y2yxy1xxx 4, y 9 時(shí)取等號(hào) .xy 的最小值是 36.14、 6【命題立意】此題主要考查線性規(guī)劃問題的求解方法.【解析】在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x2y0 ，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，3時(shí)，相應(yīng)直線在y 軸上的截距最小，此時(shí) z 2 x 4 y 取最小值，最小值是z2x 4 y =2 3+43 = 6 .15、 A31【命題立意】此題主要考查解三角形、數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)及分析問題和解決問題的能力.【解析】由得2b=a+c，cos B= a

16、2c2b 2a c2acb222ac2ac= 3b22ac3 2ac2又 SABC= 1 acsin30 = 3 ，得 ac=622由解得b2=4+23 ， b= 3 +1. B 54【命題立意】此題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及正弦定理的應(yīng)用.【 解 析 】 在 ABC 中 ， 易 知 ，AC 8, AB BC 10 . 結(jié) 合 正 弦 定 理 可 知 ，sin A sinCBC AB105 .sin BAC8416、 A30 e2【命題立意】 此題主要考查橢圓與圓的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及運(yùn)算求解能力.【解析】易得PQ min b 1 ， PQ max a 1 ， m b1 ， n a1

17、 . b1,a11,5 ， b 1 1 且 a 1 5， b 2 且 a 4， ，2222b1e2cab1 ba2a 2a 2a 2 3 ，430e2B 2a4【命題立意】 此題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系， 雙曲線的幾何性質(zhì)以及化歸與轉(zhuǎn)化的能力 .【解析】由得雙曲 的半焦距c4 ，且 b，所以atan60b2c2a 21613， a 24 ，解得 a2 ，又 ac ，所以 2 a 4 .a2a 2a 2【三】解答 17、本小 分 10 分【命 立意】此 主要考 解三角形 常用的兩個(gè)定理：正弦定理和余弦定理以及基本不等式的知 ，同 考 分析 和解決 的能力.【解析】 1由及正弦定理得a2b

18、2c2ab 、a 2b 2c21 ，cos C2ab2 C (0,) ，C. 5分3 2由 1知 a 2b 2c2ab ， c 2 ， a2b 24 ab .又 a 2b2 2ab ， 4ab2ab ，即 ab4 當(dāng)且 當(dāng) a b 2 取“ =” .S ABC1absin C 1433，即當(dāng) ab 2 ， ABC 的面 取最大 2223 . 10 分18、本小 分 10 分【命 立意】此 主要考 直 與平面垂直、直 和平面所成的角等基 知 ，考 用空 向量解決立體幾何 的方法，考 空 想象能力、運(yùn)算能力和推理 能力 .【解析】z 1如 ，以 D 原點(diǎn)， DA, DC , DD1所在直 D1C1

19、分 x, y, z 建立空 直角坐 系D xyz .A1B1那么 D (0，0，0)， A(2，0，0)， B(2，2，0)， C (0，2，0)，A1 (2，0，4)， B1(2，2，4)， C1 (0，2，4)， D1 (0，0，4) .EF設(shè)E(0，2,t )，那么BE(2，0,t )，B1C( 2，0， 4).DCyBE B1C ，BE B1C 4 0 4t 0 .ABx（第 18 題圖）t 1， E(0，2，1)，BE( 2，0，1) ，又 A C( 2，2， 4)，DB(2，2，0) ，1A C BE 4 0 4 0且 AC DB4 4 0 0 .11A CDB 且 AC BE 、

20、又 BDBE B ， A1C平面 BDE . 5 分112由 1知 A1 C (2，2， 4) 是平面 BDE 的一個(gè)法向量、又A1B (0，2， 4) ，A1CA1 B30.cos A1C ,A1BA1C A1 B6 A1 B 與平面 BDE 所成角的正弦 30. 10 分619、本小 分 12 分【命 立意】此 主要考 拋物 的 準(zhǔn)方程以及拋物 和雙曲 的幾何性 、直 與拋物 的位置關(guān)系等基 知 ，并考 用代數(shù)方法研究 曲 的性 以及分析 、解決 的能力和運(yùn)算求解能力.【解析】 1拋物 的 準(zhǔn)方程 y2 4x . 4 分 2使得 C 恰 弦 MN 的中點(diǎn)的直 存在、理由如下：由于以點(diǎn)， 為

21、 MN中點(diǎn)的直 斜率必存在， k (k0)，那么的方程 ：C(2 1)y 1k(x2) ，即 ykx 12k 、將的方程與拋物 的方程y24x 立，消去 x 得：ky24y48k0 設(shè) M ( x1 , y1 ) ， N(x2 , y2 ) ，那么 y1, y2 是方程的解 .且 y1 y22 ，又由 達(dá)定理得y1 y24，4，k2 .k2k經(jīng)驗(yàn)證 k2 ，方程的0 成立，直 的方程 2 xy 3 0 . 12 分此 也可用點(diǎn)差法求解20、本小 分 12 分【命 立意】此 主要考 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和通 公式與數(shù)列求和的基本方法，考 推理、等價(jià) 形和運(yùn)算能力.【解析】 1 等差數(shù)列an的

22、公差 d ，且 d0 ，因 S3a46 ，所以323a1da13d62因 a1，4，13 成等比數(shù)列，所以2 aaa1 ( a112d)(a13d)由可得 a13，d2 ，所以 an2n1 . 4 分 2由 an2n1可知，(32n1)n2，Sn2n2n所以11111.Snn(n2) 2nn 2所以 111S1S2Sn1- 1 + 1 - 1 +1 - 1 + + 1 -11121n- 1 n 1 n n 23 2 4 3 5111113n25n. 12 分22n1 n24(n1)(n 2)21、本小 分 12 分 A【命 立意】 此 主要考 的幾何性 、 直 與 的位置關(guān)系、 向量與解析幾何的 合等知 ， 考 合運(yùn)用知 解決 的能力， 考 運(yùn)算求解能力和研究 的能力 .【解析】 1e3 ， a2b，c3b 、由可得直 的方程 y x b .