分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案

1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪編寫人 審核 數(shù)學(xué)組 上課時(shí)間 月 日 寄語(yǔ)：誰(shuí)要游戲人生，他就一事無成，誰(shuí)不能主宰自己，永遠(yuǎn)是一個(gè)奴隸 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能（1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算（2） 能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)域的擴(kuò)充對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展的重要意義（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心二、教學(xué)重點(diǎn)、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)三、學(xué)法

2、指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程（一）、新課導(dǎo)入前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)例如,若已知,你能表示出嗎？怎樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為 （二）新知探究（）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1的次冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對(duì)于給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作例如：,則；,則 由于,我們也可以記作2正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實(shí)數(shù),對(duì)于任意給定的正整數(shù),存在唯一的正實(shí)數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例如：,則；,則等說明: 有時(shí)我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即,例如：；例

3、1把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：解：（1）；（2）；（3）練習(xí)1：把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2）例2：計(jì)算：（1）；（2）解：（1）因?yàn)?所以=3；（2）因?yàn)?所以=8練習(xí)：計(jì)算（1）；（2）請(qǐng)同學(xué)們回顧負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義,能否類似地引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢? 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定;說明:（1）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理指數(shù)當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪或時(shí),對(duì)底數(shù)應(yīng)有所限制,即（3）對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)我們都定義了一個(gè)有理指數(shù)與它對(duì)應(yīng),這樣就可以把

4、整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到有理指數(shù)函數(shù),一個(gè)定義在有理數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)例3把下列各式中的寫為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：解：（1）；（2）；（3）例4計(jì)算：（1）；（2）解：（1）因?yàn)?所以；（2）因?yàn)?所以練習(xí): 1,2,（）、有理指數(shù)冪的運(yùn)算請(qǐng)同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪是否適用?結(jié)論:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪同樣適用,即有以下運(yùn)算性質(zhì)：（1） （2） （3）其中為有理數(shù)例5求值：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例6計(jì)算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）,并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式：（1）；（2）解：（1）；（2）練習(xí)： 3,4（三）、小結(jié):1正整數(shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)