解三角形公式

1、海倫秦九韶公式假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：而公式里的p為半周長（周長的一半）：注1：Metrica(度量論）手抄本中用s作為半周長，所以和兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。cosC = (a2+b2-c2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*（1-cos2 C)=1/2*ab*1-(a2+b2-c2）2/4a2*b2=1/4*4a2*b2-(a2+b2-c2）2=1/4*（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=1/4*(a+b)2-c2c2-(a-b)2=1/4*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c

2、)(-a+b+c)設(shè)p=(a+b+c)/2則p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16=p(p-a)(p-b)(p-c)所以，三角形ABC面積S=p(p-a)(p-b)(p-c)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。變形公式（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsi

3、nC=csinB（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC余弦定理a2=b2+c-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。變形公式cosC=(a2+b2-c2)/2abcosB=(a2+c2-b2)/2accosA=(c2+b2-a2)/2bc海倫-秦九韶公式p=(a+b+c)/2（公式里的p為半周長）假設(shè)有一個(gè)三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：S=p(p-a)(p-b)(p-c) 高中數(shù)學(xué)基本不用

4、。已知三條中線求面積方法一：已知三條中線Ma,Mb,Mc，則S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 ；方法二：已知三邊a，b，c ；則S= p(p-a)(p-b)(p-c)；其中：p=(a+b+c)/2 ；b2+c2=a2cosA=0A=90直角b2+c2a2cosA90鈍角b2+c2a2cosA0Ab，則AB有唯一解；若ba，且babsinA有兩解；若ax或yx 無論a多大多小可以任意大小 正弦的最大值為1 最小值為-1三角恒等式 對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明:

5、 已知(A+B)=(-C) 所以tan(A+B)=tan(-C) 則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)+=n(nZ)時(shí)，總有tan+tan+tan=tantantan編輯本段部分高等內(nèi)容 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展開有無窮級數(shù)，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。 三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明