一元二次方程0001

1、課題：21.1 一元二次方程、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，知道什么是一元二次方程2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式，并知道各項(xiàng)及系數(shù)的名稱二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念2.難點(diǎn)：把一元二次方程化成一般形式三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：（板書：3x-5=0 ）這是一個(gè)什么方程？（稍停）3x-5=0是一個(gè)一元一次方程 （板書：一元次方程）21世紀(jì)教育網(wǎng) 21師:哪位同學(xué)知道什么樣的方程是一元一次方程?生:（讓幾名同學(xué)回答）師:（指準(zhǔn)3x-5=0 ）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.（指準(zhǔn)“一元一次方程”）一元指的

2、是含有一個(gè)未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的次數(shù)是1 .www-2-1-cnjy-com師：一元一次方程是我們?cè)诔跻灰呀?jīng)學(xué)過的，從今天開始，我們要學(xué)習(xí)一種新的方程，叫做一元二次方程（板書：一元二次方程）.【來源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】師：請(qǐng)大家把一元二次方程的定義讀兩遍.（生讀）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課2 2師：什么樣的方程是一元二次方程？（板書：X -x=56 ） X -x=56是一個(gè)一元二次方程,（板書：4x2-9=0 ） 4x2-9=0也是一元二次方程，（板書：x2+3x=0） x2+3x=0也是一元二次方程，（板書：3y2-5y=7 ） 3y2-5y=7也是一元二次方程.21 世紀(jì)*教育網(wǎng)師：從這

3、些一元二次方程，哪位同學(xué)能概括什么樣的方程是一元二次方程？（等到有一部分同學(xué)舉手再叫學(xué)生）生:（多讓幾名同學(xué)回答）2,這樣的方程師：（指準(zhǔn)x2-x=56 ）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是叫做一元二次方程.（師出示下面的板書）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程2 2X -x=56，4x -9=O，生:（讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）師：根據(jù)一元二次方程的定義，（指準(zhǔn)方程）我們很容易判斷2 2X +3x=0，3y-5y=7這些方程都是一元二次方程.（板書：3x（x-1）=5（x+2）現(xiàn)在請(qǐng)大家判斷，這個(gè)方程是不是一元二次方程？為什么？（讓生思考一會(huì)兒）師：把這個(gè)方程

4、兩邊去括號(hào)，得到3x2-3x=5x+10 （邊講邊板書：3x2-3x=5x+10 ），去括號(hào)后容易看出，這個(gè)方程是一元二次方程.師：（指3x2-3x=5x+10 ）這個(gè)方程還能夠繼續(xù)整理，怎么繼續(xù)整理？（指準(zhǔn)方程） 先把右邊的5x和10都移到左邊去，再合并，得到3x2-8x-10=0 （邊講邊板書：3x2-8x-10=0）.師：（指原方程和3x2-8x-10=0 ）大家能夠比較這兩個(gè)方程，這個(gè)方程是這個(gè)方程經(jīng)過整理得到的，這個(gè)方程的形式又簡單又整齊，我們把這種形式叫做一元二次方程的一般形式（板書：兀二次方程的一般形式）.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有師：從這個(gè)例子大家能

5、夠看到，任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理，都能夠化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=O這樣的形式（邊講邊板書：ax2+bx+c=O）.師：（指準(zhǔn)ax2+bx+c=O ）在一元二次方程的一般形式中，我們把a(bǔ)x2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)（板書：其中a是二次項(xiàng)系數(shù)）；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)（板書: b是一次項(xiàng)系數(shù)）；C叫做常數(shù)項(xiàng)（板書：C是常數(shù)項(xiàng)）.21*cnjy*com師：（指準(zhǔn)3x2-8x-10=0 ）譬如，在這個(gè)方程中，二次項(xiàng)是3x2,二次項(xiàng)系數(shù)是3；次項(xiàng)是-8x，次項(xiàng)系數(shù)是-8 ;常數(shù)項(xiàng)是-10. 21教育網(wǎng)師：（指x2+3x=0）大家看這個(gè)方程，它的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)是什么

6、?2生：二次項(xiàng)是X,二次項(xiàng)系數(shù)是1.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指x2+3x=0）它的一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)是什么?生：一次項(xiàng)是3x, 次項(xiàng)系數(shù)是 3.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指x2+3x=0）它的常數(shù)項(xiàng)是什么?生：常數(shù)項(xiàng)是0.（多讓幾名同學(xué)回答，如有必要師作解釋）師：（指4x2-9=0 ）大家再看這個(gè)方程，它的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)是什么?生：二次項(xiàng)是4x2,二次項(xiàng)系數(shù)是 4.師：（指4x2-9=0 ）它的一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)是什么?生:（多讓幾名同學(xué)回答）師：這個(gè)方程的一次項(xiàng)能夠?qū)懗蒓x （邊講邊板書：Ox），所以這個(gè)方程的一次項(xiàng)是0x，一次項(xiàng)系數(shù)是0.師：(指4x2-9=0 )它的常數(shù)項(xiàng)是什么?生

7、：常數(shù)項(xiàng)是-9.師：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和一般形式，下面請(qǐng)大家利用這些知識(shí)來 做幾個(gè)練習(xí).(三) 試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.填空:(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是2.填空:(1) 一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2,

8、 次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)為-5，個(gè)一元二次方程是【版權(quán)所有：21教育】(2) 一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為3,個(gè)一元二次方程是21教育名師原創(chuàng)作品(3) 一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為0，個(gè)一元二次方程是21*cnjy*com(4) 一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)為-6，個(gè)一元二次方程是(四) 歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？哪位同學(xué)能幫老師小結(jié)一下?生:(讓一兩名學(xué)生小結(jié))(作業(yè)：P28習(xí)題1)四、板書設(shè)計(jì)元一次方程：3x-5=03x(x-1)=5(x+2)元二次方程:2x -x=56 3x

9、2-3x=5x+1024x -9=03x2-8x-10=02x +3x=0元二次方程的一般形式:3y2-5y=7ax2+bx+c=0,其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系只含有一個(gè)未知數(shù)叫做數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)21世紀(jì)教育網(wǎng)元二次方程.課題：22.1 一元二次方程(第 2課時(shí))、教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是一元二次方程的解(根)2.會(huì)用直接開平方法解一元二次方程，滲透轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：一元二次方程解(根)的概念，直接開平方法2.難點(diǎn)：直接開平方法.三、教學(xué)過程(一)基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空:(1)只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程;(2)ax 2+bx+c=0(

10、a豐0)這種形式叫做一元二次方程的，形式，其中是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng).2.填空:(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是(2)把(2x+1) 2=4x化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是21世紀(jì)教育網(wǎng)(二)嘗試指導(dǎo)，講授新課師：(板書：2x-6=0 )這是一個(gè)一元一次方程，這個(gè)方程的解是什么?生：（齊答）解是 x=3.（師板書：解是 x=3）師：（指準(zhǔn)方程）2x-6=0的解是x=3,這話是什么意思？（稍停）把 x=3代入方程,左邊=2X 3-6=0,右邊=0,左邊和右邊恰好相

11、等.2x-6=0的解x=3,意思是，x=3能使方程左右兩邊恰好相等.21 cn jy com（讓生思考師：（板書：x2-x=0 ）這是一個(gè)一元二次方程，這個(gè)方程的解是什么?會(huì)兒再叫學(xué)生）生：解是x=0.（師板書：x=0）師：（指準(zhǔn)方程）把 x=0代入方程，左邊和右邊相等，所以x=0是這個(gè)一元二次方程的一個(gè)解.師：除了 x=0，這個(gè)方程還有沒有別的的解?生：x=1.（師板書：x=1）師：（指準(zhǔn)方程）把 x=1代入方程，左邊和右邊相等，所以x=1也是這個(gè)一元二次方程的一個(gè)解.師：可見x2-x=0有兩個(gè)解，一個(gè)解 X1=0 （邊講邊標(biāo)下標(biāo)），另一個(gè)解X2=1（邊講邊標(biāo)下標(biāo)）.師：一元二次方程的解也叫

12、做一元二次方程的根（板書：（根），所以也能夠這樣說，（指準(zhǔn)板書）x2-x=0有兩個(gè)根，一個(gè)根 xi是0,另一個(gè)根X2是1.師：下面請(qǐng)同學(xué)們做一個(gè)練習(xí)（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這些數(shù)中，是一元二次方程2x -x-6=0的根的是2 1 c n j y4.填空：方程x2-36=0的根是xi=X2=（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課xi=6, X2=-6.師：（板書：x2-36=0）剛才我們求了 x2-36=0這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根,我們是怎么求的？我們是通過湊數(shù)字求的.大家能夠想到，湊數(shù)字求根是有局限性的，什如果方程稍微復(fù)么局限性？（稍停）通過湊數(shù)字只能求

13、那些很簡單的一元二次方程的根, 雜一點(diǎn)，數(shù)字就不好湊了 .譬如，我們把右邊的 0改為2x （邊講邊把x2-36=0中的0改為2x）, x2-36=2x這個(gè)方程就很難用湊數(shù)字來求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠湊數(shù)字，還需要有專門的方法.【出處：21教育名師】師：解一元二次方程的方法有好幾種，下面我們先來介紹第一種方法，叫直接開平方法（板書：直接開平方法）師：怎么用直接開平方法解一元二次方程？（稍停）讓我們來看一個(gè)例子（師出示例題）例解下列一元二次方程:2(1)4x-9=0 ；(2)3(2x-1)2=15.（師邊講解邊板書，解題過程如下所示）解：（1）原方程化成開平方，得3X1= 22 9X

14、2二一.43x=2，3X2=.2原方程化成（2x-1）2=5.開平方，得2x-1= 45，/5+1X1=2師:-屈1X2=2（指準(zhǔn)例題）從這兩個(gè)題目，哪位同學(xué)會(huì)概括用直接開平方法解一元二次方程生:（讓一兩名好生概括）21世紀(jì)教育網(wǎng)的步驟?師:x2=常數(shù),（指準(zhǔn)例題）用直接開平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成或者含X的式子的平方=常數(shù)的形式（板書：第一步：化成什么2 =常數(shù)）；第二步開平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板書：第二步：開平方）；第三步解一元一次方程，得到兩個(gè)根（板書：第三步：解一元一次方程）師：下面請(qǐng)同學(xué)們按這三步來做兩個(gè)題目（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5.完成下面的解題過程:21世紀(jì)教育網(wǎng)（1）解方程：2x2-6=0 ；解：原方程化成開平方，得X2= 解方程：9（x-2） 2=1.解：原方程化成開平方，得,X2=（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準(zhǔn)板書）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根的概念，還學(xué)習(xí)了用直接開平方法解一元二次