極坐標(biāo)系教案

1、極坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計方案 教學(xué)目標(biāo)知識與技能 1.認(rèn)識極坐標(biāo)，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置；2.體會極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化。過程與方法1.通過觀看圖片，讓學(xué)生直觀感受引進極坐標(biāo)的必要性；2.運用類比方法，經(jīng)歷極坐標(biāo)的建立過程；3.通過學(xué)生動手描點，得出極坐標(biāo)的多值性。情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，培養(yǎng)探究,研討,綜合自學(xué)應(yīng)用能力；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。重點難點重點：能用極坐標(biāo)刻畫點的位置，能進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。難點：理解用極坐標(biāo)刻畫點的位置的基本思想；點與極坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1.平面直角坐標(biāo)

2、系是最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系。有時用別的坐標(biāo)系比較方便。還有什么坐標(biāo)系呢？我們先看下面的問題：（投影圖片,讓學(xué)生直觀感受引進極坐標(biāo)的必要性。）2.在以上問題中，位置是用什么方法確定的？3.在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置：如臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)報、測量、航空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。二、探究新知問題：類比建立平面直角坐標(biāo)系的過程，怎樣建立極坐標(biāo)系？（學(xué)生思考，抽生回答，并補充，最后教師總結(jié)。）1.極坐標(biāo)系的概念(1)概念:在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位

3、(通常用弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。(2)點的極坐標(biāo)的規(guī)定:如圖：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為；有序?qū)崝?shù)對( )叫做點M的極坐標(biāo)，記為； 一般地，不做特殊說明時，我們認(rèn)為。(3)極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況:問題:在同一極坐標(biāo)系中描點 這些點有什么關(guān)系?你能從中體會直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)在刻畫點的位置時的區(qū)別嗎？從以下方面探究： 平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不惟一，那有多少種表示方法？ 坐標(biāo)不惟一是由誰引起的？同一點不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式？結(jié)論

4、：1)給定（r,q），在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定惟一的一點M；2)給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)；原因在于：極角有無數(shù)個；3)一般地，極坐標(biāo)(,)與(,+2k) 表示同一個點；4)特別地，極點O的坐標(biāo)為(0,)(R)；5)如果限定0,02，那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了。2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化OxyMy問題：平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？（學(xué)生思考，并回答）（1）互化的前提：極點與直角坐標(biāo)的原點重合；極軸與X軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。（2）互化公式：設(shè)M是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標(biāo)是(x,y)，極坐標(biāo)是(r,q)。則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為：， 。三、運用新知(投影) 學(xué)生自學(xué)課本例題，教師解決有關(guān)問題。四、鞏固練習(xí)(投影) 1.寫出圖中各點的極坐標(biāo)；2.在極坐標(biāo)系中描出下列各點； 3.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：(1)已知點的極坐標(biāo)，求它的直角坐標(biāo)。(2)已知點的直角坐標(biāo)，求它的極坐標(biāo)。五、課堂小結(jié)1.極坐標(biāo)系的概念（三個方面理解）；2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化前提及公式。六、布置作業(yè)1課本P12頁 4,5題；2預(yù)